GIẢI bài TOÁN tối ưu BẰNG PHẦN mềm MICROSOFT EXCEL

Trong qúa trình quản lý kinh tế thường gặp rất nhiều hiện tượng kinh tế xã hội đòi hỏi người quản lý phải đưa ra những quyết định kịp thời, chính xác.. Để làm được điều đó, công cụ mô hì

GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM

MICROSOFT EXCEL

ThS ĐÀO THỊ NHA TRANG

GIẢNG VIÊN KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Microsoft Excel là phần mềm do

hãng Microsoft Mỹ sản xuất, đây là một

phần mềm rất tiện dụng, thân thiện với

người sử dụng và được ứng dụng rộng

rãi trong rất nhiều các lĩnh vực khác

nhau

Trong qúa trình quản lý kinh tế

thường gặp rất nhiều hiện tượng kinh tế

xã hội đòi hỏi người quản lý phải đưa

ra những quyết định kịp thời, chính xác

Để làm được điều đó, công cụ mô hình

hoá cho phép đưa các hiện tượng kinh

tế xã hội đó về các mô hình toán (mô tả

các hiện tượng kinh tế xã hội dưới dạng

các phương trình, bất phương trình), sử

dụng công cụ toán học, tin học giải mô

hình đưa ra các phương án tối ưu trợ

giúp các hoạt động ra quyết định

Các bài toán tối ưu đóng vai trò

cực kỳ quan trọng trong quản lý tổ

chức doanh nghiệp, trong các hệ

thống thông tin kinh tế Để giải quyết

bài toán này một cách thông thường ta

thường mất rất nhiều thời gian, có thể

có những sai sót trong quá trình tính

toán Trong bài viết này trình bày việc ứng dụng công cụ Solver của EXCEL

để giải quyết các bài toán tối ưu hoá

có nhiều ứng dụng trong thực tiễn với các ví dụ và các bài tập cụ thể

Trong các hệ thống thông tin kinh

tế ta thường gặp các bài toán tối ưu hoá như bài toán lập phương án sản xuất tối

ưu trong các điều kiện ràng buộc hạn chế về tài nguyên nhân lực và nguyên vật liệu, bài toán phân bổ tối ưu vốn đầu tư

Khái niệm mô hình hoá kinh tế là quá trình xây dựng, xác định các mô hình toán học cho một hiện tượng kinh

tế Phân tích mô hình kinh tế là quá trình sử dụng mô hình làm công cụ suy luận, rút ra kết luận về một hiện tượng kinh tế

Để xây dựng và phân tích mô hình kinh tế phải tuân thủ theo các bước cụ thể Trước hết phải xác định các yếu tố đóng vai trò quan trọng nhất, những quy luật mà chúng ta phải tuân theo Tiếp theo phải diễn tả dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính Sau đó

sử dụng các công cụ toán học để nghiên

cứu và giải bài toán đã xây dựng ở bước

2 Cuối cùng là phân tích và kiểm định

lại các kết quả tính toán thu được ở bước

trên

II NỘI DUNG

2.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính

tổng quát được phát biểu dưới dạng như

sau:

Hãy xác định vec tơ X = ( X1,X2,…,Xn)

sao cho hàm mục tiêu

J = f(X) =

n

j

j

j X c

1

Max ( Min)

Đạt giá trị Max hoặc Min

Thỏa mãn các ràng buộc

i

j

ij

n

j

b

X

a

1

1

(i I ) 1

i j

n

j

ij X b

a

2

1

(i I ) 2

i j

n

j

ij X b

a

3

1

(i I ) 2

Xi > = 0, i = 1,2,…,n

Trong đó I1,I2,I3 là các tập không

giao nhau của các chỉ số Ví dụ 1:

