biến đổi các biểu thức hơux tỉ

Một số thực bất kỳ, một đa thức bất kỳ có phải là một phân thức không?. - Phân thức đại số là những biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 - Một số thực

2 Nêu định nghĩa phân thức đại số

1 Tìm x biết: a) x + 1 = 0

b) x(x - 3) = 0

c) x2 + x = 0

3 Nêu các phép tính đã học trong tập hợp

các phân thức

? Một số thực bất kỳ, một đa thức bất kỳ có phải

là một phân thức không ?

- Phân thức đại số là những biểu thức có dạng ,

trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0

- Một số thực a bất kỳ, một đa thức bất kỳ cũng được coi là một phân thức

A B

- Các phép tính đã học trong tập hợp các phân thức

là phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia phân thức

Các số thực (là các phân thức)

Tiết 33 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức

1 Biểu thức hữu tỉ:

Quan sát các biểu thức sau:

2 0; ; 7;

5

3

2

2

+

−

−

+

+

1

x 3

+ 2

Biểu thức hữu tỉ là biểu thức gồm một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia

trên những phân thức.

Nhận xét: Mỗi biểu thức trên là một phân thức hoặc

biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức

Đa thức Tích 2 đa thức là tích hai phân thức) (là 1 phân thức) (cũng

Là 1 phân thức Tổng của 1 đơn thức

và 1 phân thức (cũng

là tổng hai phân thức)

Biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức

* BiÓu thøc

2

2

+

−

−

biÓu thÞ phÐp chia tæng ( + )

−

cho 2 −

2

* VËy biÓu thøc

2

2 1

1 2 1

1

x x x

+

− +

+

2

1

x

biÓu thÞ phÐp chia cña 2 biÓu thøc nµo?

Tr¶ lêi: BiÓu thøc

2

2 1

1 2 1

1

x x x

+

− +

+

biÓu thÞ phÐp chia cña tæng

2

2 1

1

x x

cho tæng

Tiết 33 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức

2 Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

* Nhận xét: Nhờ áp dụng các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Ví dụ1: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức

1 1

x

A =

1 x

x

+

−

Việc sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành

phân thức gọi là biến đổi một biểu thức hữu tỉ

thành một phân thức

1 1

x −

1 1

x

A =

1 x

x +

−

?1 Biến đổi biểu thức thành một phân thức

Giải:

2

1

1 2 1

1

x B

x x

+

−

=

+

+

2 2

2

1

1

x x

B

x

−

+

+

2

2

:

=

2 2

1 ( 1) :

=

2

2

2

) 1 x

(

1

x 1 x

1

x

+

+

− +

=

- Để tìm giá trị của một biểu thức, ta thay giá trị của biến vào biểu thức đó rồi tính.

Ví dụ: Giá trị của biểu thức A = 2x + 1 tại x = 3

là 2.3 + 1 = 6 + 1 = 7

- Tuy nhiên khi ta thay giá trị của biến vào phân thức trong nhiều trường hợp thì lại làm mẫu thức bằng 0

do đó phân thức không xác định

Ví dụ: Giá trị của phân thức tại x = 2 là Như

ng khi tính giá trị của phân thức tại x = 1

thì giá trị của phân thức không xác định vì mẫu thức khi đó bằng 0

1

x

1 2 1

1

x −

3 Giá trị của phân thức

*Chỳ ý

- Trước khi tính giá trị của phân thức ta phải tìm

điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu khác 0

- Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức đư

ợc xác định

- Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị

Ví dụ 2 : Cho phân thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

( 3)

x

x x

−

−

( 3)

x

x x

−

−

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 2004

Tiết 33 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức

x + x

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1000000 và x = -1

Giải:

b) Vì

2

1 1 1

( 1)

+ = + =

1 1000000 Tại x = -1 không thỏa mãn điều kiện của biến nên giá trị

của phân thức C tại = -1 là không xác định

Ta có x = 1000000 thỏa mãn điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định của nên giá trị của phân thức C tại

x = 1000000 là

a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức C được xác

định là: x2 + x 0 x(x+1) 0 x 0 và x -1 ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ≠

Tổng kết bài

Tiết 33 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức

−

1 1

x 1 1

x

Bài 46a (SGK): Biến đổi các phân thức thành một phân thức đại số:

4 Luyện tập

1 1

x

x

= +  ữ  − ữ

   

−

:

+

=

−

Ta có:

Bài 37/ trang 57(SGK) : Với giá trị nào của x thì giá trị của

mỗi phân thức sau được xác định:

a) b)

4 x

2

x

5

1

x

2 −

−

Giải: a) Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là: 2x+4 0 2(x+2) 0 x -2

4 x

2

x

5

+

b) Điều kiện để giá trị của phân thức được xác định là x2 - 1 0 (x+1)(x-1) 0

x 1 và x -1

1 x

1

x

2 −

−

≠

Hướng dẫn về nhà

+ Nắm vững phương pháp biến đổi biểu thức

để rút gọn để tính toán rút gọn, cách tìm điều kiện của mẫu thức để giá trị của phân thức xác

định.

+ Ôn tập các nội dung của chương I, II

+ BTVN: BT 48 - 53 trong SGK.