PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I.. Viết phương trình tiếp tuyến T của C tại điểm có hoành độ bằng 1.. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
**********
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - MÔN TOÁN
Năm học 2012 – 2013
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y= − +x3 3x2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến T của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Chứng minh trên (C) luôn tồn tại điểm M sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với T một góc lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: (1 cot )(1 sin 2 ) 1 cot− x + x = + x
2 Giải phương trình sau trên tập số thực:
(x+2)(2x− −1) 3 x+ = −6 4 (x+6)(2x− +1) 3 x+2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4
0
sin 2
1 cos 2
x
π
+
= +
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc
BAD= , các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc α Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) theo a và α
Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và luôn thỏa mãn a b c+ + =1 Chứng minh rằng:
2
b c c a a b
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa (2 điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là x−2y− =2 0 và x y− − =1 0 Biết điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB = 2AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+2y− + =3z 5 0 và 3 điểm A(1;1;1); B(3;1;5), C(3;5;3) Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều 3 điểm A, B, C
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ( z−1)(z+2 )i là số thực và z nhỏ nhất.
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,3) Viết phương trình đường thẳng d lần lượt cắt các trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác MAB là tam giác vuông cân tại A
x+ y− z+
− Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc nhỏ nhất
Câu VIIb (1 điểm) Tìm một acgumen của số phức z≠0 thỏa mãn z+ z i = z
-Hết-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………. Số báo danh: ………