Chứng minh A là trung điểm của IK Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK.. Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e.. Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’ vuơng gĩc với AB.. Đườ
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO
Ôn tập giai đoạn I
I Mục tiêu
II Phương tiện dạy học
III Tiến trình dạy học
Luyện tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác Trường hợp C C C : Các bài tập trong SBT : 27, 29, 32, 33, 34 trang 101, 102
Trường hợp C G C : Các bài tập trong SBT : 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 48 trang 102, 103
Trường hợp G C G : Các bài tập trong SBT : 52-57, 60-66 trang 105, 106
Bài 1 Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm
A, B ( C và D khác phía đối với AB) CD cắt AB tại I Chứng
minh :
a CD là tia phân giác của góc ACB
b ∆ACI = ∆BCI
a CD là đường trung trực của AB
c Kết quả trên còn đúng không nếu C, D cùng phía AB
Trường hợp ccc
I
C
D
Bài 1 Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao
cho OA = OB Lấy M, N đều thuộc miền trong của góc sao
cho MA = MB, NA = NB Chứng minh :
a OM là phân giác góc xOy
b O, M, N thẳng hàng
c MN là đường trung trực của AB
x
y B
A
O
N
M
Bài 1 Cho tam giác ABC có µA 90= 0 Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy K sao
cho MK = MB Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC
a Tính ·ACK
b Chứng minh IB//AC, AK//BC
c Chứng minh A là trung điểm của IK
Hỏi HSG : Gọi P là trung điểm CK Chứng minh P, M, N
thẳng hàng, chứng minh MN//BC
Trường hợp cgc
I
N
K M
B
A
C
Bài 1 Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung
điểm của AC Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF Chứng
minh :
a DB CF ; b BDC FCD
1
c DE // BC vµ DE BC
2
=
Trường hợp gcg
F
A
Trang 2Bài 1 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P,
Q sao cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh :
a ∆OPN = ∆OMQ
b ∆MPN = ∆PMQ
c Gọi I là giao điểm của MQ và PN
Chứng minh IMN∆ = ∆IPQ
d Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
e OI là tia đường trung trực của MP
f MP//NQ
x
y I
Q P
N
M
O
Bài 1 Cho tam giác ABC Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A;
BC) Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng
AC) Nối B với D Chứng minh :
a ABC∆ = ∆CDA
b ABD CDB∆ =
c AB//CD
d AD//BC
D
A
Bài 1 Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh
a IAB∆ = ∆ICD
b CAD∆ = ∆ACB
c ABD∆ = ∆CDB
d AB//CD
Cần thay đổi giả thiết để khai thác bài này
A
C D
B
Bài 1 Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB Đường thẳng
qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E
song song với AB cắt BC tại F Chứng minh :
a BD = EF
b E là trung điểm của AC
c DF//AC
d DF = ½ AC
F
A
Bài 1 Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại
D Trên tia AC lấy E sao cho AE = AB
a Chứng minh DE = DB
b Tam giác ABC có điều kiện gì thì ADB= ADC∆ ∆
c Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE⊥AC
E
D
A
Bài1 Cho tam giác ABC có $B 60 ; AB 7cm ; BC 15cm= 0 = =
Trên cạnh BC lấy D sao cho ·BAD 60= 0 Gọi H là trung
điểm BD
a Tính HD
b Tính AC
c Tam giác ABC có là tam giác vuông không, vì sao ? H
A
Trang 3BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO
Bài 1 Cho tam giác cân ABC có µA 120= 0; đường phân giác
AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE⊥AB; DF ⊥AC
a Chứng minh tam giác DEF đều
b Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M
Chứng minh tam giác AMC đều
c *Chứng minh MC ⊥BC
d *Tính DF và BD biết AD = 4cm
F E
D B
M
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ
AH⊥BC H BC ,M BC∈ ∈ sao cho CM = CA, N AB∈ sao
cho AN=AH Chứng minh :
a ·CMA vµ MAN phụ nhau·
b AM là tia phân giác của góc BAH
c MN⊥AB
d Cho µC 60 ; AC= 0 =4cm Tính các cạnh của ANH∆
H B
Bài 1 Cho tam giác ABC đều cạnh 5cm BH⊥AC H AC( ∈ )
Trên tia BH lấy K sao cho BK = 5cm
a Tính BH
b Tính góc AKC
Nếu K thuộc tia đối của tia BH thì các KQ trên thay đổi như
thế nào ?
