dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian

Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thờigian Time Series Models for Forecasting Dự báo bằng phương pháp làm trơn số liệu Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển Nguyễn Việ

Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời

gian

(Time Series Models for Forecasting)

Dự báo bằng phương pháp làm trơn số liệu

Nguyễn Ngọc Anh

Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển

Nguyễn Việt Cường

Đại học Kinh tế Quốc dân

Nội dung

Một số khái niệm và một vài mô hình giản đơn

Làm trơn bằng phương pháp trung bình

„ Trung bình trượt giản đơn (simple moving averages - SMA)

„ Phương pháp trung bình trượt kép (Double moving average)

„ Ứng dụng của phương pháp trung bình trượt trên thị trường chứng khoán

„ Trung bình trượt có trọng số

Làm trơn số liệu theo qui luật số mũ

„ Làm trơn theo qui luật số mũ giản đơn (Simple Exponential

Smoothing)

Trong chương này chúng ta sẽ xem xét các phương pháp làm trơn số liệu (smoothing) Mặc dù các phương pháp này là những

phương pháp giản đơn, và đã phát triển

tương đối sớm, nhưng giá trị sử dụng thực tiễn của các phương pháp này vẫn còn

Một số khái niệm và một vài mô hình giản đơn

Mô hình giản đơn (Naive model):

„ Mô hình này dự báo rằng giá trị của ngày hôm sau,

hoặc một ngày t+i trong tương lai sẽ bằng giá trị củangày hôm nay

„ Mô hình này rất có ích và sẽ dự báo tương đối tốt khidãy số liệu là quá ngắn và không có một xu hướng cụthể nào (no systematic pattern), hoặc xu hướng này thayđổi rất chậm

t i

F + =

F X F

: the forecast for time period

the value for time period

-We sold 532 pairs of shoes last

week, I predict we’ll sell 532 pairs this week.

We sold 532 pairs of shoes last

week, I predict we’ll sell 532 pairs this week.

Một số khái niệm và một vài mô hình giản

đơn

Mô hình dự báo trung bình (Mean Forecast model)

Mô hình này dự báo giá trị của tương lai bằng với trung bình của dãy số

Mô hình dự báo trung bình này sẽ dự báo tốt khi

số liệu của dãy số biến động xung quanh một hằng

số hoặc một giá trị ổn định (fluctuated around a

constant or stationary value).

Y

Ft+i =

Simple Average Model

t

The monthly average last

12 months was 56.45, so I predict

56.45 for September.

The monthly average last

12 months was 56.45, so I predict

56.45 for September.

Cents per

Cents per Gallon

Một số khái niệm và một vài mô hình giản

đơn

Một số khái niệm và một vài mô hình giản

đơn

Trung bình trượt giản đơn (simple moving

averages - SMA)

Ý tưởng chính của sử dụng trung bình trượt

là tìm ra xu hướng của dãy số Giả thiết cơ bản của trung bình trượt là giá trị của dãy số trung tương lai sẽ bằng giá trị trung bình

của số liệu trong quá khứ Công thức như

sau

n

Y Y

Y

Y n

SMA

t t

)

( )

=

=

Trung bình trượt

Cập nhật (tính toán lại) với mỗi kỳ mới

Có thể gặp khó khăn khi chọn số thời kỳ tối ưu

Có thể không điều chỉnh được cho xu hướng, và tính mùa vụ

Ví dụ: Trung bình trượt bậc 4 được

tính bằng công thức

4

) ( −4 + −3 + −2 + −1

=

t t

Y Y

Y Y

SMA F

+

=

t t

Y Y

Y Y

SMA F

+

=

t t

Y Y

Y Y

SMA F

+

=

t t

Y Y

Y Y

SMA F

+

=

= t k t k t k t k

k t k

t

Y Y

Y Y

SMA F

Minh họa:

Four-Month Moving Average

00 67

00 1294 1361

00 1294

4

1259 1191

1381 1345

75 15

25 1243 1259

25 1243

4

1191 1381

1345 1056

+

=

Error

F Error

F

June June May

May

Months Shipments

4-Mo Moving Average

Forecast Error January 1056

Minh họa:

Four-Month Moving Average

1000 1100 1200 1300 1400 1500

Phương pháp trung bình trượt kép (Double

moving average):

Chuỗi số thời gian qua biến đổi trung bình trượt kép (trung bình trượt hai lần) được ký hiệu là MA(pxq), là một trung bình trượt bậc p (sử dụng p thời kỳ/quan sát) của một chuỗi đã được biến đổi trung bình trượt ở bậc q q là bậc (q quan sát) của lần trung

bình trượt thứ nhất, và p la trung bình trượt

ở lần thứ hai.

