giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất chuyên toán 11

Điều này rất quan trọng... Xét hàm số trên... hướng dẫn:Trước hết ta nhận thấy phần mẫu thức là một tam thức bậc hai theo sinx với delta âm... Thầy chọn theo x+y.

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường: THPT Nguyễn Hữu Huân.

Người dạy: Nguyễn Hồng Tú.

Bài dạy: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (môn Giải tích 11 chuyên toán).

Số tiết: 1

Lớp dạy: 11CT Ngày dạy: 01/04/2013

Đối tượng: Học sinh khá, giỏi.

I Mục tiêu dạy học

Sau khi học xong bài này, học sinh có khả năng:

* Về kiến thức

- Hiểu định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực

- Biết ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực

* Về kỹ năng

- Vận dụng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó

- Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực cho trước

* Về thái độ

- Rèn luyện tính tỉ mỉ, tư duy linh hoạt

II Phương tiện dạy học

* Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ

* Học sinh: sách giáo khoa, vở ghi, máy tính bỏ túi, phấn, bảng

III Phương pháp dạy học

- Vấn đáp, thuyết trình, nêu vấn đề

IV Tiến trình dạy học

1 Ổn định lớp, kiểm diện

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi 1 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ:

Tìm cực trị của hàm số:

- 1 học sinh lên bảng giải quyết bài toán Dự kiến bài làm của học sinh:

TXĐ:

.

Vậy: ;

;

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng

Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới

- Giáo viên cho học sinh xem

hình ảnh đồ thị của hàm số ở

phần kiểm tra bài cũ và chỉ ra

rằng điểm có tọa độ (-2;20/3) là

điểm cao nhất của đồ thị hàm

số Khi đó, 20/3 được gọi là

GTLN của hàm số trên tập xác

định Giáo viên đề cập tương tự

đến khái niệm GTNN của một

hàm số nào đó trên tập xác định

sẽ là tung độ của điểm thấp nhất

trên đồ thị của hàm số đó

- Giáo viên: hôm nay, chúng ta

chuyển sang một áp dụng của cả

hai phần: tính đơn điệu và cực

trị của hàm số mà chúng ta vừa

học Đó là bài toán về GTLN và

GTNN của hàm số

- Giáo viên giới thiệu: tên gọi

GTLN, GTNN của hàm số

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

chúng ta đã gặp và quen thuộc

và nghĩ là đã biết nhưng có thể

vẫn chưa biết một cách thực sự

Nếu không nắm vững các khái

niệm này thì khi vận dụng,

chúng ta không có được sự linh

hoạt và chính xác

Hoạt động 2: Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Giáo viên nêu định nghĩa

GTLN của hàm số xác định trên

một tập hợp các số thực và so

sánh khái niệm này với khái

niệm cực đại của hàm số:

Đối với GTLN, bất đẳng thức

xảy ra trên toàn miền D, còn đối

với cực đại, bất đẳng thức xảy ra

trên một lân cận, tức là 1 khoảng

nho nhỏ chứa xo Nói cách khác,

khái niệm cực đại mang tính địa

phương, còn khái niệm GTLN

mang tính toàn thể

- Giáo viên tiếp tục nêu định

nghĩa GTNN của hàm số trên D

và so sánh với khái niệm cực

tiểu của hàm số

- Giáo viên lưu ý về tập xác định

D của f: Như vậy, có thể thấy

GTLN, GTNN của hàm số

không những lệ thuộc vào hàm

số được nêu mà còn phụ thuộc

vào tập xác định của nó Điều

này rất quan trọng Ví dụ vẫn là

hàm số f với công thức như thế

nhưng tập xác định là D’ khác D

thì GTLN, GTNN của f trên D’

có thể sẽ khác so với trên D

Như vậy, khi nói đến GTLN,

GTNN của hàm số thì phải gắn

liền với tập xác định của hàm

số

- Học sinh ghi nhận I Định nghĩa

Cho hàm số f xác định trên D.

• Số M được gọi là giá trị lớn nhất của

f trên D

Ký hiệu

• Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất

của f trên D

Ký hiệu

Hoạt động 3: Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Giáo viên nêu cách tìm GTLN,

GTNN của hàm số trên D bằng

bảng biến thiên

- Giáo viên cho ví dụ 1 và yêu

cầu học sinh lên bảng giải quyết

- Giáo viên lưu ý học sinh phải

tính giới hạn tại các điểm biên

hay tại vì nếu không, sẽ dễ

nhầm lẫn và làm sai

- Giáo viên lưu ý học sinh:

• Một hàm số có thể không đạt

giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ

nhất trên tập đang xét Có những

hàm số không có cả hai giá trị

này trên tập đang xét

• Và lại có những hàm số đạt giá

trị lớn nhất hay nhỏ nhất tại

nhiều điểm trên tập đang xét

Đối với những hàm số như thế

này, khi kết luận, ta chỉ cần chỉ

ra một giá trị xo trên D để f(xo) =

M (hay m).

