Tính thể tích khối chóp S.. ABCD biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB bằng 21 2a.. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1, d2 và vuông góc với mặt phẳng α.. Tìm điểm D thuộc đườ
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CAM LỘ Môn: Toán (A,B,D)
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4 −2(m2 −m+1)x2 +m−1 có đồ thị ( )C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C1 khi m=1
b) Tìm m để đồ thị ( )C m có khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu là nhỏ nhất
+
= +
+
2 sin 2 cos sin
2 sin 2
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
= +
= +
− 10
3 1
3
3 3
y x
x y
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân =∫1 ( + )
0
2
2ln1 x dx x
I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số a,b,c>0 thỏa
2
3
≤ + +b c
a Chứng minh :
2
15 1 1
1+ + ≥ +
+ +
c b a c b a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , độ dài AC 4= a và
a
BD 2= Hai mặt phẳng (SAC ,) (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) bằng
21
2a
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C :x2 + y2 − 8x+ 6y+ 21 = 0 Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn ( )C và có điểm A thuộc đường thẳng d:x+ y−1=0 a) Xác định tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng BD
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )α :y−3=0 và 2 đường
thẳng
−
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
d
1 1
2 :
1
1 1
2
2 :
2
−
=
=
x
d Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1, d2 và vuông góc với mặt phẳng ( )α .
Câu 9a (1,0 điểm) Cho số phức
3
1
1
−
+
=
i
i
z Chứng minh rằng: z7+ z8+z9+ z10 =0
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC với A(−6;−3) (,B −4;3) ( ),C 9;2 . Tìm điểm D thuộc đường phân giác trong góc A của ∆ABC để tứ giác ABDC là hình thang
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8π.
Câu 9b (1,0 điểm) Biết (2−z)(z+i) là số thuần ảo, hãy xác định giá trị của 2z−(2+i)