Khi quan sát một số hiện tượng

trong kinh tế - xã hội chúng ta có thể

mô tả chúng dưới dạng văn bản Trong

khuôn khổ của bài viết này chúng ta chỉ

xét một số ví dụ mô tả các bài toán

quản lý sản xuất Đối với các bài toán

quản lý trong các lĩnh vực khác (như

quản lý vận tải, quản lý tài chính…) chúng ta có thể làm tương tự

Ví dụ 2: Trường Kỳ là công ty chuyên thu mua và xuất khẩu các mặt hàng nông lâm, hải sản ở Nghệ An Các mặt hàng chủ yếu của công ty là nhựa thông, quế và lạc Một công ty nhập khẩu ở Ấn Độ muốn đặt mua hàng của công ty Trường Kỳ với giá mua định sẵn Biết rằng nếu một kg nhựa thì công

ty lãi được 2$, một kg quế được 3$, một

kg lạc được 1$ Biết giá thành của một

kg nhựa là 12$, của một kg quế là 15$, của một kg lạc là 13$ Vì nguồn tài chính có hạn nên công ty phải lựa chọn các phương án để sản xuất Nếu công ty thu mua cả 3 loại hàng trên thì tổng giá thành không vượt quá 10000$ Nếu thu mua nhựa thông và quế thì tổng giá thành không vượt quá 7400$ Nếu thu mua lạc và quế thì tổng giá thành không vượt quá 6200 $

Cần xác định mỗi loại mặt hàng nên thu mua bao nhiêu để thu được nhiều lãi nhất

2.3 Mô hình hóa các bài toán tối ưu

Dựa vào các bước xây dựng mô hình ở mục I.1 ta sẽ xây dựng các mô hình toán học cho các ví dụ ở mục II.2

Mô hình toán học cho ví dụ

Gọi X1 là số Kg Nhựa thông, X2 –

số kg Quế, X3 – số kg Lạc cần phải thu

mua Khi đó hàm mục tiêu sẽ là

J = 2X1 + 3X2 + X3 Max

Với các ràng buộc:

12X1 + 15X2 + 13X3 <= 10000

12X1 + 15X2 <= 7400

15X2 + 13X3 <= 6200

Do số lượng các sản phẩm phải

không âm nên Xi >= 0, i = 1,2,3 Và phải

là số nguyên

2.4 Giải bài toán quy hoạch tuyến

tính trên Excel

Để giải các bài toán quy hoạch

tuyến tính người ta thường áp dụng

phương pháp đơn hình Trong phần này

chúng ta sẽ không đi sâu vào nội dung

của phương pháp đơn hình mà ta chỉ

xem xét cách giải một bài toán quy

hoạch tuyến tính trên Excel Để minh

họa cách giải bài toán dạng này trên

Excel trước hết chúng ta sẽ giải bài

toán trong ví dụ Ta sẽ thực hiện qua

các bước sau đây:

Bước 1: Mở MS Excel, chọn một

Worksheet trắng bất kỳ Ta có thể chọn

X trong bảng để gõ các giá trị của các

biến Không làm ảnh hưởng đến quá

trình và kết quả giải toán ta có thể chọn

cột B trong bảng thay cho cột X

Bước 2: Gõ các giá trị 0 (trên nguyên tắc ta có thể gõ các giá trị bất kỳ) vào các ô từ B1 đến B3 Trong ô A1 gõ vế trái của hàm mục tiêu (ở đây

B đóng vai trò của X), tức là gõ từ bàn phím =2*B1+3*B2+B3 rồi ấn Enter

Để cách ô A2 (cho dễ dàng nhận biết giá trị của hàm mục tiêu và giá trị của các ràng buộc khi máy giải và cho biết kết quả), ở ô A3 gõ giá trị vế trái của ràng buộc thứ nhất, tức là

=12*B1+15*B2+13*B3, ở ô A4 gõ vế trái của ràng buộc thứ hai,

=12*B1+15*B2, ở ô A5 gõ vế trái của ràng buộc thứ ba, =15*B2+13*B3 Sau mỗi lần gõ ta phải ấn Enter Vì lúc đầu tất cả các ô từ B1 đến B3 đều bằng 0 nên tất cả giá trị của các ô ta vừa gõ phải đều bằng 0 Chuyển con trỏ chuột

về ô A1 Bước 3: Vào Tools trong thực đơn Menu chính của Excel, chọn Solver Khi đó một cửa sổ Solver Parameter sẽ được mở ra