- Giáo viên cho học sinh quan

sát hình vẽ đồ thị các hàm số

trong ví dụ 1

- Học sinh ghi nhận

- Học sinh lên bảng trình bày lời giải, các học sinh còn lại trình bày vào vở rồi đối chiếu kết quả

II Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1) Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số f xác định

trên D

Phương pháp:

• Tính f’(x) Tìm các điểm mà tại đó

đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

• Lập bảng biến thiên của hàm số f

trên D

• Kết luận

Ví dụ 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của các hàm số:

a) TXĐ:

;

Vậy, Không tồn tại giá trị lớn nhất

của f trên D.

b) trên TXĐ:

; Vậy

Không tồn tại giá trị lớn nhất của f

- Giáo viên giới thiệu cách tìm

GTLN, GTNN của hàm số liên

tục trên một đoạn [a;b]

- Giáo viên: Như vậy, sau khi

tìm được các điểm x1, x2, …, xn

thuộc [a;b] như thế, thì tất cả các

điểm cực trị đều nằm trong các

điểm này Do đó, chúng ta đã

gom hết tất cả các GTLN và

GTNN trong các vùng miền địa

phương vào trong tập {f(x1),

f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)} Như

vậy, số lớn nhất trong các số này

là GTLN của hàm số, còn số bé

nhất trong các số này sẽ là

GTNN của hàm số

- Giáo viên đưa ra ví dụ 2 và

làm mẫu câu a Sau đó cho học

sinh quan sát đồ thị hàm số này

- Giáo viên đưa ra câu b và

- Học sinh ghi nhận

trên

2) Xét bài toán: Tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên [a;b]

Phương pháp:

• Tính Tìm các điểm x1, x2, …, xn

thuộc [a;b] mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

• Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b).

Số lớn nhất trong các số đó là giá trị

lớn nhất của f trên [a;b].

Số bé nhất trong các số đó là giá trị

nhỏ nhất của f trên [a;b].

Ví dụ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số:

a) trên TXĐ: Hàm số xác định và liên tục trên

;

Vậy ; b) TXĐ: Đặt Xét hàm số trên

;

Vậy: c)

hướng dẫn:

Trước hết ta nhận thấy phần

mẫu thức là một tam thức bậc

hai theo sinx với delta âm Do

đó, mẫu thức này luôn khác 0

Vì vậy, tập xác định của hàm số

là

Đối với bài này, nếu dùng

phương pháp bảng biến thiên

ngay thì biểu thức đạo hàm có

thể sẽ phức tạp và việc giải

phương trình f’(x)=0 có thể

nghiệm sẽ xấu, thậm chí là khó

khăn khi giải quyết Do đó, ta sẽ

đổi biến trước

- Giáo viên gọi một học sinh lên

bảng giải quyết

- Giáo viên cho học sinh quan

sát đồ thị hàm số này

- Giáo viên đưa ra ví dụ c và gọi

một học sinh lên bảng giải

quyết Sau đó cho học sinh quan

sát đồ thị hàm số này

- Giáo viên đưa ra ví dụ 3 và

yêu cầu học sinh ứng dụng các

phương pháp vừa học để giải

quyết

- Giáo viên hướng dẫn: Để áp

- Một học sinh lên bảng trình bày lời giải, các học sinh còn lại trình bày vào vở

rồi đối chiếu kết quả

- Một học sinh lên bảng giải quyết, các học sinh còn lại trình

TXĐ:

;

Vậy ;

Ví dụ 3 Cho Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có: Mà Lại có Suy ra

Đặt thì ,

; Vậy P có giá tri lớn nhất là 4 (chẳng hạn ); P có giá trị nhỏ nhất là -4 (chẳng hạn, x=1, y= - 2)

dụng được các phương pháp vừa

nêu, ta cần biến đổi biểu thức P

về một biến Ở đây, có xu hướng

xuất hiện tổng và tích của x và y

nên ta sẽ đưa P về dạng theo

x+y hoặc xy Thầy chọn theo

x+y Khi đó, P trở thành hàm số

theo t với t thuộc [-2;2]

bày vào vở rồi đối chiếu kết quả

4 Củng cố

- Giáo viên nhắc lại định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các phương pháp tìm chúng

5 Bài tập về nhà

- Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện ở nhà tất cả các bài tập ở bài này trong sách giáo khoa