K H A
Bài 1 Tam giác ABC vuông tại A Từ K trên BC kẻ
KH⊥AC Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK
Chứng minh :
a AB//HK
b Tam giác AKI cân
c ·BAK=AIK·
d ∆AIC = ∆AKC
I
H
B
K
Bài 1 Cho tam giác ABC có $B 60= 0 Hai tia phân giác AD
và CE cắt nhau tại O Trên AC lấy K sao cho AE = AK
a Chứng minh AOE∆ = ∆AOK
b Tính góc AOC
c Chứng minh OE = OK = OD
d Tính AC nếu AB = 5cm, BE = 3cm, DC = 7cm
K
D
E O
A
Trang 4Bài 1 Qua trung điểm M của đoạn AB kẻ đường thẳng xx’
vuơng gĩc với AB Trên tia Mx lấy C và D sao cho MC <
MD Trên tia đối Mx lấy E Chứng minh :
a AC = BC
b ∆ACD= BCD∆
c ·EAD EBD= ·
d Cho BD = 5cm, AB = 6cm, DE = 7cm Tính EB,
chứng minh tam giác AEB là tam giác vuơng cân
M
C D
E
Bài 1 Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường
trung trực của BC lấy điểm A khác I
a Chứng minh AIB∆ = ∆AIC
b Kẻ IH⊥AB; IK ⊥AC Chứng minh tam giác AHK
là tam giác cân
c Chứng minh HK//BC
K H
I
A
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA
lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE Vẽ DH
và EK cùng vuơng gĩc với BC Chứng minh :
a HB = CK
b ·AHB AKC=·
c HK//DE
d ∆AHD= ∆AKE
e I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI⊥DE
I
K
E D
A
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A ( µA 90< 0) Kẻ BD⊥AC,
CE⊥AB BD và CE cắt nhau tại I
a Chứng minh BDC∆ = ∆CEB
b So sánh ·IBE vµ ICD·
c Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d Chứng minh AI⊥BC
e Chứng minh ED//BC
f Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB*
d, e, f tương đối khĩ
A
I
Bài 1 Cho ∆ ABC cân tại A ( µA<900), vẽ BD ⊥AC và
CE ⊥AB Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE
b) Chứng minh ∆ AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB
Chứng minh ·ECB DKC=·
K
H
A
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ
AH⊥BC, HK⊥AC Cho AB = 5cm, AC = 12cm Tính
BH, CH, HK, AH
Bài này khĩ
Trang 5BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO
K
H B
Bài 1 Cho ∆ ABC vuông tại A Từ một điểm K bất kỳ
thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối của tia HK lấy
điểm I sao cho HI = HK Chứng minh :
a) AB // HK
b) ∆ AKI cân
c) ·BAK =·AIK
d) ∆ AIC = ∆ AKC
B
I K
Bài 1 Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC = 4cm và µC 60= 0
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a Chứng minh ABD∆ = ∆ABC
b ∆BCD cĩ dạng đặc biệt nào ?
c Tính độ dài BC, AB
C
D
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD và CE
của gĩc B và C
a Chứng minh BD = CE
b Kẻ DH⊥BC, EK⊥BC Chứng minh DH = EK
c Cho DH = 3cm, BH = 4cm Tính EC
A
D E
Bài 1 Cho ·xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy
lấy B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Ox
tại A cắt Oy tại D Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Oy tại B
cắt Ox tại C Giao điểm của AD và BC là E Nối CE, CD
a Chứng minh OE là phân giác của gĩc xOy
b Chứng minh tam giác ECD cân
c Tia OE cắt CD tại H Chứng minh OH⊥CD(cĩ thể
hỏi luơn là chứng minh OE vuơng gĩc với CD)
y
x
E
B
A
O
D C
Các đường đồng quy trong tam giác
Trang 6Bài 1 Cho hình vẽ Hãy so sánh : PA và CA, CP và CB, AP
và BO, CP và nửa chu vi tam giác ABC
Nói thêm với HSG
Lấy M nằm trong tam giác ABC So sánh MA + MB + MC và
nửa chu vi tam giác ABC và với chu vi tam giác ABC
Kẻ AH và BK vuông góc với CP Chứng minh AH + BK < AB
C
P
Bài 30 SGK/67
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH⊥BC Kẻ HP
vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vuông
góc với AC và kéo dài để có QF = QH
a Chứng minh APE∆ = ∆APH, AQH∆ = ∆AQF
b Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm
của EF
c Chứng minh BE//CF
d Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF
F
E
Q
B
Bài 1 Cho hình bên, chứng minh µA 90= 0
M B
Bài 1 Cho hình bên biết AB = BD, BE = 1/3BC Chứng minh
:
a DK = CK
b D, E và trung điểm M của AC thẳng hàng E
B K A
D
C
Bài 1 Tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM
Chứng minh : AC AB AM AC AB
− < < +
M
A
Bài 38SBT/28
Bài 1 Cho tam giác ABC Kẻ AH vuông góc với BC Trên tia
đối của tia AH lấy D sao cho AH = AD Lấy trung điểm E của
HC Gọi F là giao điểm của AC và DE Chứng minh :
a AF = 1/3AC
b H, F và trung điểm M của DC thẳng hàng
c HF = 1/3DC
(câu b có thể hỏi gọi M là trung điểm của DC Chứng
minh DE, CA và HM đồng quy -> chỗ này nói với hsinh )
M F
E
A
H D
Trang 7BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Trung tuyến AM
Trên tia đối tia MA lấy D sao cho MD = MA
a Chứng minh MAB∆ = ∆MDC Suy ra ACD∆ vuông
b Gọi K là trung điểm AC Chứng minh KB = KD
c Gọi I là giao điểm của KD và BC, N là giao điểm của
KB và AD Chứng minh tam giác KNI cân
d Chứng minh AM 1(AB AC)
2
< + Điều này còn đúng không nếu tam giác ABC không là tam giác vuông
K
D
M B
Bài 1 Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC =
15cm
a Tam giác ABC là tam giác gì ?
