c Chứng minh rằng d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 30.. Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định 35.. Xác định m để hypebol có tâm đối xứng nằm trên góc phần tư thứ II 36.. V
Trang 1ĐỀ BÀI LUYỆN TẬP TOÁN ĐẠI SỐ
1: Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 4 b) y =
-4
1
x4 + 2 x2 – 5 c) y =
x
x x
−
+
1 2
d) y =
1
5
+
+
x
x
e) y =
1
4 2 2
2
−
+
−
x
x x
g) y = - x 4 x 15 x
3
− +
2: Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định:
a) y =
2
3
+
+
+
m
x
mx
b) y =
1
1 2 2
−
+
−
x
mx mx
3: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:
y =
m x
m mx
x
−
+ +
2
4: Định a để hàm số y = f(x) =
1
2
−
+
−
x
a x x
có một giá trị cực đại là 0 HD: ycđ = 0
5: Định a, b để đồ thị hàm số y = f(x) =
1
2 2
2
+
+ +
x
b x ax
có điểm cực đại có tọa độ (1;5)
6: Tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu: a) y = ( 6 1
3
1 x3 + mx2 + m + + x − , b) y =
1
2 2
−
− +
mx
mx x
7: Cho y = mx3 +3x2+5x+2 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
8 y = 1/3 sin3x+msinx Tìm m để đạt cực đại tại x =
3
π
9 y =
1
2 4 )
1
2
−
+ +
− +
−
x
m m x m
x
Tìm m để có cực đại cực tiểu và ycđ.yct min
10 y =
2
2 3
2 2
+
− + +
x
m x x
Tìm m để có ycd − yct < 12
11 Tìm GTLN GTNN:
a) y = x4-2x2+5 [ − 2 ; 2 ] b) y = x4-2x2+5 trên (-2;2) c) y = x + 4 x − 2 d) y = x+ 2 x trên [ ] 0 ; 4 e) y = x3 -2x x − 2 trên [ ] 0 ; 3 g) y =
1 sin sin
1 sin
+
x x
x
h) y = sin20x+cos20x i) y = 4x2-4 x2+ a2 - 2a tìm a để ynn= 2 k) y = x+1 +
5
1
−
x (x>5)
l) y = x3-3x2-4 trên −
2
1
;
1 ; 2 ; 3
1
[ − 5 ; 5 ]
1
1
2 + +
+
x x
x
p) y = 2 cos2x +x trên [0;
2
π
]
q) y = sin4x –cos2x r) y = tan2x - 2
cos
1
2 +
x trên (0; 2 )
π
s) Giá trị nhỏ nhất của y = x3+ 1 ( 2 12) 2 ( 1 )
x − + − + (x>0)
12 Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:
a) y =
1
−
x
x
b) y =
2 3
1 2 2
2
+
−
−
x x
x
c) y = 2x-1+
1
2
−
1 3
2 2
−
−
−
x
x x
e) y = x3 +2x2-5x+1 g) y = -x4 + 3 x3 − 5 x + 2 h) y = 1/3x3-3x2 +4 i) y = x4 +5x3-2x-6
k) y = 2
9
2
x
x
−
+
l) y =
1
2
+
x
x
m) y =
2 3
1
2 − +
−
x x
x
n) y =
x
−
2 5
13 Khảo sát các hàm số bậc 3 sau:
a) y = x3-6x2+9x b) y = x3-x-2 c)y = 2x3+3x2-1 d)y = x3+3x2+2x e) y = x3+6x2+9x +8 g) y = x3-3x h) y = 1/3x3-x2-3x-5/3 i) y= -x3+3x2-3x-1 k) y = 4x3-3x l) y = x3-6x2+9x -1 m)y = x3-3x2+4 n) y = -x3+x2-x-1
o) y = -x3+3x2-4x+2 p) y = 2x3-1 q) y = -x3+2x2-5x+4 r) y = x3-6x2+12x-5
14 Khảo sát hàm bậc 4 sau:
Trang 2a) y = 2x2-x4 b) y = 1/2x4+x2-3/2 c) y
=-2
3 2
2
4
+
− x
x
d) y = -x4+ 8 x2 − 1 e) y = x4+ 2 x2 − 1 g)y = x4− 2 x2 + 2 h) y = - 2x2-x4+3 i) y = - 4 2
2
3 4
1
x
k) y =
2
3 2
2
4
− + x
x
l) y =
1
1
−
+
x
x
m) y =
3 2
1 4
+
+
x
x
n) y=
x
−
2 4
o) y =
4
2
2
1
−
−
x
x
p) y =
2
2
+
−
x
x
q) y =
x
x
−
−
2
3
r) y =
1
1
+
x
15 Bằng cách khảo sát hàm số hãy tìm nghiệm của pt, bpt sau:
a) –x3+3x+1 = 0 b) 2x2-x4+1 = 0 c)
16 Cho hàm số y = x3- 3x2+mx
a) Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2 b ) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0)
c) Khảo sát hàm số khi m = 0 d) Định m để hàm số luôn đồng biến trên R
17 Cho hàm số y= 1/3x3+(m+1)x2- ( m+1)x+1
a) Định m dể hàm số đồng biến trên R d) Tăng trên khoảng (1;+∞) c) Định m dể hàm số
có cực trị
18 Cho y = x3-3mx2+3(m2-1x-m3
