Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK.. Tia AI căt đường thẳng CD tại E.. Đường thẳng qua M sông song với AB cắt AI tại N.. c Chứng min
Trang 1PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC
ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011
Môn : Toán
Câu1:
a, Cho a,b,c >0 và thoả mãn:xb 1 x c xc 1 x a xa 1 x b
Chứng minh rằng: a=b=c
b, Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi
Câu 2 :
1 Giải hệ phương trình :
2 12
2 Giải hệ phương trình : x 5 x x2 5x 7
Câu 3 :
Cho hình vuông ABCD ( AB= a) , M là một điểm bất kì trên cạnh BC Tia
Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MK Tia AI căt đường thẳng CD tại E Đường thẳng qua M sông song với AB cắt AI tại N
a) Tứ giác MNKE là hình gì ? Chứng minh ?
b) Chứng minh : AK2 = KC KE
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
d) Tia AM cắt đường thẳng CD ở G Chứng minh rằng 1 2 12
Không phụ thuộc vào vị trí điểm M
Câu 4: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
1 1 1 3 3 3
a b c
……… Hết………