Nêu rõ phép biến đổi.
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 5 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Giải phương trình z4
+ 3 z2
− 4 = 0 trong C.
Câu 2 : Tính 3 A2
− 5 I, với I là ma trận đơn vị cấp 3 và A =
1 0 −1
Câu 3 : Trong không gian IR3 cho hai không gian con F = {( x1, x2, x3) |x1+ x2− x3 = 0 } và
G =< ( 1 , 0 , 1 ) , ( 3 , −2 , 1 ) >.
Tìm chiều và một cơ sở của ( F ∩ G) ⊥
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3, biết ma trận của ánh xạ tuyến tính trong cơ sở
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) } là A =
1 2 −1
Tìm một cơ sở và chiều của Im f.
Câu 5 : Chéo hóa ma trận A =
2 1
2 3
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3 −→ IR3 thoả
∀( x1, x2, x3) ∈ IR3 : f( x1, x2, x3) = ( 3 x1+ x2+ x3, 2 x1 + x2+ 2 x3, x1− x2− 2 x3)
Tìm ma trận A của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) }.
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x1, x2) = x2
1+ 4 x1x2+ x2
2 về dạng chính tắc bằng biến đổi trực giao Nêu rõ phép biến đổi
Câu 8 : Tìm m để λ = 1 là giá trị riêng của ma trận A =
7 4 1 6
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh