Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Trang 1
1 cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức:
M=x²\ (y+z) + y²\ (z+x) + z²\ (x+y)
2 cho 2 số thực thoả mãn x² + xy + y² ≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x² – xy + y²
3 cho 2 số thực x, y chứng minh rằng :
( 1 + x )( 1+ y\x )(1 + 9\√y )² ≥ 256
4 cho 3 số thực dương thoả mãn x + y + z = 3\4
³√( x + 3y ) + ³√( y + 3z ) + ³√( z + 3x ) ≤ 3
5 cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x + 2y + 4z = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P = 2xy\( x+ 2y) + 8xy\(2y + 4z) + 4zx\(4z + x)
6 cho 3 số thực x, y, z không âm thoả mãn x³ + y³ + z³ = 3
Tìm giá trị lớn nhất của tổng S = x + y + z
7 cho 3 số thực không âm thoả mãn x + y + z ≤ 3 chứng minh rằng:
1\(1 + x) + 1\(1 + y) + 1\(1 + z) ≥ 3\2
8 cho 2 số thực x, y thoả mãn x² + y² = x + y Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức :
M = x³ + y³ + x²y + xy²
9 cho 3 số thực x, y, z thoả mãn hệ :( x² + xy + y² = 3)
Và ( y² + yz + z² = 16)
Chứng minh rằng : xy + yz + zx ≤ 8
10 cho 3 số thực dương x, y, z thoả mãn x + y + z ≤ 3\2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = x + y + z + 1\x + 1\y + 1\z
11 cho 2 số thực x, y không âm thoả mãn x + y =1 Tìm giá trị max, min của biểu thức P = x\( x + 1) + y\(x + 1)
12 cho 2 số thực x, y khác 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 2
P = 1\(x² + y²) + x²\(1 + y²) + y²\(1 + x²)
13 cho a, b lớn hơn 0 Chứng minh rằng: 1\a³ + a³\b³ + b³ ≥ 1\a + a\b +b
14 cho các số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng :
a³\(b + 1) + b³\(c + 1) + c³( a + 1) ≥ 1\12
15 cho a, b, c > 0 chứng minh bất đẳng thức sau :
a³\(bc) + b³\(ca) + c³(ab) ≥ a + b + c
16 cho a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 1 Chứng minh bất đẳng thức sau :
a³\(a + b + 1) + b³\(b + c + 1) + c³\(a + b + 1) ≥ 1\45
17 cho a, b, c là những số dương thoả mãn a + b + c = 6 Chứng minh bất đẳng thức sau :
(1 + 1\a³ )(1 + 1\b³)(1 + 1\c³) ≥ 729\512
18 ch a, b, c là những số dương thoả mãn điều kiện
1\(1 + x) + 1\(1 + y) + 1\(1 + z) ≥ 2
Tìm max của biểu thức P = xyz
19 cho x²\4 + y²\9 = 1
Tìm min, max của biểu thức P = 2x – y + 3 cho các số không âm x, y, z thoả mãn điều kiện : x + y + z = 20 Tìm max của biểu thức
P = 2xy + 3yz + 7zx
20 cho x, y ≥ 0, x³ + y³ = 2 chứng minh rằng x² + y² ≤ 2