Luận án phó tiến sỹ Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học

Luận án phó tiến sỹ Sử dụng phương pháp số vào một số bài toán cơ học Tài liệu tham khảo Luận án phó tiến sỹ khoa học toán lý " Sử dụng phương pháp số vào một số bài...

TRAN VAN LANG

sir DI)NG PHUONG PHA? 56 VAo M9T 56 BAI rOAN CO HQC

Chuyen nganh : Cd'HQCV~TRAN81(H D~G

"

\ LuAnan nay duoc ho3n thanh tai Khoa Toan-Tin hoc

Twang D~i Hc;>cT6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh

Ngum hu(mg dAn

- Ph6 Giao su Ph6 Ti€n 81Ng6 Thanh Phong

- Ph6 Ti€n 81Tran Thanh Trai

Ngum nh~n-K-et-l

Ngum nh*n xct 2

Ca quaD nh~n ~ct

Lu~n an se duqc bite v~ ~i H(>idbng cham lu~ an Nha nu6'e

hc;>p ~i: Tw<mgD~i Hc;>c T6ng Hqp Thanh ph6 H6 Chi Minh

C6 th€ tlm hi~u lu~ an ~i cae Thu vi~n

- Tw<mg D~i Hc;>cT6ng Hqp T19.H6Chi Minh

- Khoa Hc;>c T6ng Hqp Tp.If6 ChI Minh

Ngay nay, vm nhUng phuong pMp loan hQc UnIt tmin hi~n d~i, s1,fpIlat trien ciia may Hnh ngay cang nhanh, fir d6 giup nhung ngHai lam (XJ

hQc c6 the giro quyel mQt htgng 1611cac biii loan cURminh Bhng Sl! k(}thgp

ba lInh vl!c Toan hQc-Tin HQc-Co hQc, mQt hu6ng mm duqc roo ra cho

nganh Co hQc trong thai dl;\ingay nay - nganh Co Tin hQc

KhOngngoai ml!c dicIt d6, trong lu~ an n'!\ychUng Wi muOn k~l hqp hM hoa ca ba Jinh V1!C,de giai quy<!tmQt sO bM toan Co hQc~ Ihe Chung wi sit dl;1OgmQt sO phuong phap sO nhu phuong phap sai pllan,

phuong pMp pllan ra luan hu6ng Ian ~ mQt chieu, phuong pM.p phan 1"a

thco qua trlnh v~lly, phuong pMp Ga1crkin,phuong pMp phau ttr hitu h~n,phuong phap khai trien ti~m ~ theo tham sO be, de khc\o sat 1D<?ls6

phuong trinh trong co hQc.DOngthai, bling ngOnngft tl1U~ltolin, chun!~loj

da ma boa thanh chuong trlnh boi cae ngOn ngu FORTRAN 4 (chl;\YIr~nmay ffiM 360/501), FORTRAN 77, C, PASCAL (chl;\ytr~n cac may viUnh) Qua vi~ tfnh loan tr~n may tfnh, chung Wi dii Idem nghi~m v/1.m.~tdinh tfnh cua roOhinb, cling nhu m~t dinh hrqng cua phuong phap Ngoili

ra, c6 mQt sOvan <Th,do duge mO hi dum d~ng mQt phuc1i1gtrlllh loan hl?G

hoWl chinh, n~n chUngWi ding dii kiem nghi~m tru6c, sau d6 mm <TUI!CHnh loan Il;\ibbtlgmay tfnh de baa dam bai toan d~t ra, ding nhu 1mgiiUli\chap nh~ duq~

Lu~ an gOm4 chuong,

Chlldng 1: T6ng qUaDve mOhlnh va phuong phap giro mQt s(f hi\i

tmlh co hQc

Chlldng 2: MQt sO bili loan dao dQng va bi<!ndl,ll1gcUa thanh dan

hOi

Chl(dng 3: MQt sO bai toan dl)ng Il!c hQc mO ta bCliphlfO'ng tdnh

parabolic phi tuy<!n

Chuang 4: Ml)t sO kel qua Hnh tOtin.

Cuoi C\)ng la phau tai li~u tham khao cUa lu~ ~n..

'/, I i-"

";' , '

1 Bai loan bien d~g eua mQt thanh dan hbi phi luytn dugc nhungtrong moi fIuemgcha:tlong Cae kef qua n~y, cluing Wida'dl1og!rong [l]l2][21][22][23][30].

