ĐAP ÁN TUẦN 2 THÁNG 3 NĂM 2013 (LẦN 8)

Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam bằng hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây bằng dây thép gai.. Biết chi phí cho một mét rào gỗ là 50 ngàn đồng, một mét rào thép gai là 20 ngàn đ

TRƯỜNG THPT LONG MỸ

CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN TUẦN 2 THÁNG 03 NĂM 2013

KHỐI 10 Câu 1: Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AA', BB CC ', ' Gọi G là trọng tâm tam giác và a, b, c

là độ dài ba cạnh Chứng minh rằng:

2 2 2 2

6

MA MA  MB MC  MG   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Giải

Ta có:

2 2

 

Vì G là trọng tâm ABC nên ta có:

0

GA GB GC

Mặt khác:

BC GC GB

 

 

Do đó:

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ta lại có:

2

2

2

2

2 2AA '

1

AA '

2

BC

2

2 2

2

a

b  c 

LẦN 8

Tương tự:

2

2

1

1

b

c

Do đó ta có:

2 2 2 2

1

6

6

   

Câu 2: Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 0,9 ha Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam bằng hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây bằng dây thép gai Biết chi phí cho một mét rào gỗ là 50 ngàn đồng, một mét rào thép gai là 20 ngàn đồng Hỏi dự trù chi phí làm hàng rào là 12 triệu đồng có đủ hay không ?

Giải Gọi x (m) là độ dài cạnh phía Bắc của vườn (x  0)

Gọi y (m) là độ dài cạnh phía Đông của vườn (y  0)

Theo gt ta có: x y  9000 ( m2)

Tổng số tiền chi phí T (đơn vị ngàn đồng) là:

9000

3600 100

x

x x

x

Ta có: T  100.2 3600 100.2.60 12.000   (ngàn đồng)

Dấu ”=” xảy ra khi 3600

60 ( )

x

Suy ra giá trị nhỏ nhất của chi phí T là 12 triệu đồng khi cạnh phía Bắc của vườn dài 60 (m) Vậy dự trù 12 triệu đồng để làm hàng rào chỉ đủ khi cạnh phía bắc của vườn dài 60m

Câu 3 Cho a 1,a c 2008,b 12009.Chứng minh rằng: ab c 4017

Vì: a 1,b1 2009 a b 12009 ab a 2009.

Mà: a c 2008 Suy ra: ab a  a c 4017.

Ta có: ab c (ab a)(a c) ab a  a c .

Vậy: ab c 4017.

KHỐI 11 Câu 1: Giải phương trình

9

4

x





 

2

1 1

4

PT

x



4

x m

 







2

x









2 2

2 6

5

2 6

















thỏa mãn điều kiện

Câu 2: Tìm hệ số của x7 trong khai triển của f x     2  x  2 x3n biết Cn0  Cn1 Cn2  29

Câu 3 Tìm m để đồ thị của hàm số y   x  1   x2  5 x  4 m  2  cắt trục ox tại 3 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) y   x  1   x2  5 x  4 m  2  và ox

 x  1 x2  5 x  4 m  2   0 x3 6 x2  4 m  3  x   2 4 m  0 1  

Giải sử x x x1; ;2 3 là 3 nghiệm của phương trình (1) Khi đó vế phải của (1) được phân tích như sau

3 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3

Suy ra x1 x2  x3  6

1; ;2 3

x x x lập thành CSC  x1  x3  2 x2  2 x2  x2   6 x2  2

Với x2   2 m  2 với m  2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt x  1; x  2; x  3 lập thành CSC Vậy m  2 thỏa đề bài

KHỐI 12 Câu 1

Pt mp((P): x y z 1

a b c  (Với a, b, c >0)

Vì M thuộc mp (P) nên ta có 4 1 1 1

a b c  

Ta có: 12 12 12 12 12 12

OA OB OC a b c

Áp dung BĐT Bunhiacopski ta có:

18

            

Dấu bằng xãy ra khi: 4a b c 

Vậy pt mp(P): 2 1 1 1 0

9x18y18z 

Câu 2

(1 tan )

Đặt tan 12

os

3 3

1 4





3

Câu 3:

Ta có: ( ) 3f x  x với mọi x 1

2

4

x

( ) minx g x m



  ; với g x( ) x 3 42

x

  

Ta có:

3 3

8 '( )

'( ) 0 2

x

g x

x





  

BBT:

x 1 2  

g’(x) – 0 +

g(x) 2  

0

Ycđb m0