Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại M.. Chứng minh rằng MA2 = MB.MC.. Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC.. Kẻ BM cắt đường tròn tại D.
Trang 1KIỂM TRA CHƯƠNG III MÔN TOÁN (Ngày 04/04/2013)
THỜI GIAN: 45 Phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại M
Chứng minh rằng MA2 = MB.MC
Bài 2 : (6đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S, Chứng minh rằng :
a) ABCD là tứ giác nội tiếp được b) Góc ABD = góc ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB
-ĐÁP ÁN
1
M O
C
B A
Xét hai tam giác vuông MAB và MCA có Góc CAM = góc ABM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt –dây cùng chắn một cung) Vậytam giác MAB và ACB đồng dạng
Suy ra MA
MB
MC MA
MA 2 =MB.MC (đpcm)
1
1
2
2
ĐỀ
Trang 2B
D
S
a)MC tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được
Ta có góc BAC = 900 (gt)
Và góc BDC= 900 ( nội tiếp chắn nửa đt đkính MC)
Vậy tứ giác ABCD có hai góc BAC và BDC cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông nên nội tiếp được )
b)Góc ABD = góc ACD
Trong đt ngọai tiếp tứ giác ABCD ta có
Góc ABD = góc ACD ( nội tiếp cùng chắnmột cung AD )
c)CA là tia phân giác của góc SCB
Trong đt ngọai tiếp tứ giác ABCD ta có
Góc ACB = góc ADB ( nt cùng chắn cung AB) (1)
Trong đt đkính MC ta có
Góc MDS + ACS = 1800 (tứ giác MDSC nt)
Mà góc ADB + Góc MDS =1800 ( kế bù )
Vậy góc ADB = góc ACS (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Góc ACB = góc ACS
Hay AC là pg của góc SCB (đpcm)
* Lưu ý nếu HS vẽ hình như sau thì câu a,b chứng minh không thay đổi riêng câu c có
sự thay đổi
M
A
B
D S
C
1
2
1
2