a) khảo sát hàm số khi m = -2 (C ) b) Chứng minh I(-2;6) là tâm đối xứng
c) Gọi (D) là đường thẳng đi qua I(-2; 6) có hệ số góc là k Tìm k để (D) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B khác I
d) Tìm trên (C ) những điểm mà hsg của tiếp tuyến min
e) Từ (C ) suy ra y = x3 + 6 x2 + 9 x + 8 , suy ra y = x3 + 6 x2 + 9 x + 8
g) Viết phương trình tiếp tuyến qua A(-1;4) h) Biện luận theo k số nghiệm của pt
8 9
6 2
3 + x + x +
i) Tính thể tích do S:
=
−
=
=
0
; 1
0 ), (
x x
y C
, quay quanh Ox
k) Dựa vào đồ thị giải hệ sau:
>
+ + +
≤ +
0 8 9 6
0 3 2 3
2
x x x
x x
l) Tìm m để có cực đại, cực tiểu m) Viết pt Parabol đi qua cực đại, cực tiểu của (C ) và tiếp xúc với y = 2x+1
n) Tìm m để hàm số đồng biến trên R o) Tìm m để hàm đồng biến trên (1; +∞)
p) Tìm m để CĐ, CT nằm về hai phía Oy q) Viết pt đường thẳng đi qua CĐ, CT
19 Cho y = -x4+2(m+1)x2+2m-1
a) Khảo sát hàm số khi m = 0 b) Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C ) c) Tìm m để có 3 cực trị d) Tìm m để có 1 cực trị
e) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng
20 Cho y =
2
2 − +
+
m x
m x
(Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Viết pttt tại A( 2;3)
21.Cho y = 1/4x3-3x (C ) (2000-2001)
a) Khảo sát hàm số
b) Cho điểm M có hoành độ là x = 2 3Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M
c) Tính diện tích hình phẳn giới hạn bởi (C ) và tiếp tuến của nó tại M
22 Cho y = -x4+2x2+3 (C ) (2001-2002)
a) KSHS
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định các giá trị m để pt: x4-2x2+m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
23 (2006) Cho y = x3-6x2+9x
a) kshs
b) Viết pttt tại điểm có hoành độ x = 2
c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x +m2-m đi qua trung điểm cử đoạn nối 2 điểm cực đại cực tiểu của đồ thị
24 Cho y = 1/3 x3-x2 (C )
a) Kshs
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua A(3;0)
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳg giới hạn bởi (C ) và các đường y = 0, x = 0, x=3 quay quanh Ox
Trang 325 (2004-2005) Cho y =
1
1 2
+
+
x
x
a) kshs b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung,
trục hoành, đồ thị
c) Viết pttt của đồ thị biết tiếp tuyến đó đi qua
A(-1;3)
26 Cho y = -x3+3mx2+3( 1-m2)x+m3-m2(1)
a)Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Tìm k để pt –x3+3x+k3-3k2= 0 có 3 nghiệm phân
biệt
27 Cho hàm số y =
1
) 1 2
−
−
−
x
m x m
(1) a) Kshs khi m = -1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2
trục tọa độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường
thẳng y = x
31 Cho hàm số y =
m x
m x m
−
− +
(
(m≠ − 1 , m ≠ 2 ) a) KSHS khi m = 3
a)
28 Cho y = mx4+(m2-9)x2+10 a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
29 Cho y = 1/3x3-2x2+3x a) KSHS
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d ) của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2
c) Chứng minh rằng (d ) là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
30 Cho y = x3-3mx2+9x+1 (1) a) Kshs khi m = 2
b) Tìm m để điểm uốn thuộc đường thẳng y = x+1 c) Tìm m để hàm số có cực trị
d) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R
b) Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thi cắt nhau trên đường thẳng y =2x-5
c) Khi m = -1 hay khi m= 2 đồ thị của hàm số như thế nào?