Ví dụ: Giả sử ta thực hiện phép trung bình trượt bậc 4 lần thứnhất với một chuỗi thời gian Y ta sẽ có:

4

) ( −4 + −3 + −2 + −1

t

Y Y

Y Y

t

Y Y Y Y SMA

t

Y Y Y Y SMA

t

Y Y Y Y SMA

Ta tiếp tục thực hiện phép biến đổi trung bình trượt bậc 3 với

chuỗi số này, ta sẽ có chuỗi trung bình trượt kép (3-period

double moving average):

SMA SMA

SMA DMA

F

n

SMA SMA

SMA

SMA DMA

t t

)

=

=

Ưu điểm: bằng phương pháp này có thể loại bỏ

được những biến thiên ngẫu nhiên quá lớn, và

phương pháp này ít bị tác động của các quan sát

ngoại biên (outlier), đặc biệt là so vớ phương pháp sai phân bậc nhất

Nhược điểm: Phương pháp này không xử lý được

vấn đề mùa vụ (seasonality) của chuỗi thời gian,

và việc xác định số bậc tối ưu (the optimal number

of period) cũng gặp khó khăn.

Ứng dụng của phương pháp trung bình trượt trên thị trường chứng khoán

HSPI MA

Thời gian

Giá

Mua

Bán

Trung bình trượt có trọng số

Ft = WMA4 = [0.4Yt-1 + 0.3Yt-2 + 0.2Yt-3 + 0.1Yt-4]

Ưu điểm: Trọng số đối với các quan sát trong quá khứ có

thể khác nhau Tuy nhiên việc xác định được trọng số tối

ưu lại có thể rất khó khăn Loại mô hình này rất có ích khi

số liệu có đặc điểm là những thay đổi theo từng thời kỳ có

kich thước gần như nhau (This type of model is most

useful when the historical data are characterized by to-period changes that are approximately the same size.)

period-Hạn chế của mô hình WMA: Mô hình này không xử lý

được vấn đề xu hướng và mùa vụ Rất khó xác định đượcbậc để thực hiện trung bình trượt bởi vì RSE không có giátrị, đồng thời việc xác định trọng số cũng rất khó khăn, nênphương pháp này thường không được sử dụng

.

Months Shipments

4-Mo Weighted Moving Average

Forecast Error January 1056

Làm trơn theo qui luật số mũ giản

đơn (Simple Exponential Smoothing)

Trung bình trượt giản đơn sử dụng trọng số bằng nhau chotất cả các quan sát, nhưng trên thực tế các quan sát nằm ởđầu và cuối dãy số có trọng số thấp hơn các quan sát khác(tức là được sử dụng ít hơn trong việc tính trung bình)

Trong phương pháp trung bình trượt kép thì vấn đề trọng

số lại trở nên nghiêm trọng hơn Trung bình trượt kép thậmchí dành cho những quan sát nằm giữa dãy số trọng số caohơn cả những quan sát gần kỳ dự báo hơn (những quan sátgần đây hơn) – bởi vì các quan sát nằm giữa dãy số được

sử dụng nhiều hơn trong việc tính toán con số trung bình

Làm trơn theo qui luật số mũ giản

đơn (Simple Exponential Smoothing)

Do đó phương pháp trung bình trượt có trọng số

đã được phát triển để sử dụng Trung bình trượt có trọng số giới thiệu ở trên, trọng số giảm dần từ Yt-

1 đến Yt-4 một cách đều đặn (0.4 Æ 0.1)

Tuy nhiên tác động của các quan sát trong quá khứ lại có thể không giảm đều đặn như vậy, mà lại

giảm một cách phi tuyến hơn Để xử lý vấn đề

này, người ta đã phát triển các phương pháp trung bình trượt có trọng số thay đổi theo số mũ

Làm trơn theo qui luật số mũ giản

đơn (Simple Exponential Smoothing)

Nhìn nhận ở một góc độ khác, trong phương pháp trung bình trượt giản đơn ở trên, giả sử có bậc

trượt là k, thì chỉ có k quan sát gần nhất được sử dụng, còn tất cả các quan sát trước đó đều không được sử dụng

Đây có thể được coi là một nhược điểm Do đó

người ta tìm cách xây dựng phương pháp làm trơn sao cho các dữ liệu trong quá khứ vẫn được sử

dụng và có trọng số giảm dần thay vì bị loại bỏ

như phương pháp trung bình trượt

Làm trơn theo qui luật số mũ giản

đơn (Simple Exponential Smoothing)

Làm trơn theo qui luật số mũ giản

đơn (Simple Exponential Smoothing)

Công thức này cho thấy con số dự báo là trung

trình có trọng số giữa giá trị thực tế gần đây nhất (Yt-1) và giá trị dự báo gần đây nhất (Ft-1)

So sánh với mô hình adaptive expectation ở bài

trước!!!

Ở đây α luôn nằm giữa khoảng 0 và 1 (0.1 và 0.9) Giá trị tối ưu của α sẽ là giá trị sao cho sai số dự báo SSE, hoặc RSE là nhỏ nhất.

