Cho tứ giác ABCD có tính chất CD DA= và·DAB ABC= ·.
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN : TOÁN HỌC
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Bài 1 (6 điểm)
a) Giải bất phương trình: ( x+ −5 x−3 1) ( + x2 +2x−15) ≥8.
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2 (4 điểm).
Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện
2
Trong đó ký hiệu [ ]t là để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá t.
Bài 3 (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD có tính chất CD DA= và·DAB ABC= · <900 Đường thẳng qua
D và trung điểm BC cát đường thẳng AB tại E Chứng minh rằng·BEC DAC= ·
Bài 4 (3 điểm)
Cho 100 tập hợp đôi một khác nhau và thỏa mãn:
a) Với 10 tập bất kỳ trong số 100 tập đã cho luôn luôn có hai tập A,B sao cho A⊂B
b) Với 3 tập A,B,C trong số 100 tập đã cho thỏa mãn A⊃B,A⊃C ta có
B⊂C hoặc C ⊂ B
Chứng minh rằng có thể chọn ra được 12 tập A A1, 2, ,A12 trong số 100 tập đã cho thỏa
mãn A1 ⊂ A2 ⊂ ⊂ A12
Bài 5 (4 điểm).
Xét các số thực dương a;b;c thỏa mãna+2b+ ≥3c 20 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 9 4
2
L a b c
Hết
-Họ và tên : Số báo danh :
.
Trang 2- GV : Cï Xu©n Phíc