a Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC.. b Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. biết diện tích hình thang bằng 2
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
Đề thi có 01 trang
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III
NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1(2.5 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 2 2 1
b) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m x.
Câu 2(2.5 điểm)
a) Giải bất phương trình:
1
1 2 1 1
2 2
x
x x
x
x x
b) Giải phương trình : 2 1 2 3 1 0
x
Câu 3(1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D).
Câu 4(1 điểm)
Cho 0, 0, 0
1
x y z
27
xy yz zx xyz
II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 5a (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0,
(D2): 4x + 3y – 1 = 0, (D3): y = 0 Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C = (D3)(D1)
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam
giác ABC
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 6a (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
xy y
x x
x y
y x x
3
6 4
2
2 2
2 4
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b (2 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương
a) Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân.
b) Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 6b (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
1 2
1 1
3
x y
y y x x
HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đáp án – thang điểm có 5 trang)
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI KSCL LẦN III, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1, B – LỚP 10
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1
2.5 đ
a)
1.5 đ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 2 1
2
Tập xác định: D R
Đồ thị là đường Parabol có đỉnh I(-1; 0)
Bảng biến thiên:
X - -1 +
Y + +
0
Hàm số nghịch biến trên (-; -1), đồng biến trên (-1; )
Đồ thị
f(x)=x*x+2*x+1
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
0.5
0.25
0.25
0.5
b) 1 đ
Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x 2 – 4x + m
m = 0: loại
m ≠ 0, ĐK:
0 0 '
a
m ≥ 2
0.5
0.5
Câu 2
2.5 đ
a)
1.5 đ Giải bất phương trình: 1 2 1 2 11
2
x
x x
x
x x
1 1 0
1 0 2 :
2
x x x x
x x Đkxđ
x x x
5
6 6
5 4 4
0.5
0.5
Trang 3- ĐS: x 2 0.25
0.25
b)
1.5 đ
Giải phương trình : 2 1 2 3 1 0
x
- Đkxđ :
2
1
x
t
- Ta có:
2
1 0
) 1 2 ( 4 4
- t 1 x t x
- tx x 1
2 2
t
- ĐS: 1 ; 2 2
Cách 2:
x x
x x
x x
x x x
1 1 2
1 2 )
2
1 1 2 ( ) 2
1 ( 0 1 3 1
Cách 3:
0 ) 2 4 ( ) 1 (
0 3
1 2
2 6 6 1
9 1 2
0 3
1 2 0
1 3 1
2
2 2 2
2 3 4
2 2
x x x
x x x
x x x x x
x
x x x x
x x
Cách 4: Đặt
2
1 1
x x
t thế x theo t vào pt đã cho…
0.25
0.25
0.25
Câu 3
1 đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - 2 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua
A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D).
- Vectơ pháp tuyến của (D) là n ( 1 ; 1 )
Vì vuông góc với (D) nên có vectơ chỉ phương u n và (D) đi qua A(2; 1) ,
Suy ra phương trình tham số của là :
t y
t x
1 2
- Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT:
0 2 1
y x
t y
t x
2 1 2 3
y x
Vậy )
2
1
; 2
3 (
M
0.5 0.25
0.25 Câu 4
1 đ Cho x x y z0,y0,1z0
27
xy yz zx xyz
- Từ giả thiết có x,y,z thuộc [0;1], suy ra xy+yz+zx-2xyz=xy+yz(1-x)+zx(1-y)≥0
- Cũng từ giả thiết và BĐT Cosi ta suy ra 2 1 2
Ta cần chứng minh
7 2
27
xy yz zx xyz ( ) 1 2 1 7 0
27
f yz x yz x x
Nếu 1
2
x thì f(yz)= 1
0 108
(hiển nhiên đúng)
0.5
0.5 0.25
Trang 4Nếu 1
2
x thì f(yz) là hàm số bậc nhất Để chứng minh f(yz)≤0 ta chỉ cần chứng
minh f(0) 0 và 1 2
0 4
x
f
Thật vậy,
2
f x x x
và
2
2
x
f x x
(đpcm)
Câu
5a
2 đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0,
(D2): 4x + 3y – 1 = 0, (D3): y = 0 Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C =
(D3)(D1).
a Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện
tích tam giác ABC.
b Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a 1 đ
- Tọa độ các đỉnh A(-2; 3), B( ; 0 )
4
1
, C(2; 0)
- Phương trình đường phân giác trong góc A là: x+y-1=0
- d(A;BC)=3; BC
4
7
;
8
21
2
1
S ABC
0.5 0.25 0.25
b 1 đ
- PT đường phân giác trong góc B là : 4x-2y-1=0
- Tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC là nghiệm hệ:
2 1 0
1 2 4 0 1
y x y
x y x
- Bán kính đường tròn nội tiếp là
2
1 )
;
d I D r
- PT ĐT :
4
1 2
1 2
x
0.25 0.25 0.25
0.25
6a
1 đ Giải hệ phương trình:
xy y
x x
x y
y x x
3
6 4
2
2 2
2 4
x xy
y x
x y x y
y x x Hpt
3 ) (
6 2
) 2
(
2
2 2
2 2 4
- x 0 ( 0 ; 0 )là nghiệm
-
1 3
6 2 :
0
2
2 2
y x
y x
y x
y x hpt x
3 / 8 9 / 5
2 1 1 3
6 2 : 2 2
t và y
t và y y t
y t hpttt x y x t
- t=2 và y=1 , suy ra x=1
-
9
189 12
9
5 3
t
9
5
; 9
189 12
0 25
0.25
Trang 50.25 0.25
Câu5b
2 đ
Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng
AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo
bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 45 0 biết diện tích hình thang bằng 24 và
điểm B có hoành độ dương.
a Chứng minh rằng tam giác ABD là tam giác vuông cân.
b Viết phương trình đường thẳng BC.
a 1 đ
Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là n 13; 1 , n21; 2
cosADB=
2
1
=> ADB=45 0
Do tam giác ADB vuông tại A => Tam giác ADB vuông cân=>AD=AB (1)
0.5
0.5
b 1 đ
Tọa độ điểm D là: 3 0 0
=> D(0;0)O
-Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 450 => BCD=450 => BCD vuông cân tại
B=>DC=2AB Theo bài ra ta có:
2
24
ABCD
AB
=>AB=4=>BD= 4 2
-Gọi tọa độ điểm ;
2
B B
x
B x
, điều kiện xB>0
=>
2 2
8 10 ( ) 5
4 2
( ) 5
B B
B
B
x
Tọa độ điểm 8 10 4 10;
B
Vectơ pháp tuyến của BC là n BC 2;1
=> phương trình đường thẳng BC là: 2x y 4 10 0
0.25
0.25
0.25
0.25
6b
1 đ Giải hệ phương trình:
1 2
1 1
3
x y
y y x x
-Điều kiện: xy 0 : Ta có 1 x y 1 1 0 x y
xy 1 xy
-Trường hợp 1: x y 3 x y 3
x y
x 1 x x 1 0
0.25
Trang 6x y 1
x y
2
x y
2
3
4 3
x 2
x
Ta chứng minh phương trình 4 vô nghiệm
Cách 1 x x x x x x x x 0 , x
2
3 ) 2
1 ( ) 2
1 ( 2
3 ) 4
1 (
) 4
1 (
4
Cách 2 Chứng mính vế trái luốn dương theo x….
………
Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
x; y 1;1 , 1 5; 1 5 , 1 5; 1 5
0.5
0.25