Chứng minh rằng cho ta các trọng

số có dạng mũ

Từ công thức trên ta có viết như sau

đoạn t-3

Từ công thức trên ta có viết như sau

đoạn t-3

∑∞

Nguyên tắc lựa chọn α :

(1) Với các chuỗi thời gian biến động ngẫu nhiên, không

có pattern cụ thể, biến động nhiễu loạn, nên chọn α có giátrị lớn

(2) Với các dãy số có dạng bước ngẫu nhiên (randomly and smoothly walks up and down without any repeating patterns), nên chọn α có giá trị nhỏ

(3) Khi cần có độ trơn trượt nhiều, nên sử dụng các trungbình trượt dài, Î sử dụng α có giá trị nhỏ trong trung

Ví dụ: α = 0.2 (xem file excel)

807048.2 2746.9

45012.6 212.2

212.2 1453.838

1666 1999

41596.4 204.0

204.0 1413.048

1617 1998

5804.9 76.2

76.2 1397.81

1474 1997

9798.5 99.0

99.0 1378.012

1477 1996

900.9 30.0

-30.0 1384.016

1354 1995

8323.0 91.2

91.2 1365.769

1457 1994

9450.1 97.2

-97.2 1385.212

1288 1993

53599.0 231.5

-231.5 1431.515

1200 1992

272372.6 521.9

-521.9 1535.893

1014 1991

183712.2 428.6

-428.6 1621.617

1193 1990

94261.8 307.0

-307.0 1683.021

1376 1989

59426.7 243.8

-243.8 1731.776

1488 1988

19521.7 139.7

-139.7 1759.72

1620 1987

3203.6 56.6

56.6 1748.4

1805 1986

64.0 8.0

-8.0 1750.0

1742 1985

1750 1984

e 2

|e|

e F

Housing Units (1,000) Year

0.2

α =

Làm trơn số liệu mùa vụ theo qui luật số mũ giản đơn (Seasonal Simple Exponential Smoothing)

Phương pháp làm trơn số liệu theo quy luật

số mũ giản đơn có thể được sử dụng với số liệu có tính mùa vụ (với điều kiện là số liệu này không có tính xu hướng (applied to

seasonal data that does not possess a trend)

Làm trơn số liệu mùa vụ theo qui luật số mũ giản đơn (Seasonal Simple Exponential Smoothing)

Làm trơn số liệu mũ kép của Brown

Đôi khi chúng ta muốn làm trơn thật nhiều

một chuỗi số nhưng lại không muốn dành quá nhiều trọng số cho các quan sát trong quá

Làm trơn số liệu mũ kép của Brown

Bằng phương pháp này, thì khi hệ số trơn α

dù có lớn (tức là dành ít trọng số cho số liệu trong quá khứ) thì dãy số vẫn được làm rất trơn.

Tương tự như trung bình trượt kép và như tên gọi của phương pháp này cho thấy,

phương pháp làm trơn này là làm trơn thêm một lần nữa một dãy số đã được làm trơn.

Làm trơn số liệu mũ kép của Brown

Gọi S’ là giá trị được làm trơn 1 lần, và S”

là giá trị được làm trơn 2 lần, ta có

' 1

'' 1

'

DỰ BÁO VỚI PHƯƠNG PHÁP

PHÂN RÃ CHUỖI SỐ THỜI GIAN

Xem lại đặc điểm của dãy số thời gian

Phương pháp phân rã truyền thống

Một số đặc điểm thường gặp trong

số liệu chuỗi thời gian

Ngẫu nhiên (random pattern)

Biến động bất thường, làm ta không nhận ra các xu hướng khác trong dãy số

time Y

Một số đặc điểm thường gặp trong

số liệu chuỗi thời gian

Có xu hướng (Trend patterns )

Một số đặc điểm thường gặp trong

số liệu chuỗi thời gian

Ít hơn một năm Æ mùa vụ

Y

Time

Một số đặc điểm thường gặp trong

số liệu chuỗi thời gian

Tính chu kỳ (Cyclical Patterns )

Dài hơn 1 năm

Y

Time

Cấu phần cua chuỗi thời gian

Phương pháp phân rã truyền thống

Phương pháp phân rã truyền thống

Y = f (trend, cyclical, seasonal, error)

Xem đồ thị để biết cộng hay nhân

Multiplicative seasonality

Phân rã bằng phương pháp hồi qui

(Decomposition using regression analysis)

t t

t t

Yt = Dãy số thực tế

Trend = giá trị thời gian (ta tự tạo)

Q2, Q3, Q4 = Biến giả (tự tạo)

Số giờ lao động trung bình/tuần của

Mô hình tuyến tính - Linear Trend

t

i ti i

Y

where

0614

0 416 37 ˆ

period time

i period for

value data

Số liệu và đường xu hướng tuyến tính

34.5 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Time Period

Mô hình bậc hai - Quadratic Trend

th

YX

Số liệu và đường xu hướng bậc 2

34.5 35.0 35.5 36.0 36.5 37.0 37.5 38.0

0 5 10 15 20 25 30 35

Period

Mô hình nhân (Multiplicative)

Biến đổi logarit

Yt = Dãy số thực tế

Trend = giá trị thời gian (ta tự tạo)

Q2, Q3, Q4 = Biến giả (tự tạo)

'

' 4

' 3

' 2

' 1

)