Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng.. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là: Câ
Trang 1Một số bài toán cơ học - 1 - Giáo viên Nguyễn Hữu Lộc
Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3( T là chu kì dao động của vật) Biên
độ dao động của vật bằng:
Câu 2: Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục ngang Ox với tần số f =2Hz, biên độ 5cm Lấy gốc thời gian
tại thời điểm vật có li độ x0 =-5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 60cm/s Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc
thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2cm theo chiều âm và tại đó động năng bằng thế năng Phương trình dao động của vật
có dạng
A x 6cos 10t = ( + π / 4 cm ) ( ) B x 6 2cos 10t = ( − π / 4 cm ) ( )
C x 6 2cos 10t = ( + π / 4 cm ) ( ) D x 6cos 10t = ( − π / 4 cm ) ( )
Câu 4: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng K0 = 12N/m được cắt thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là 18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g thì chu kỳ dao động của hệ là:
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5πt −π/3) (x tính bằng cm, t tính bằng s) Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm bao nhiêu lần?
Câu 6: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua
vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A chiều âm qua vị trí cân bằng B chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
C chiều âm qua vị trí có li độ 2 3cm− D chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là amax = 2m/s 2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là :
A x =2cos(10t) cm B x =2cos(10t + π) cm C x =2cos(10t – π/2) cm D x =2cos(10t + π/2) cm.
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + π 3) (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng
với biên độ 4 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:
Câu 10: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao động của con
lắc trong một đơn vị thời gian
A tăng
2
5 lần. B tăng
5 lần C giảm
2
5 lần. D giảm
5 lần
Câu 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại
treo một vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ là
A.
3 2
π
5 2
π
15 2
π
6 2
π s
Câu 17: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt)cm Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x =
3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là
Câu 18: Một quả cầu nhỏ khối lượng 100g, treo vào đầu một lò xo có độ cứng 50N/m Từ vị trí cân cân bằng truyền cho quả
cầu một năng lượng E = 0,0225J cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, xung quanh vị trí cân bằng Lấy g
= 10m/s2 Khi lực đàn hồi lò xo có độ lớn nhỏ nhất thì quả năng cách vị trí cân bằng một đoạn
Câu 19: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục OX vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại
là 2 m/s2 Lấy π2=10 Biên độ và chu kỳ dao động của vật là:
A A=20 cm; T=2 s; B A=2 cm; T=0,2 s C A=1cm; T=0,1 s; D A=10 cm; T=1 s
Trang 2Một số bài toỏn cơ học - 2 - Giỏo viờn Nguyễn Hữu Lộc
Cõu 20: Chọn cõu trả lời đỳng Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng m= 0,4kg và lũ xo cú độ cứng k=100
N/m.Kộo vật ra khỏi vị trớ cõn bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 15 5 πcm/s Lấy π2=10 Năng lượng dao động của vật là:
Cõu 21: Một con lắc lũ xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, lũ xo cú khối lượng khụng đỏng kể và cú độ cứng
40N/m, vật nặng cú khối lượng 200g Kộo vật từ vị trớ cõn bằng hướng xuống dưới một đoạn 5 cm rồi buụng nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Giỏ trị cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi nhận giỏ trị nào sau đõy?
Cõu 22: Chọn cõu trả lời đỳng Một con lắc lũ xo gồm vật nặng cú khối lượng m= 200g và lũ xo cú độ cứng k=20 N/m đang
dao động điều hoà với biờn độ A= 6 cm Vận tốc của vật khi qua vị trớ cú thế năng bằng 3 lần động năng cú độ lớn bằng:
Cõu 23: Mụ̣t chṍt điờ̉m dao đụ̣ng điờ̀u hòa với tõ̀n 10Hz quanh vị trí cõn bằng O,chiờ̀u dài quĩ đạo là 12cm.Lúc t=0 chṍt điờ̉m
qua vị trí có li đụ̣ bằng 3cm theo chiờ̀u dương của trục tọa đụ̣ Sau thời gian t = 11/60(s) chṍt điờ̉m qua vị trí cõn bằng mṍy lõ̀n? A 3 lõ̀n B 2 lõ̀n C 4 lõ̀n D 5 lõ̀n
Cõu 24: Mụ̣t chṍt điờ̉m dao đụ̣ng điờ̀u hòa với tõ̀n 10Hz quanh vị trí cõn bằng O,chiờ̀u dài quĩ đạo là 12cm.Lúc t = 0 chṍt
điờ̉m qua vị trí có li đụ̣ bằng - 3 cm theo chiờ̀u dương của trục tọa đụ̣.Phương trình dao đụ̣ng của chṍt điờ̉m là:
A x= 6cos(20 t – ) cm B x= 6cos(20 t + ) cm
C x= 6cos(20 t – ) cm D x= 6cos(20 t + ) cm
Cõu 25 Một con lắc lũ xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc cú li độ x =
2
2 cm và
vận tốc v = /
5
2
s cm
π Phương trỡnh dao động của con lắc lũ xo cú dạng như thế nào ?
4 5
2π t π
2 5
2π t π
cm
2 5
2π t π
4 5
2π t π
cm;
Cõu 26 Một con lắc lũ xo mà quả cầu nhỏ cú khối lượng 500 g dao động điều hoà với cơ năng 10 (mJ) Khi quả cầu cú vận
tốc 0,1 m/s thỡ gia tốc của nú là -√3 m/s2 Độ cứng của lũ xo là:
A 30 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 60 N/m
Cõu 27 Cho con lắc đơn có chiều dài l=l1+l2 thì chu kỳ dao động bé là 1 giây Con lắc đơn có chiều dài là l1 thì chu kỳ dao
động bé là 0,8 giây Con lắc có chiều dài l' =l1-l2 thì dao động bé với chu kỳ là:
A) 0,6 giây B) 0,2 7 giây C) 0,4 giây D) 0,5 giây
Cõu 28 .Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà có phơng trình: x1 = 4 3 cos 10 π t ( cm )và
) cm ( t 10
sin
4
x1 = π Vận tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu?
Cõu 29 .Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A = 4cm, pha ban đầu là
6
/
5π Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:
Cõu 30 .Một con lắc lũ xo gồm lũ xo cú độ cứng 20 N/m và viờn bi cú khối lượng 0,2 kg dao động điều hũa.Tại thời điểm
t, vận tốc và gia tốc của viờn bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biờn độ dao động của viờn bi là
A 4 cm B 16cm C 4 3cm D 10 3 cm
Cõu 31 .Cho dao động điều hoà cú phương trỡnh dao động: ( )
3 8 cos
trong đú, t đo bằng s Sau s
8
3 tớnh từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trớ cú li độ x=-1cm bao nhiờu lần?
Trang 3Một số bài toỏn cơ học - 3 - Giỏo viờn Nguyễn Hữu Lộc
Cõu 32 .Biết rằng gia tốc rơi tự do trờn trỏi đất lớn gấp 5,0625 lần so với gia tốc rơi tự do trờn mặt trăng, giả sử nhiệt độ trờn
mặt trăng và trờn trỏi đất là như nhau Hỏi nếu đem một đồng hồ quả lắc (cú chu kỳ dao động bằng 2s) từ trỏi đất lờn mặt trăng thỡ trong mỗi ngày đờm (24 giờ) đồng hồ sẽ chạy nhanh thờm hay chậm đi thời gian bao nhiờu?
A Chậm đi 180 phỳt B Nhanh thờm 800 phỳt C Chậm đi 800 phỳt D Nhanh thờm 180 phỳt
Cõu.33 .Một vật dao động điều hoà cú phương trỡnh dao động:
=
3 4 cos
đường vật đi được sau 0,375s tớnh từ thời điểm ban đầu bằng bao nhiờu?
Cõu 34 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T Trong khoảng thời gian T/3
quãng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
Cõu.35 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm Treo vào đầu dới lò xo một vật nhỏ thì thấy hệ cân
bằng khi lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền vận tốc,chiều dơng hớng lên Lấy
2
/
10 m s
g = Phơng trình dao động của vật là:
A x = 2 2 cos 10 t(cm) B x = 2 cos 10 t(cm) C x = )
4
3 10 cos(
2
4 10 cos(
Cõu.36 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh vị trí cân bằng O với chu kì T Tại một thời điểm nào đó, chất
điểm có li độ và vận tốc là x1 và v1 Tại một thời điểm sau đó một khoảng thời gian ∆t, li độ và vận tốc của nó đợc xác định theo biểu thức:
A
∆
−
∆
=
∆ +
∆
=
T
t x
T
t v
v
T
t v
T
t x
x
π ω π
π ω π
sin cos
.
sin cos
.
1 1
2
1 1
2
B
−
=
+
=
T
t x
T
t v
v
T
t v
T
t x
x
π ω
π
π ω
π
2 sin 2
cos
2 sin 2
cos
1 1
2
1 1
2
C
+
=
+
=
T
t x
T
t v
v
T
t v
T
t x
x
π ω
π
π ω
π
2 sin 2
cos
.
2 sin 2
cos
.
1 1
2
1 1
2
D
∆
−
∆
=
∆ +
∆
=
T
t x
T
t v
v
T
t v
T
t x
x
π ω π
π ω π
sin cos
.
sin cos
.
1 1
2
1 1
2
Cõu.37 Một vật dao động điều hũa cú phương trỡnh: x = 10 cos (ωt) (cm) Vật đi qua vị trớ cú li độ x = + 5cm lần thứ 1 vào thời điểm nào?
Cõu.38 Moọt con laộc loứ xo naốm ngang giao ủoọng ủieàu hoaứ theo phửụng trỡnh x = 4cos ωt (cm) Bieỏt raống cửự sau nhửừng khoaỷng thụứi gian baống nhau vaứ baống
40
π s thỡ ủoọng naờng baống nửừa cụ naờng Chu kyứ dao ủoọng laứ:
A T=
10
10
10
π s
Cõu.39 Một vật khối lợng m = 200g đợc treo vào lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng K Kích thích để con lắc dao
động điều hoà (bỏ qua ma sát) với gia tốc cực đại bằng 16m/s2 và cơ năng bằng 6,4.10-2J Độ cứng của lò xo và vận tốc
cực đại của vật là
A.80N/m; 0,8m/s B.40N/m; 1,6cm/s C.40N/m; 1,6m/s D.80N/m; 8m/s
Cõu.40 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = Asin(ωt+ϕ) Biết rằng trong khoảng thời gian 1/60 giây đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng và đạt li độ x = A 3 / 2 theo chiều dơng của trục ox Mặt khác tại vị trí li độ x = 2cm thì vận tốc của vật là v = 40 3 πcm Tần số góc và biên độ dao động của vật lần lợt là
A.20πrad/s; 4 cm B.40πrad/s; 4 cm C.30πrad/s; 2 cm D.10πrad/s; 3 cm
Cõu.41 Con lắc lũ xo dao động điều hũa theo phương thẳng đứng cú năng lượng dao động E = 2.10-2(J) lực đàn hồi cực đại của lũ xo F(max) = 4(N) Lực đàn hồi của lũ xo khi vật ở vị trớ cõn bằng là F = 2(N) Biờn độ dao động sẽ là
Cõu.42 Hai con lắc đơn cú chiều dài l1 & l2 dao động nhỏ với chu kỡ T1 = 0,6(s), T2 = 0,8(s) cựng được kộo lệch gúc α0
Trang 4Một số bài toán cơ học - 4 - Giáo viên Nguyễn Hữu Lộc
so với phương thẳng đứng và buông tay cho dao động Sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì 2 con lắc lại ở trạng thái này
Câu.43 Một vật dao động với phương trình x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π − Quãng đường vật đi từ thời điểm 1 1
10
=
đến t2 = 6s là A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm
Câu.44 Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A
(A là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A 1/10 s B 1/20 s C 1/30 s D 1 s
Câu.45 Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
Câu.46 Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100 / N m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm Lấy gốc thời gian t =0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong
24
t = π s
đầu tiên là:
Câu.47 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
3
6
C 8 os( )
6
D 4 os(2 )
6
Câu.48 Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở địa cực Bắc có gia tốc trọng trường
9,832 (m/s2) Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78 (m/s2) Hỏi khi đồng hồ đó chỉ 24h thì so với đồng hồ chuẩn nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi
A chậm 2,8 phút B Nhanh 2,8 phút C Chậm 3,8 phút D Nhanh 3,8 phút
Câu.49 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời
gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A (√3 - 1)A B A C A.√3 D A.(2 - √2)
Câu.50 Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng Quãng đường vật đi được trong 0,5s là
16cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là:
2
2
2
2
;
Câu.51 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s 2 Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:
A
15
π
30
π
12
π
24
π
(s);
Câu.52 Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma
sát giữa vật và mặt ngang là µ=0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm
Câu.53 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với phương trình x = 4cos(2πt -
3
π ) cm, t tính bằng giây (s) Kể từ lúc bắt đầu dao động (t = 0) vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 2 vào thời điểm nào?
6
1
6
7
12
1 s
Câu.54 : Phương trình dao động của con lắc 4sin(2 )
2
Thời gian ngắn nhất khi hòn bi qua VTCB là:
Câu.55 Một vật dao động điều hoà với phương trình )( cm )
3
5 t 5 , 0 cos(
4
Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ qua vị trí x = 2 3 cm theo chiều âm của trục tọa độ:
Trang 5Một số bài toán cơ học - 5 - Giáo viên Nguyễn Hữu Lộc
3
3
Câu.56.Một con lắc lò xo nằm ngang có k=400N/m; m=100g; lấy g=10m/s2; hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là µ=0,02 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:A 1,6m B 16m.C 16cm D Đáp án khác
Câu.57 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:
3
6
x= c πt+ π cm C 8 os( )
6
x= c πt+π cm D 4 os(2 )
6
Câu.58.Một vật dao động với phương trình x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π − Quãng đường vật đi từ thời điểm 1 1
10
= đến 2
t = 6s là
A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm
Câu.59 Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ
cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao
Câu.60 Một viên đạn khối lượng m = 5g bay theo phương ngang với vận tốc v = 400m/s đến găm vào một quả cầu bằng gỗ
khối lượng M = 500g được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc α
=100 so với phương thẳng đứng Hãy xác định chu kỳ dao động của quả cầu đó Lấy g = 10 m/s2
A 12,5s B 15,5s C 10s D 7,2s
Câu.61 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x Vận tốc của vật lúc qua vị trí cân bằng là 20πcm/s và gia tốc cực đại là
2 m/s2 lấy π2 = 10 Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm có li độ 10 cm là:
A 1/2s B 1/6s C 1/3s D 1/5s
Câu.62 Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là:
x = 2 3cos10πt(cm) Một trong hai dao động đó có phương trình x1 = 2cos(10πt -
2
π )cm thì phương trình của dao động thứ hai là:
A x2 = 2sin(10π t +
4
3π
6
5π )cm
C x2 = 4 cos (10πt +
6
π )cm D x2= 2 3sin(10πt +
3
π )cm
Câu 63: Một con lắc gồm một lò xo có độ cứng k = 100 / N m, khối lượng không đáng kể và một vật nhỏ khối lượng 250g, dao động điều hòa với biên độ bằng 10cm Lấy gốc thời gian t =0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong
24
t = π s
đầu tiên là:
Câu 65: Một con lắc lò xo, khối lượng của vật 1 (kg) dao động điều hoà với cơ năng 0,125 J Tại thời điểm vật có vận tốc
0,25 (m/s) thì có gia tốc -6,25√3 (m/s2) Tính độ cứng lò xo
Câu 65: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời
gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là