Ứng dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao trong dự báo

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CÔNG ĐIỀU

THÁI NGUYÊN - 2010

MỤC LỤC

Trang Trang phụ bìa

Lời cam đoan

MỤC LỤC i

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ iii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 3

1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 3

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 3

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 4

1.1.3 Hàm tự tương quan 5

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 5

1.2 Quá trình ARMA 6

1.2.1 Quá trình tự hồi quy 6

1.2.2 Quá trình trung bình trượt 8

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 9

1.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA 11

1.4 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính 12

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ 17

2.1 Lý thuyết tập mờ 17

2.1.1 Tập mờ 17

2.1.2 Các phép toán trên tập mờ 19

2.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 22

2.2.1 Quan hệ mờ 22

2.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 23

2.3 Hệ mờ 25

2.3.1 Bộ mờ hoá 25

2.3.2 Hệ luật mờ 26

2.3.3 Động cơ suy diễn 26

2.3.4 Bộ giải mờ 27

2.3.5 Ví dụ minh họa 28

CHƯƠNG 3 30

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG 30

3.1 Chuỗi thời gian mờ 30

3.1.1 Khái niệm 30

3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 30

3.2 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 31

3.2.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở) 31

3.2.2 Một số thuật toán bậc cao 33

3.3 Ứng dụng trong dự báo 40

3.3.1 Ứng dụng thuật toán bậc cao mới 40

3.3.2 Ứng dụng thuật toán bậc cao của Singh 55

3.3.3 Ứng dụng cải biên thuật toán bậc cao của Singh 62

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

PHỤ LỤC 75

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Hình 1.1 Chuỗi giá 12

Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng 12

Hình 1.3 Tự tương quan của chuỗi tăng trưởng 13

Hình 1.4 Tự tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng 13

Hình 1.5 Bình phương chuỗi tăng trưởng 14

Hình 1.6 Tự tương quan của bình phương chuỗi tăng trưởng 14

Hình 1.7 Tự tương quan riêng của bình phương chuỗi tăng trưởng 14

Hình 1.8 Nhiễu 15

Hình 1.9 Tự tương quan của nhiễu 15

Hình 1.10 Tự tương quan riêng của nhiễu 15

Hình 1.11 Bình phương nhiễu 16

Hình 1.12 Tự tương quan bình phương nhiễu 16

Hình 1.13 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu 16

Hình 2.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” 18

Hình 2.2 Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ 18

Bảng 2.1: Các cặp T - chuẩn và T - đối chuẩn 21

Bảng 2.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 22

Hình 2.3 Minh hoạ các phương pháp giải mờ 29

Bảng 3.1 Giá trị chỉ số chứng khoán Đài Loan 40

Bảng 3.2 Phân bố giá trị trong từng khoảng 41

Bảng 3.3 Phân khoảng 41

Bảng 3.4 Nhóm mối quan hệ mờ 42

Bảng 3.5 Mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ bậc cao 44

Bảng 3.6 Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 45

Bảng 3.7 Chuỗi thời gian mờ và kết quả dự báo dự báo 45

Bảng 3.8 Giá trị nhiệt độ Hà Nội 46

Bảng 3.9 Phân bố giá trị trong từng khoảng 47

Bảng 3.10 Phân khoảng 47

Bảng 3.11 Nhóm mối quan hệ mờ 48

Bảng 3.12 Mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ bậc cao – kết quả dự báo 54

Hình 3.1 Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực 55

Bảng 3.13 Phân khoảng 56

Bảng 3.14 Các giá trị mờ hóa 57

Bảng 3.15 Kết quả dự báo 58

Hình 3.2 Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực 58

Bảng 3.16 Phân khoảng 59

Bảng 3.17 Các quan hệ mờ 60

Bảng 3.18 Kết quả dự báo 61

Bảng 3.19 Phân bố giá trị trong từng khoảng 63

Bảng 3.20 Phân khoảng 63

Bảng 3.21 Các giá trị mờ hóa 64

Bảng 3.22 Kết quả dự báo 65

Bảng 3.23 Phân bố giá trị trong từng khoảng 67

Bảng 3.24 Phân khoảng 68

Bảng 3.25 Các giá trị mờ hóa 69

Bảng 3.26 Kết quả dự báo 70

Hình PL.1 Giao diện chương trình 75

Hình PL.2 Test chương trình 75

Hình PL.3 Dự báo chỉ số chứng khoán theo thuật toán nguyên thủy của Singh 76

Hình PL.4 Dự báo nhiệt độ theo thuật toán nguyên thủy của Singh 76

Hình PL.5 Dự báo chỉ số chứng khoán theo thuật toán Singh cải biên 77

Hình PL.6 Dự báo nhiệt độ theo thuật toán Singh cải biên 77

MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích số liệu trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ phân tích chuỗi thời gian để trích xuất ra những thông tin quan trọng từ trong các dãy số liệu