3a) Trong mục Set Target Cell đã

có ngầm định là A1 Nếu không thì chuyển con trỏ vào mục đó rồi nhấn chuột vào ô có giá trị hàm mục tiêu 3b) Tùy từng bài toán tìm cực đại hoặc cực tiểu hoặc bằng giá trị cho trước của hàm mục tiêu mà ở mục

Equal To ta chọn Max, Min hoặc

Value

3c) Để con trỏ ở mục By

Changing Cells, dùng chuột quét từ ô

B1 đến ô B3, nơi lưu giá trị của các

biến

3d) Nhấn chuột vào nút Add, một

cửa sổ Add Constrain sẽ được mở ra cho

phép ta khai báo giá trị của các ràng

buộc

Đưa con trỏ vào mục Cell Reference

rồi nhấn chuột vào ô A3, chọn dấu <=,

chuyển con trỏ sang mục Constrain vào

gõ 10000, rồi ấn vào nút Add Tương tự

như vậy đối với ô A4 chọn <=, chuyển

con trỏ sang mục Constrain, gõ 7400, đối

với ô A5 chọn dấu <=, chuyển con trỏ

sang mục Constrain, gõ 6200 Từ ô B1

đến ô B3 chọn dấu >=, gõ 0 vào mục

Constrain (vì ràng buộc các Xi phải không

âm) Khi đến ô cuối cùng sau khi khai báo

xong thì không nhấn vào nút Add nữa mà

nhấn vào nút OK Ta sẽ trở về cửa sổ

Solver Parameter Ở đây cho phép kiểm

tra lại các ràng buộc xem đã khai báo

đúng chưa Nếu muốn sửa ở ràng buộc

nào thì chuyển vệt sáng về ràng buộc đó

rồi ấn nút Change Nếu muốn xóa thì

nhấn vào nút Delete, nếu muốn thêm thì

nhấn vào nút Add

3e) Sau khi kiểm tra thấy không

có sai sót gì thì nhấn vào nút Solver

Các giá trị của các biến và giá trị của hàm mục tiêu sẽ hiện ra cho phép kiểm tra giá trị của các ràng buộc Nếu thấy phù hợp thì lưu lại kết quả bằng cách chọn Keep Solver Solution, nếu muốn phục hồi giá trị gốc thì chọn Restore Original Value Cuối cùng nhấn OK Như vậy, kết quả cuối cùng của bài toán ở ví dụ 1 là: X1=316.667,

X2=240.000, X3=200.000, giá trị hàm mục tiêu bằng 1553.333

Vì số lượng hàng hóa không thể

có phần thập phân nên ta phải cho máy làm tròn số và được kết quả

X1=317, X2=240, X3=200 Kết quả này cho ta thấy để thu được lợi nhuận cao nhất đối với các lô hàng chịu các ràng buộc đã cho trong bài toán thì công ty Trường Kỳ nên thu mua 317 kg nhựa thông, 240 kg Quế,

200 kg lạc Khi đó lợi nhuận thu được

sẽ là 1554$

Tương tự như vậy ta có thể giải các bài toán ở các ví dụ khác

III KẾT LUẬN

Trên đây là phần giới thiệu sơ lược cách giải các bài toán tối ưu bằng phần mềm MS Excel Với những ưu điểm của phần mềm này đã giúp cho người sử dụng giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng, hiệu quả, chính

xác, mang lại hiệu quả lớn cả về mặt

thời gian, công sức và kinh tế

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bùi Thế Tâm-(2008)- Giáo trình tin

học văn phòng- NXB Giáo Dục

2 Nguyễn Quang Dong, Ngô Văn Thứ,

Hoàng Đình Tuấn-(2002)-Giáo trình

mô hình toán kinh tế - NXB Giáo dục

3 Phân tích tài liệu kinh doanh trong

MS EXCEL-(2006)-NXB Thống kê