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ
c) Tìm trên (C ) những điểm có tọa độ nguyên
d) Viết pttt tại A( 0; -2)
33 Cho y =
3
2 2
−
−
−
x
m mx
a) Kshs khi m =3 b) Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định và đồ thị đi qua A(4;1)
34 Cho y =
m x
m m
x m
2
) 1 ( ) 1
+
− +
− Tìm m để hàm số giảm trên từng khoảng xác định
35 Cho y =
m x
x m
−
−
( 2
Xác định m để hypebol có tâm đối xứng nằm trên góc phần tư thứ II
36 Cho y =
3 2
4 3
−
+
x
x
a) khảo sát hàm số b) Viết pttt tại M(1; -7)
37 Cho y = x3-(m+2)x+m
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = - 1
c) Biện luân theo k số giao điểm của (C ) và y = k
38 Cho y =
x
−
2
4
a) KSHS
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) , ox, 2 đường thẳng x = -2, x = 1
c) Biện luận theo k số giao diểm của (C ) và y = k
39 Cho y = x3+mx2+7x+3
a) KSHS khi m = 5
b) Tìm m để (C ) có cực đại cực tiểu Viết ptđt qua cực đại cực tiểu
c) từ (C ) suy ra (C1): y = x3 + 5 x2 + 7 x + 3
40 Cho y = x4 − 2 mx2 + 2 m + m4 Tìm m để có 3 cực trị lập thành tam giác đều
Trang 441 Cho y = 4 3 2 2
3
4
x mx
x − − CMR ∀ mhàm số luôn có 1 CĐ, 2 CTiểu, tìm m để hoành độ 2 cực tiểu x1, x2: 4
3
2
3
1 + x <
x
42 Cho y = x4− x2 + 1 Tìm trên Oy các điểm vẽ được 3 tiếp tuyến phân biệt
43 Cho y = mx4 + (m2-9)x2 + 10 (1)
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để (1) có 3 cực trị
44 Cho y = - x4+ 2x2 +3 a) KSHS b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm của PT: x4- 2x2+m
= 0
45 Tìm m để y = x3 − x + m
3
1
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (HD: Dựa vào y = m)
46 CHO y = x3 – 3x
a) KSHS b) Tìm trên x = 2 những điểm từ đố vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C ) (HD: Hệ- khảo sát)
47 Cho y = x3+3x2+ ( m+2)x+2m
a) KSHS khi m = 1
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm (HD: Dùng Hoocne-Viet)
48 Cho y =
x
x
+
1 a) KSHS b) CMR không có tiếp tuyến đi qua giao điểm 2 tiệm cận c) Từ (C ) suy ra (C1): y =
x
x
+
1 d) Suy ra (C2) :
x
x y
+
=
1 (HD: y =
<
<
−
−
>
−
<
0 1
) (
0 , 1 )
(
x C
x x
C
49 Cho y =
1
1
−
+
x
x
, y = 2x+m a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để d cắt (C ) tại 2 diểm A, B mà AB min
50 a) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
1
−
+
x x
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung
c) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tai A