Trước đây, phương pháp chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công

cụ của thống kê như hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác Nhưng hiệu quả nhất và được sử dụng chủ yếu để dự báo chỗi thời gian là phương pháp được Box

và Jenkins xây dựng từ những năm 70 của thế kỷ trước Đó là mô hình ARMA Tuy nhiên mô hình ARMA chỉ thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng và tuyến tính, chính vì vậy những chuỗi thời gian biến thiên nhanh hoặc chuỗi số liệu lịch sử ngắn cho kết quả chưa chính xác Chuỗi thời gian trong kinh tế do đặc điểm phát triển kinh

tế phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố khác nhau nên có nhiều biến thiên và mang tính phi tuyến Chính vì vậy mô hình ARMA không thể xử lý tốt trong lĩnh vực kinh tế

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất được Song và Chissom phát triển từ năm 1993, Song và Chissom đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian

mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay

xã hội như giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao Trong những năm gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều

kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá

đều được đưa vào sử dụng Một số tác giả sử dụng phương pháp phân cụm như công trình của Chen et al trong tập thô hay sử dụng khái niệm tối ưu đám đông như trong các công trình để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ Ngoài ra, một số tác giả khác đã sử dụng thêm thông tin khác trong chứng khoán để dự báo chính xác hơn các chỉ số chứng khoán Một trong các hướng được phát triển là sử dụng mối quan hệ mờ bậc cao trong mô hình chuỗi thời gian mờ Chen tiếp tục là người đi đầu khi xây dựng được thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Sau đó hướng này được một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình Riêng Singh đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao bằng cách mở rộng thuật toán đơn giản của mình xây dựng trong các công trình trước đây

Như đã trình bầy ở trên, mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương pháp đề xuất còn chưa cao

Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một ưu tiên Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian trong dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao, em đã lựa chọn đề tài “Ứng dụng mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao trong dự báo” làm đề tài

cho luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của luận văn là tìm hiểu, nghiên cứu những khái niệm, tính chất

và một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao để ứng dụng dự báo chỉ

số chứng khoán Đài Loan và dự báo nhiệt độ tại Hà Nội được trình bày trong 3 chương như sau:

Chương 1: Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

Chương 2: Lý thuyết tập mờ

Chương 3: Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao và ứng dụng

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Khoa Công nghệ thông tin - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng

có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả kính mong các thầy

cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian và trọng tâm là trình bầy về một lớp mô hình chuỗi thời gian hết sức thông dụng trong thực tế Đó là

mô hình quy trình trượt ARMA (Autoregressive Moving Average) Bao gồm các nội dung: đặc trưng của quá trình ARMA, phương pháp ước lượng tham số của lớp mô hình này và hạn chế của nó khi áp dụng với chuỗi thời gian tài chính

1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,…… x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là quan

sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet

về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán học

phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n} nào đó Để có thể nói về bản

chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị thể hiện

của biến ngẫu nhiên X t với tT Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập

dữ liệu X:={x 1 , x 2 ,……… x n} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Xt, tT Và vì vậy,

ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , tT được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví dụ như

là tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn nàychỉ xét cho trường hợp TR Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z

thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai)

Giả sử  X t , t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(X t )< với mỗi t Z Khi

đó hàm tự hiệp phương sai của X t được định nghĩa theo công thức sau:

)],sX)(

rX[(

),cov(

:),

t   





,X: t-i sẽ định nghĩa một quá dừng

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng theo

nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem xét tính dừng theo định nghĩa ở trên

Khi chuỗi thời gian X t , t Z là dừng thì

,,),0,(),

x h x

y ( ) ( ,0) (  , ),, 

Hàm số y x(.) được gọi là hàm tự hiệp phương sai của Xt, còn x(h)là giá trị của nó tại “trễ” h Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự hiệp phương sai bởi (.) thay vì x(.)