b Vẽ trung tuyến AM Kẻ MH⊥AC Trên tia đối của
tia MH lấy K sao cho MK = MH
• Chứng minh MHC∆ = ∆MKB Suy ra BK//AC
• BH cắt AM tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác ABC
• Tính độ dài AG
B
K
Bài 1 Cho tam giác ABC có µ 0
A 50= Phân giác trong của góc B và C cắt nhau tại I
a Tính góc BIC
b Kẻ tia phân giác góc ngoài tại B cắt AI tại J Chứng
minh CJ là tia phân giác của góc ngoài tại C
J
I
A
Bài 1 Cho ABC∆ có µ 0
A 120= Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B
của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F Chứng minh :
a BO⊥BF
b ·BDF ADF= ·
F
O D
C
Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB, AC và
về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC
a Chứng minh BE =CD
b Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh BE,
CD, AH đồng quy
E D
H
A
Trang 8Bài 1 Cho tam giác ABC Trung tuyến AD, BE, CF Chứng
minh :
a 2(BE CF) BC
3 + >
b AD BE CF 3(AB BC CA)
4
D
A
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác BE
Kẻ EH vuông góc với BC Gọi K là giao điểm của AB và HE
Chứng minh :
a ABE∆ = ∆HBE
b BE là đường trung trực của AH
c EK = EC
d AE < EC
e BE⊥KC
f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tính KC
H
E
B
K
Bài 1 Cho góc vuông xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy
Đường trung trực của OA cắt Ox tại D, đường trung trực của
OB cắt Oy ở E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực
đó Chứng minh :
a CE = OD
b CE vuông góc với CD
c CA = CB
d CA//DE
e A, B, C thẳng hàng
x
y
C D
E O
A
B
Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D có DE = DF = 5cm, EF =
8cm M, N lần lượt là trung điểm DF và DE Kẻ DH⊥EF
a Chứng minh EM = FN và ·DEM DFN= ·
b Giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE = KF
c Chứng minh DK là phân giác của góc EDF
d Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
e Tính AH
K
H
D
Bài 1 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên AM lấy I, K
sao cho AI = IK = KM Gọi N, P lần lượt là trung điểm của
AC và AB
a Chỉ ra các điểm thẳng hàng
b D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của
tam giác nào ?
c Cho BN = 18cm Tính DN
D P
I K
N
M
A
Trang 9BÀI TẬP HÌNH HỌC 7 NÂNG CAO
Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC, kẻ đường cao
AH
a Chứng minh HB > HC
b Chứng minh µC B> $
c So sánh ·BAH vµ CAH·
A
H
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại B Trung tuyến AM Trên
tia đối của tia MA lấy E sao cho ME = AM Chứng minh :
a ∆ABM= ∆ECM
b AC > CE
c ·BAM MAC>·
E M
A
Bài 1 Cho M nằm trong góc xOy Qua M vẽ MA⊥Oxcắt
Oy tại C và vẽ MB⊥Oy cắt Ox tại D
a *Chứng minh OM vuông góc với DC
b Xác định trực tâm tam giác MCD
c Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là
tam giác gì ? Vẽ hình minh họa
y
x
C
D
A
B O
M
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung trực của
AB cắt AB tại E và BC tại F
a Chứng minh FA = FB
b Vẽ FH⊥AC, chứng minh FH ⊥EF
c Chứng minh FH = AE
d Chứng minh EH//BC và EH = ½ BC
F E
B
H
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông ở C có µA 60= 0 Tia phân
giác của góc BAC cắt BC ở E Kẻ EK⊥AB, BD⊥AE
Chứng minh :
a AC = AK và AE vuông góc với CK
b KA = KB
c EB > AC
d AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
D
K
E
A
Trang 10Bài 19 Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 5cm, BC =
13cm Ba đờng trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O
a Tính AM, BN, CE
b Tính diện tích tam giác BOC
O
E
C
Bài 24.Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy
theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM
vuông góc với AC, CN vuông góc với BD Gọi P là trung điểm
của BC.Chứng minh:
a.Tam giác COD là tam giác đều
b.AD = BC
c.Tam giác MNP là tam giác đều
Bài 25 Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH Kẻ
HE vuông góc với AC Gọi O là trung điểm của EH, I là trung
điểm của EC Chứng minh:
a IO vuông góc vơi AH
b AO vuông góc với BE
Bài 26.Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngoài của tam giác
vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối
của tia AH lấy điểm I sao cho
AI = BC Chứng minh:
a) Tam giác ABI bằng tam giác BEC
b) BI = CE và BI vuông góc với CE
c) Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm