Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA I.
Trang 1Chuyên đề 2:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA
I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :
nếu x 0
( x ) nếu x < 0
≥
⎧
−
⎩
x
1 Định nghĩa:
11
x
2 Tính chất :
• x ≥0 , x2 =x2
• a b+ ≤ +a b
• a b− ≤ +a b
• a b+ = + ⇔a b a b ≥0
• a b− = + ⇔a b a b ≤0
II Các định lý cơ bản :
a) Định lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A2 > B2
III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :
* Dạng 1 : 2 2
B A B
A = ⇔ = , A = B ⇔ A=±B
* Dạng 2 :
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔
=
2 2
0
B A
B B
⎩
⎨
⎧
±
=
≥
⇔
=
B A
B B
A 0 ,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
=
−
<
⎩
⎨
⎧
=
≥
⇔
=
B A A
B A A B
A
0
0
* Dạng 3 : 2 2
B A B
A > ⇔ > , A > B ⇔(A+B)(A−B)>0
* Dạng 4:
2
B 0
>
⎧
< ⇔ ⎨
<
⎩ 2 , A B B 0
>
⎧
< ⇔ ⎨− < <
⎩ ,
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
<
−
<
⎩
⎨
⎧
<
≥
⇔
<
B A A
B A A B
A
0 0
Trang 2* Dạng 5:
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎩
⎨
⎧
>
≥
<
⇔
>
2 2 0 0
B A B
B B
B 0
<
⎡
⎢
> ⇔⎢⎨⎢⎧ ≥
B
< − ∨ >
⎩
⎣
IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) x2 −x−2 = x2 +2x 2) 2x2 −3x−2 +2x2 +8x+3=0 3) x2 −4x+3 = x+3
4)
x
x 3 1
2 − = 5) 2
1
4 2
2 = +
+
x
x
6)
2
2 1 10
1 3
2 = +
+
x
x
7) x2 −2x+1=x2 −2x+1
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) x−2 + x−3 =4 2) 3
1 4
−
x
V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) x2 − x5 <6 2) x2 −5x+9 < x−6 3) x2 −2x x+ 2− >4 0
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
x x
x−1+ 2− >3−
-Hết -
12