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất

(0)  0, (h)(0), hZ

Và nó còn là một hàm chẵn nghĩa là:

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={x t , t = 1,2,…n}

của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng nó ta đưa vào khái

niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X

Hàm tự hiệp phương sai mẫu của một thể hiện X được định nghĩa bởi công thức:

n h x

h j x x h

n

j x j n

n h

x n x

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi

Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là quá trình

ngẫu nhiên  Y t , t Z sao cho

1 :

t BX X Y

Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch Nghịch đảo của nó

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

FX t :=Xt+1 Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức

BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n

Và

i-t

X0t

i B i a

Chú ý:

Một cách tổng quát, người ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến F hay toán tử lùi B và muốn thế cần hạn chế trong trường hợp các quá trình là dừng Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng  X t , t Z và một dãy {ai ,iZ tuyệt đối khả tổng, tức là







là ánh xạ đặt tương ứng quá trình dừng  X t , t Z với quá

trình dừng  Y t , t Z Các chuỗi theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý

nó tương tự như đối với chuỗi nguyên thông thường Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân hay phép lấy nghịch đảo Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt và các phép biến đổi xử

lý chuỗi thời gian khác

Ets = 0 (t s)

Et2 2

Et  0, t

Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là một quá trình tự hồi quy cấp P, viết là X t  AR(p), là một quá trình dừng {X t , tZ} thoả mãn

Chú ý:

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn vị(z  1 )thì

Xt được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả

Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy cấp p:

1

2

| ) ( )

1 2 1

) 1 (

) 2 (

) 1 (

Jule – Walker tương đương với

p j

p j

j) p ( ), 1, ,(  1  



Đại lượng pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình {Xt, nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này

Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:=x1, t = 1,2…,n thì ta dùng công

thức của tương quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i) Khi đã có các tự

tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker và giải nó để tìm các tham

số a1 Từ đây ta cũng xác định được tương quan riêng p1 ….,pp

1.2.2 Quá trình trung bình trượt

Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trượt)

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu X tMA(q), là một quá trình  X t ,

t Z thoả mãn biểu thức

0,

, ,21,

11

t b t

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình MA

mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1 Và với giả thiết t là ồn trắng thì theo định lý 1.1 ta có

j t j

Các đặc trưng của quá trình trung bình trượt:

Trước hết, dễ dàng thấy rằng

0

EXt  ,

Và

2, 2

1 0,

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt

Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt)

Một quá trình  X t , t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu X t ARMA(p,q) là một quá trình X t , t Z thỏa mãn

0 , 0 ,

, , 2 , 1 , ,

2 , 1 ,

1 1

1 1

a R q b b p a a a q t

q

t b t p t X p a t

X a

Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch)

Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vượt quá 1

Lần lượt cho h = 0,1, p trong các chương trình trên và chú ý đến tính chẵn của hàm

(h) ta có hệ phương trình tuyến tính đối với (0), , (p) hay với(1), (p)

h

1

), ( )

0 , 0 ) (

k

k k

X





1.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA

Giả sử ta cần ước lượng các tham số của mô hình ARMA(p,q)

trong đó  t đóng vai trò là sai số

Đối với mô hình ARMA cũng có nhiều phương pháp ước lượng tham số hiệu quả và được nêu ra chi tiết trong P.Brockwell, R David, 2001 Một trong số đó là phương pháp bình phương cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan – Rissanen Ý tưởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng các tham số Nếu q>0 ta còn phải ước lượng các giá trị chưa biết t

Thuật toán Hannan – Rissanen

S HR

1.4 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính

Mô hình ARMA thu được thành công lớn khi áp dụng cho các chuỗi thời gian xuất phát từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng thất bại khi áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế tài chính Nguyên nhân chính là giả thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi theo thời gian là không phù hợp Và vì vậy mô hình ARMA có thể dự báo được kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính Sau đây ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể

để thấy rõ sự không phù hợp của mô hình ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính

Xét chuỗi số chuỗi số liệu NYSE chứa giá trị của chỉ số chứng khoán giao dịch hằng ngày trên thị trường NewYork từ tháng ngày 02/01/1990 đến ngày 31/12/2001 Chuỗi gồm 3028 số liệu được lưu dưới tên file là NYSE.txt Tuy nhiên thay vì trực tiếp làm việc với chuỗi số liệu gốc, ta lấy logarit tự nhiên của chuỗi gốc rồi lấy lại sai phân của nó để được một chuỗi mới mà trong lĩnh vực kinh tế tài chính ta gọi là chuỗi tăng trưởng Từ số liệu ở trên, chuỗi giá và chuỗi tăng trưởng được minh họa như sau:

Hình 1.1 Chuỗi giá

Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng

Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng Khi nhìn vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động, có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian Tiếp theo ta sẽ khai thác đặc trưng tương quan riêng mẫu của chuỗi tăng trưởng ở trên

Kết quả được minh họa bằng đồ thị sau:

Hình 1.3 Tự tương quan của chuỗi tăng trưởng

Hình 1.4 Tự tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng

Ta thấy rằng tương quan riêng của chuỗi tăng trưởng biến đổi trong một khoảng tương đối hẹp khá giống với tự tương quan riêng của một quá trình dừng Tuy nhiên ta lại không thấy được dấu hiệu triệt tiêu của tự tương quan riêng mặc dù ta đã lấy đến trễ

100 Điều này cho thấy cho chuỗi tăng trưởng chắc chắn không thể là một quá trình tự hồi quy Ta cũng biết rằng, về mặt lý thuyết có thể xấp xỉ mô hình AR nhiều tham số bằng mô hình ARMA với ít tham số hơn Điều này cũng cho thấy mô hình ARMA nhiều khả năng không phù hợp với chuỗi tăng trưởng của chúng ta

Bây giờ ta lấy bình phương chuỗi tăng trưởng, kết quả cho bởi đồ thị dưới đây

Hình 1.5 Bình phương chuỗi tăng trưởng

Nhìn vào đồ thị ta có thể ta có thể thấy được việc tạo thành các cụm biến động trong đó các thời kỳ và biến động mạnh xen kẽ nhau Ta tính tiếp các đặc trưng mẫu của bình phương chuỗi tăng trưởng Kết quả được thể hiện bằng các đồ thị sau

Hình 1.6 Tự tương quan của bình phương chuỗi tăng trưởng

Hình 1.7 Tự tương quan riêng của bình phương chuỗi tăng trưởng

Mặc dù chuỗi tăng trưởng ít tương quan nhưng bình phương của nó lại thể hiện

sự tương quan mạnh Những dấu hiệu đó cho ta thấy rằng mô hình ARMA không thực

sự phù hợp với chuỗi thời gian qua sát này

Bây giờ giả sử bằng cách nào đó ta tìm được mô hình ARMA gần nhất với chuỗi quan sát và đó là mô hình ARMA(1,1) Mục đích ở đây là chúng ta sẽ thấy rõ ràng sau khi ước lượng, nhiễu thu được sẽ không phải là một ồn trắng như ta mong muốn nữa Thật vậy, kết quả ước lượng theo mô hình ARMA(1,1) là



Nhiễu khi đó được tính toán và biểu diễn bởi đồ thị sau

Hình 1.8 Nhiễu

Khi đó tự tương quan và tự tương quan riêng của nhiễu cho bởi đồ thị dưới đây

Hình 1.9 Tự tương quan của nhiễu

Hình 1.10 Tự tương quan riêng của nhiễu

Ban đầu, do tính ít tương quan của nhiễu ước lượng được nên ta thấy nó giống với một quá trình ồn trắng Tuy nhiên khi lấy bình phương nhiễu ta lại thấy khác

Hình 1.11 Bình phương nhiễu

Hình 1.12 Tự tương quan bình phương nhiễu

Hình 1.13 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu

Rõ ràng là nhiễu có hiện tượng tạo cụm biến động giống như chuỗi tăng trưởng ban đầu Còn khi nhìn vào đồ thị tự tương quan của bình phương nhiễu ta thấy nó thể hiện sự tương quan mạnh nên ta có thể kết luận rằng nhiễu không phải là một ồn trắng như mong muốn Và như vậy mô hình ARMA sẽ không phù hợp với chuỗi số liệu này

Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập kỷ

20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ

mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau

2.1 Lý thuyết tập mờ

2.1.1 Tập mờ

định bởi hàm thuộc (membership function):

Ví dụ 1: Hàm liên tục của tập mờ A “tập các số thực gần 1” đƣợc định nghĩa nhƣ

sau: A(x) = ea x( 1)2

Hình 2.1 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác

Triangle(x, a, b, c) = max(min( ,1, ),0)

b c

x c a b

a x

x d a b

a x

2.1.2 Các phép toán trên tập mờ

2.1.2.1 Phần bù của tập mờ

Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều

kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac

của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

2.1.2.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là một T - chuẩn (phép hội)

khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

1 T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

2 T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

3 T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1

Ví dụ: T1(x,y)=min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:

