1 Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
Trang 1Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức : +
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
−
2 1
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=
+
−
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P=
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P=
5 6
Bài 4: Cho biểu thức : P=
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu a=19−8 3
Bài 5: Cho biểu thức; P=
− +
+
+
−
− +
−
a a
a a
a
a a
a a
1
1 1
1 : 1
) 1
a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức
M=a.(P-2
1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P=
−
+
− +
+ +
−
−
+ + +
+
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x .(3 2 2)
2
1 +
= Bài 7: Cho biểu thức: P=
+
+
−
−
−
−
1 1
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P≤0
− +
+
+ +
−
a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P 1−a
Bài 9: Cho biểu thức: 1 1 : 2 1 2
1
P
x
= − − ữ − + + ữữ
a Rút gọn P b)Tính giá trị của P với x= −7 4 3 c)Tính giá trị lớn nhất của a để P > a
Bài 10: Cho biểu thức : P=
− +
+
+
−
−
a a
a a a
a
a a
1
1 1
1
a) Rút gọn P b)Tìm a để P < 7−4 3
Trang 2Bài 11: Cho biểu thức: P=
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm x để P<
2
1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức : P=
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức : P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P=
2
1 c) Chứng minh P
3
2
≤ Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2
4 4
2
m x
m m
x
x m
x
x
−
−
−
+
a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 15: Cho biểu thức : P= 2 1
1
2
+
+
− +
−
+
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh Pvới P
c) Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 16: Cho biểu thức P=
+
−
+
− +
+
−
−
+ +
+
+
1 1 1
1 :
1 1 1
1
ab
a ab ab
a ab
a ab ab
a
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P nếu a=2− 3 và b=
3 1
1 3
+
− c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a + b =4
Bài 17: Cho biểu thức : P=
+
− +
−
+
+ +
+
−
−
−
1
1 1
1 1
1 1
a
a a
a a
a a
a
a a a a
a a
a) Rút gọn P b)Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P=
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 19: Cho biểu thức: P=( )
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c)Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3
Bài 20: Cho biểu thức : P=
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 ∀x ≠1
Trang 3Bài 21: Cho biểu thức : P=
+ +
+
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b)Tính Pkhi x=5+2 3
Bài 22: Cho biểu thức: P=
x x
x
x
1 : 2 4
2 4
2 3 2
1 : 1
−
−
−
−
+ + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20
Bài 23: Cho biểu thức : P= ( )
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Rút gọn P b) Chứng minh P ≥ 0
Bài 24: Cho bt P=
+ +
−
−
−
−
+
+
b a b
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
1
a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
1 2
1
2 1
1 2
1
−
−
−
+
−
−
−
− + +
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn P b)Cho P=
6 1
6
+ tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P>3
2
Bài 26: Cho biểu thức: P=
−
− + +
+
−
− +
−
−
−
−
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
−
−
−
+
−
− +
+ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức: P=
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P>
6 1
Bài 29: Cho biểu thức: P=
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
+ +
+
+ + +
+ a) Rút gọn P b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 30: Cho biểu thức : P=
x
x y xy x
x
x y
xy
x
−
−
−
− +
−
1 2 2
2 2
3
a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2
Hai dơng 2012
Cõu 1(2,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh sau:
Trang 4a) 2 5 4 3 0
3x 5x
− + =
b) 2x− = 3 1
Cõu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:
:
2
A
b a
−
a) Rỳt gọn biểu thức: A a b 2 ab
b a
+ +
−
b) Tớnh giỏ trị của A khi a= − 7 4 3 và b= + 7 4 3
Cõu 3 (2,0 điểm):
Cõu 1 (2,0 điểm):
Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) x(x-2)=12-x.
b)
2
2
x
x − = x +x
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)–
Câu I (2đ)
Cho biểu thức: N = ( )2
x y 4 xy x y y x
−
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm x, y để N = 2 2005
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2005 2006)–
Câu I (2đ) Cho biểu thức: N = 1 a a 1 a a
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị của a để N = -2004
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)–
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007–
3) Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
− + − (x ≥ 0; x ≠ 1).
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2006 2007)– 1) Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
−
a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)– 2) Rút gọn biểu thức sau : A = x x 1 x 1 ( )
x x
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2007 2008)–
Trang 52) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 1 3
với a > 0 và a≠9.
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2009 2010)–
Câu 2 : (2đ) : Rút gọn biểu thức sau : A = 2( 2)
x − + x
− + với x≥0;x≠4
(Đề thi của tỉnh Bắc Giang năm học 2003 – 2004)
A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1( )
:
x 1
−
1) Rút gọn A 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
(Đề thi của thành phố Hải Phòng năm học 2003 – 2004)
2
x x 1 x x 1 1 x
1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
(Đề thi của tỉnh Thái Bình năm học 2003 – 2004)
Câu I (2đ) Cho biểu thức: A = x 1 x 1 x2 24x 1 x 2003.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ?
Câu II (2đ) Cho biểu thức P = 1 x
x 1 + x x
+ − , với x > 0 và x ≠ 1.
1) Rút gọn biểu thức sau P 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1
2 .
x 1
−
a) Chứng minh rằng Q = 2
x 1 − ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2010 2011)–
Rút gọn = + + ữ ữ − − ữữ ≥ ≠
Rút gọn = − +
3 2
9 a 25a 4a
a 2a