Chứng minh dãy số x n có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó.. Cho hình lăng trụ đứng ABC..A’B’C’, có các cạnh bằng a, Xét các đoạn thẳng MN có hai đầu mút M, N lần lượt nằm trên các đoạn
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (6 điểm)
a) Giải phương trình: cos 2x+cos3x−sinx−cos 4x =sin 6x
b) Giải phương trình:
1
Bài 2 (4 điểm).
Cho dãy số ( )x n xác định bởi
1
2
* 1
7
n n
n
x
x
+
=
Chứng minh dãy số ( )x n có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó.
Bài 3 (4 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’, có các cạnh bằng a, Xét các đoạn thẳng MN có hai đầu mút M, N lần lượt nằm trên các đoạn thawngrBC’ , CA’ và song song với mặt phẳng(ABB’A’) Tìm theo a độ dài của đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng ấy Khi
MN ngắ nhất hỏi MN có vuông góc với BC’ và CA’ hay không? Chứng minh
Bài 4 (4 điểm)
Cho (3 2 )− x 100 =a x100 100 +a x99 99 + + a x a1 + 0,
Tìm số lớn nhất trong cá hê số a100;a99; ; ,a a1 0
Bài 5 (2 điểm).
Chứng minh rằng:
3 3
2
+ + +
Với mọi a;b;c 0>
Hết
-Họ và tên : Số báo danh :
.
- GV : Cï Xu©n Phíc
Trang 2-đáp án và thang điểm