- T1(1,x)=min(1,x)=x, với mọi 0  x  1

- T1 có tính giao hoán: min(x,y)=min(y,x), với mọi 0  x, y 1

- T1 không giảm: min(x,y)<=min(u,v), với mọi x  u, y v

- T1 có tính kết hợp: min(x,min(y,z))=min(min(x,y),z)= min(x,y,z), với mọi 0  x, y, z 1

Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không

gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một T-Chuẩn Phép giao

của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x 

Ví dụ:

- Với T(x,y) = x.y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y)

và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

2.1.2.3 Phép hợp hai tập mờ

Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2

được gọi là một T - đối chuẩn

(phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

1 S(0,x) = x, với mọi 0  x  1

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x, y  1

3 S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x  u, y  v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không

gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T - đối chuẩn Phép

hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (ASB)) trên  với hàm thuộc cho

bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

- Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

- Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x).B(x)

- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:

.)

y x y

x H





.)1(1

.)2()

y x y

x y x H

),

lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))

Bảng 2.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

5 Standard Strict xy =  if x y

other



10

if other y



1

y x other if

x y

Bảng 2.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

2.2 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

2.2.1 Quan hệ mờ

2.2.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 7: Cho X , Y, R X  Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên trên X

lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Một trong số đó là logic

mờ mở Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các

quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các

phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 9: Cho U  ; V  là hai không gian nền; R là một tập mờ trên

U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

0  R (x,y) = R(x,y) 1

Tổng quát: RU1U2…… Un là quan hệ n ngôi

0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,… un) 1

2.2.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên YZ, lập

phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ

Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ Định nghĩa phép hợp thành: Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(S  R)(x,z) =

Y y

Sup

 (T(R(x,y), S(y,z))) (x,z)XZ

Ví dụ: 3.1 (Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, tr31 – làm thế nào để tính được

S  R max-min và S  R max-prod)

2.2.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết

luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và Q =’gB’ Khi đó ta có:

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Trong đó biến mờ ji, i1,n,j1,m xác định trên không gian nền U, biến mờ

Bj,(j 1,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

4 Xác định phép hợp thành

2.3 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật

mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.3 dưới đây:

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu ra

ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như sau

2.3.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định trong S

được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng chính dùng để

chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U (U là không gian nền)

Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1

Động cơ suy diễn mờ

(Fuzzy Interence Engine)

Đầu vào rõ

2.3.2 Hệ luật mờ

Gồm nhiều mệnh đề dạng:

IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1,M ) dạng

Rj: IF x1 is A i and x2 is A2and x n is A THEN y is B n j j

Trong đó xi (i =1,n ) là các biến đầu vào hệ mờ, y là biến đầu ra của hệ mờ - các

biến ngôn ngữ, Aj

i là các tập mờ trong các tập đầu vào X và B jlà các tập mờ trong các tập đầu ra Y – các giá trị của biến ngôn ngữ (ví dụ: “Rất nhớ”, “nhỏ”, “Trung bình”, “Lớn”, “Rất lớn”,)đặc trƣng bởi các hàm thuộc

j A i

j B

R là

một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X 1 X 2  X n tới các tập mờ đầu ra Y

2.3.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đƣa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh xạ

từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi Rj là một quan hệ mờ, thì Rj có thể là một tập con của tích Decart X  Y =

Quan hệ Rj được định nghĩa thông qua hàm phụ thuộc sau:

(),(()

A n

j R

x A U x

y j

Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong

R Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức giải mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng Dưới đây sẽ liệt kê một số phương thức giải mờ thông dụng

 Phương pháp độ cao:

' 1

' 1

B i

x

y j B i

A n

j j y j B

M i

j j y j B

j y x

mh y

1

2/)('1

2/)(')

)(





 Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phương pháp này mỗi

luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

M

i A i j x i

n i T j c x

y

)(cos

ra hình a3, b3 Giả sử chúng ta thử nghiệm với hai giá trị đầu vào là x1 = 0.15 và x2 =

0.5, sử dụng dạng T-chuẩn MIN(T(x,y) = x.y)tính được tổng hợp của các tập mờ phía

