Tìm cơ sở và số chiều của Imf.. Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc.. Tìm một cơ sở của IR2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D.. Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh.
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6 Môn học: Đại số tuyến tính Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với A =
Câu 2 : Trong không gian IR4 với tích vô hướng chính tắc cho không gian con
F = {( x1, x2, x3, x4) |x1+x2+x3−x4 = 0 & 2 x1+x2+2 x3−3 x4 = 0 & 5 x1+3 x2+5 x3−7 x4 = 0 } Tìm số chiều và cơ sở của F ⊥
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết ma trận của f trong cơ sở
E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =
1 2 −1
3 0 −1
Tìm cơ sở và số chiều của Imf.
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) ,
f ( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc.
Câu 5 : Đưa dạng toàn phương f( x, x) = f( x1, x2, x3) = 3 x2
1 + 3 x2
3− 8 x1x2+ 2 x1x3 − 8 x2x3 về chính tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi ( biết ma trận của dạng toàn phương
có trị riêng là 2 , 8 , −4 ).
Câu 6 : Cho ma trận A =
6 −1 2 −1
Tìm trị riêng của ma trận ( 5 A) 10
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR2
−→ IR2, biết f( x) = f( x1, x2) = ( 3 x1 + x2, 3 x1+ 5 x2) Tìm một
cơ sở của IR2 sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D Tìm D.
Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu λ là trị riêng của ma trận A cấp n, thì λ k là trị riêng của A k , với ∀k ∈ N.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh