cơ sở lý thuyết logic và toán học

ÁNH XẠ ĐẶC BIỆT 1 tiết1.Khái niệm đơn ánh-toàn ánh-song ánh 2.Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng... Liên hệ kiến thức về ánh xạ với toán phổ thông toán tiểu họcVận dụng kiến thức để làm

n hệ

hai

ngôi

Ánh xạ đ

ặc biệt

ÁNH XẠ ĐẶC BIỆT (1 tiết)

1.Khái niệm đơn ánh-toàn ánh-song ánh

2.Ví dụ minh họa và bài tập vận dụng

Liên hệ kiến thức về ánh xạ với toán phổ thông toán tiểu học

Vận dụng kiến thức để làm bài tập xác định loại ánh xạ

Nắm chắc khái niệm đơn ánh, toàn ánh, song ánh

Mục tiêu bài học

Kiến

thức

Rèn kỹ năng chứng minh toán học Rèn kỹ năng vận dụng, thực hành Rèn kĩ năng thảo luận, hợp tác nhóm Rèn kĩ năng phân tích, tổng hợp

Mục tiêu bài học

Kỹ

năng

Biết học chủ động, ôn thi hiệu quả Biết sáng tạo bài toán

Duy vật biện chứng,dĩ bất biến, ứng vạn biến Đánh giá khách quan, tổng thể

Linh hoạt, sáng tạo

Tài liệu học tập

Kiểm Tra Bài cũ

Câu hỏi 1 Thống kê điểm kiểm tra

môn toán của một nhóm 5 bạn nhỏ

- Quy tắc cho tương ứng mỗi học sinh ứng với

điểm của họ có phải là một ánh xạ không?

- Nếu học sinh D hôm đó nghỉ học thì quy tắc f có

còn là ánh xạ không?

A B C D E

A B C D E

5

Ánh xạ

f không là ánh xạ vì tồn tại phần tử D không có ảnh

Phát Triển vấn đề

Câu hỏi 2 Vẽ lược đồ hình tên để

biểu thị các tình huống sau và trả lời câu hỏi:

1- Nếu học sinh E và học sinh D có

số điểm bằng nhau và bằng 6 thì quy tắc f có là ánh xạ không ?

2- Nếu thêm vào tập đích Y điểm 2 thì điểm 2 có tạo ảnh không?

A B C D E

5

Ánh xạ

Mọi điểm của tập nguồn đều xác định ảnh,

có hai điểm tập nguồn cùng xác định một ảnh,

A B C D E

Câu hỏi 3 Nhận xét về sự giống và khác nhau giữa các

Ánh xạ

A B

C D

5

Ánh xạ

A B C D E

10

8 7 6

5

2

(h.0)

(h.1) Đơn ánh

Không là đơn ánh Đơn ánh

toàn ánh

Không là toàn ánh

Không là

toàn ánh

Song Ánh

Không là song ánh Không là

song ánh

Tiết 13 Ánh xạ đặc biệt

Kiến thức Trọng tâm

Chứng m

inh tổng quá

t

Phản ví dụ

A B C D E

10

8 7 6 5

1 Khái niệm đơn ánh:

Y X

2.Khái niệm toàn ánh

Y X

f :  là toàn ánh  yY  x X : y  f (x)

Để chứng tỏ một ánh xạ không là toàn ánh cần chỉ ra y Y  khôngx  X : y  f (x)

A B

C D

5

Ánh xạ

3.Khái niệm song ánh

Ánh xạ f vừa là đơn ánh vừa là toàn ánh được gọi là song ánh

A B C D E

f:

10

8 7 6

5

Ánh xạ

Bài tập 1 Nối tương ứng loại ánh xạ của các ánh xạ biểu thị trong hình vẽ dưới đây:

6

3

2 5

6

a

c b

9 10

1

Bài tập 2 Chứng tỏ ánh xạ f :    , x  y  2 x  1 là song ánh

Trả lời:

2 1

2 1

2 1

2 2

1 2

1 2

x x

x x

x x

Bài tập 3 Xét các ánh xạ g:    ,x  y x2 , h:    ,x  y x

có là đơn ánh, toàn ánh, song ánh không?

Hãy thay đổi tập nguồn, tập đích để f trở thành đơn ánh, toàn ánh, song ánh

Trả lời:

- g không là đơn ánh vì g(-1) = g(1)=1

- g không là toàn ánh vì -1 không có tạo ảnh

- Bởi vậy g không là song ánh

- Có thể thay đổi tập nguồn là 

 , thì g trở thành đơn ánh, thay đổi tập đích là 

 thì g mới trở thành toàn ánh, nếu thay đổi cả hai tập đích và tập nguồn là 

 thì g trở thành song ánh

- h không là đơn ánh vì h(1) =h(-1)

- h không là toàn ánh vì -1 không có tạo ảnh

- Bởi vậy h không là song ánh

- Có thể thay đổi tập nguồn là 

 , thì h trở thành đơn ánh, thay đổi tập đích là 

 thì h mới trở thành toàn ánh, nếu thay đổi cả hai tập đích và tập nguồn là 

 thì h trở thành song ánh

1

2 -1

…-2

…

1

4 -1

x y

x   sin

g’’:    0 , 1 ,

x y

Không là ánh xạ đặc biệt

Đơn ánh

Toàn ánh

Song ánh

nhau

Kiến thức: + Khái niệm đơn ánh, toàn ánh, song ánh.

+ Vận dụng để phân loại các ánh xạ là đơn ánh, toàn ánh, song ánh + Liên hệ bài học với nội dung môn toán phổ thông, toán tiểu học, + Kinh nghiệm dạy học so sánh các tập đối tượng cho học sinh lớp 1.

Tổng Kết

Kỹ năng: + Luyện tập thuần thục kỹ năng đánh giá, nhận xét loại ánh xạ

+ Chứng minh, phản chứng minh các ánh xạ có là ánh xạ đặc biệt hay

không

+ Biến đổi dữ kiện để có ánh xạ đặc biệt

Phương pháp học tập và ôn thi : Chủ động biến đổi các hàm số

đã biết dưới dạng ánh xạ, xác định loại ánh xạ đó.

a b c

d e

5

Ánh xạ

B A

f 1( ) 

Chúc các thầy cô

mạnh khoẻ, Chúc các bạn thành công !