IF và phía THEN hình (d) Sử dụng T- đối chuẩn cho tất cả các đầu ra như hình (e)

1.08.0

11.05.08

2.0

1.024.0

8.0

22.0

11.02

4.0

)5.08.0(

- Phương pháp trọng tâm:

6333.01

.08.0

9.01.06.08

Hình 2.3 Minh hoạ các phương pháp giải mờ

Chương 2 tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ như tập mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ, bộ mờ hoá, bộ giải mờ, Đó là các kiến thức liên quan liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương 3 dưới đây

CHƯƠNG 3

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ BẬC CAO VÀ ỨNG DỤNG

3.1 Chuỗi thời gian mờ

3.1.1 Khái niệm

Giả sử U là không gian nền, không gian nền này xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:

A được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần tử

u nào của A thì hàm A (u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y (t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất Xác định hàm thuộc A : U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau:

A .

u

) (u

A u

) (u

2 2

1

3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1 : Y(t) (t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1

Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập f i (t) (i = 1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t)

định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t)

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ

sau: A i A j.

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có các mối quan

hệ: A i A k ; A i A m thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: A i A k ,A m

Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t

Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) đƣợc gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn

ngƣợc lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là

chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết đƣợc F(t-1), F(t-2),…,

F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 A i1 ,A i2 A j Giả sử đối với tập

A i1 có nhóm quan hệ mờ A i1 A k ,A m và A i2 có nhóm quan hệ mờ A i2 A p ,A q Khi đó

đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định đƣợc nhóm quan hệ mờ bậc cao nhƣ

sau: [A i1 ,A i2 ]  A k ,A m A p ,A q

Định nghĩa 7 Hàm h j phụ thuộc vào một tham số x đƣợc xác định :

hj (x,A p1 , A p2 , , ) = A p1 , A p2 , , A pk j là một chỉ số nào đó mà với x >0 thì các chỉ số p 1 , p 2 , … p k j

và với x< 0 thì p 1 , p 2 , … p k j

3.2 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

3.2.1 Một số thuật toán bậc một (thuật toán cơ sở)

3.2.1.1 Thuật toán của Song & Chissom [8]

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ đƣợc xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã

chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw

(t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1)*Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo

mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3) × F(t - 2)…F T (t - w) × F(t – w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được

gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

3.2.1.2 Thuật toán của Chen [9]

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Thuật toán của Chen bao gồm một

min-số bước sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan hệ mờ

6 Giải mờ các kết quả dự báo

3.2.1.3 Thuật toán Heuristic của Huarng [11]

Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo Nhờ

sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là

mô hình Heuristic

Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ dưới đây là mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ

Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn

nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán Chia đoạn U thành m khoảng con

Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um Khi đó các tập mờ A có thể biểu diễn như sau:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

u u

u

2 2

Bước 3: Thiết lập mối quan hệ mờ và nhóm các mối quan hệ mờ Như định

nghĩa ở trên, đối với chuỗi thời gian mờ ta có thể xác định được mối quan hệ mờ tại mỗi thời điểm t và qua đó ta xác định được nhóm các mối quan hệ mờ

Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ Heuristic:

A i → h j (x, A p1 , A p2 ,…,) = A p1 , A p2 , …, A pk

Bước 5: Dự báo Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic Các giá trị chủ yếu

lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ

mờ heuristic

3.2.2 Một số thuật toán bậc cao

3.2.2.1 Thuật toán bậc cao của Chen [10]

Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao như sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ như mối quan hệ mờ bậc 2 như sau: giá

trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tương ứng là A i1 và A i2 còn

giá trị tại thời điểm t là A j. Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ A i1 ,A i2 A j.

5 Dự báo và giải mờ Trong bước này giải mờ các kết quả và dự báo được thực hiện như sau:

- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là A i1 ,A i2 A j và giá trị hàm thuộc của A j

đạt giá trị maximum tại đoạn u i và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi

thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ

khăn vì phải dự báo cho nhiều tập mờ A jk k=1,2, p Trong trường hợp này, tiếp

tục nâng bậc k lên đến bạc m mà có môi quan hệ mờ duy nhất như trường hợp

trên Trong trường hợp này ta có: A im ,A i(m-1) , A i1 A j1

Khi đó ta sẽ xử lý như trường hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn u i mà trong đó giá

trị hàm thuộc của A j1 đạt maximum và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của

chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau: A i1 ,A i2 , A ip

 và đoạn u im , u i(m-1) , u i1 tương ứng với các giá trị hàm thuộc của các

tập mờ trên đạt giá trị maximal và m im , m i(m-1) , m i1 là các giá trị trung điểm của các khoảng Khi đó giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t được tính theo công thức sau:

3.2.2.2 Đề xuất bậc cao cho chuỗi thời gian mờ Heuristic [2]

Đề xuất thuật toán mới cho chuỗi thời gian mờ Heuristic được đưa ra trong [4] bao gồm các bước sau:

1 Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào đó

2 Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , u m

3 Tính toán phân bố các giá trị chuỗi thời gian của từng khoảng và chia lại các khoảng sao cho giá trị chuỗi thời gian rơi vào từng khoảng là trung bình

4 Xây dựng các tập mờ A i tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2

và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian

5 Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ mờ

6 Dự báo và giải mờ dựa vào các hàm heuristic theo nhóm quan hệ mờ bậc cao

theo các luật dựa vào hàm heuristic h theo Định nghĩa 7

Để dự báo giá trị chuỗi thời gian, ta cần xác định hiệu số bậc nhất và bậc 2 cho chuỗi thời gian Giả sử các giá trị của chuỗi thời gian tại các thời điểm tương ứng t, t-

1, t-2 là f(t), f(t-1), f(t-2) Khi đó các hiệu số bậc nhât và bậc hai được xác định:

∆ i = f(t) – f(t-1); ∆ i 2 = (f(t) – f(t-1)) – (f(t-1) – f(t-2))

k

m k m

2

Tương tự khí xét đến một hàm số, nếu hiệu số bậc nhất là dương thì hàm đó là hàm tăng, còn hiệu bậc nhất âm thì hàm đó là hàm giảm Đưa cả khái niệm hiệu số bậc hai vào và xét tính chất âm dương của nó để thêm thông tin về hàm (giảm) tăng từ từ

và tăng (giảm) nhanh phụ thuộc vào hiệu số bậc 2 âm hay dương

Ngoài ra còn xét đến điểm lấy giá trị trong khoảng phân chia Phụ thuộc vào độ tăng giảm của chuỗi thời gian, các điểm được lấy để tính toán trong khoảng không phải là điểm giữa khoảng nữa mà trong thuật toán dưới đây, ta sẽ lấy các điểm 0.25 (điểm dưới), 0.5 (điểm giữa) và 0.75 (điểm trên) của khoảng

3.2.2.3 Thuật toán bậc cao mới [4]

Thuật toán mới cải tiến từ hai thuật toán đã được sử dụng ở trên Trước hết đó

là thuật toán bậc cao của Chen và sau đó sử dụng về cơ bản các bước trong thuật toán heurestic (sử dụng hàm heuristic h) để tính toán dự báo

Để sử dụng thuật toán heuristic cho mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao, phải xử

lý thêm nhóm quan hệ mờ Như vậy ta phải dựa vào khái niệm trong Định nghĩa 5 để xây dựng nhóm quan hệ mờ bậc cao Do đó áp dụng khái niệm này, thuật toán cải biên được đưa ra như sau:

1 Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và

nhỏ nhất f min của chuỗi thời gian và U =[f min -f 1 , f max +f 2 ] trong đó f 1 ,f 2 là những

giá trị dương nào đó Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , u m

2 Tính toán phân bố các giá trị chuỗi thời gian của từng khoảng và chia lại các khoảng sao cho giá trị chuỗi thời gian rơi vào từng khoảng là trung bình

3 Xây dựng các tập mờ A i tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2

và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị chuỗi thời gian

4 Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ mờ Từ đó xây dựng

nhóm quan hệ mờ bậc cao theo Định nghĩa 6

5 Giải mờ và dự báo theo thuật toán heuristic bậc cao

Dự báo và giải mờ dựa vào các hàm heuristic theo nhóm quan hệ mờ bậc cao

theo các luật dựa vào hàm heuristic h theo Định nghĩa 7

Để đưa ra luật giải mờ heristic, ta cần thêm thông tin thông qua việc xác định hiệu số bậc nhất và bậc 2 cho chuỗi thời gian Giả sử các giá trị của chuỗi thời gian tại

các thời điểm tương ứng t, t-1, t-2 là f(t), f(t-1), f(t-2) Khi đó các hiệu số bậc nhất và

bậc 2 được xác định:

)) 2 ( ) 1 ( ( )) 1 ( ) ( ( );

1 ( )