2 Bai loan thief kt bua may d6ng C9c.Cae kef qua dii dugc dl1ngtrong t24][25][26][27][28] [29] I'

3 Bai loan dQng l,!c hQcbien t,!a I-chien .Cac kef qua etadugc d~

~p dtn trong [3][4]

4 Bat loan etQngl"c hQcbien va d~i duang Car kef qua cua mOh1OObai loan n~y da dugc dilng trong [5][6][7][8][9][10]fll][12]ft3]f14][15]

5 Mo h1nh dQng l"c hQc t"a phtlang triOOSaint-Venant l-chi~u.ktt qua ciia bai loan n~y chUngtoi c6ng b6 trong [16] I

6.Bi'ti loan Ian tnly~n va khu~h tan ciia ngubn gay ~ nhiem MOl

86 ktt qua Hnh loan chUngWietatriOObay trong [18][19](20]

7 Bai fOliov~ 51!Ian truy~n ngubn eMt ban trong mr6e dtl6i dat ChUngwi da tfob loan cho mQt 86 fIuemghgp tuy theo Ilugng nhiCm banban ~u va ngubn0 OOiembO sung hen bien, mQt sO kef qua c6 dtlgc,chUngtoi ~ ~p Mn hong [17]

CHUONG II

M~t s6 bai toan dao d~ng va bie'n d~ng cua thanh d~mht}i

I DiU toan u6n thanh dan hoi phi tuyd!'nnhung trong JI1tlitrtrang long Trong ph1lnn~y chung Wi xet sv bien d~ng dla m~\tthanh dunhbi phi tuyCn c6 kh6i luqng rieng r 0 dlt<;1Cnhunl~ hoan toan trong moitruaog chat long c6 kh6i luqng rieng r I Xuat pMt h'i ly lhuy!t c6 (lien cua

Bemoulli va Euler v~ cac xtfp xi dflDhbi mQt chil!u, lIen CCIsa gia !J,i,!t

Kirchhoff va di~u ki~n lien ket figaro cua thanh, sao chI) ducrng dan hl}jntun trong cung mOtm~t phflng, cluIng ta rut fa dltqc phuong trlnh (1anhl)iEuler cua Ihanh d~c trong mOi truang chao khOng

Bili toan nhy (lttqc giai bimg each dua v~ d<;mgbien ph:ln V(~imilt

so ghi thi!t 1Ien cae ham M, g, f va tren cae h~ s6, bang xap xi Gale-rIcin,

chUng wi da ch(tng minh (htqc mOt 86 tinh ch11'tlien quan Mn sl! tOn t~i vaduy nMt lai &jiUeuabili loan (1.1), (1.2) San <16b1mg each rai r~c: hOi1 bi'titoan theo plHI("Jngphlip phhn tit him ht.'o, chUng toi da chUng minh dtl,~c I;'!

hQi t\! cua lai giai xap xi v~ nghi~m ctla phuClng trinh xuat phat C:~c kef

qua da dttqc dAng trong [21][22][30]

(1.2)

San d6 chUngwi da xet sl! ph\! thuQcclla lo-igiai vao cac dit kien

cho ban dhu bJ,b2,/,g cila bai toan va da.chti'ng minh duqc sv ph\! lhu<>c

nfty lit lien tl!c va dClndi~u, van loi giMduy nh11'1cua bi'tiloan (1.2), (1.3)

II Bi\i toan boa may dong c<;'c.Co h~ ky thu~t cua bUa may d5ngc9c c6 t116xcI mQt each t6ng quat nlnt san: M<,\tbUa c6 kh6i htqng ,17/(, dltqc n6i liCn v6i C9c va de c6 kh6i 1ttqng n72' bhng Ie)xo v6i h~ 86 oan h()j

Ct. Gina bUa va c<,)ccon dllgc gaB them mQt bQ giarn cMn' c6 h~ s6 ma sat

Iii bl" Khmmg cach ban d'au (& trlpl.g tllai ct\n bhng) giUa bua va c9C Hi <\.

L1,£cngoai (tuan bean) taG dQng len bua ml la F G<,)iUI' u2 Ian lugt la dQ

dich chuyen clla bua va C9C.L1,£ccan clla dat sinh fa trong qua trlnh chuy~n

dQng baa gbm l1,£ema sat kilo gifra <hItva c<,)cP'nsd'I1,£ccan 1<1'aucge ~. CaeI1,£cn'ay n6i chung, phI,! thuQe VaGdQ dich chuy~n eua e9c v~n t6e Gila cqc

va cac d~c trung cua Mt v.V

Dl!a VaGnguyCn uk rung va, voi cac gh\ thic"t ma sM gifta C~)cvii

<1:1'1.la ma sat khO, c9c drug hly~t d6i, va ch~m gilla boa viI c9c 111lue 1110i,chUng tOt xet ba giai do~ co the Kay fa tfang qua trlnh dong C9Cnhl1 sail:

- Giai do~n rung, day la giai dolpl elma xtiy ra va chl;\mgilla Ma va C<,)c,00 h~ dao dQng d\10i taG d\lng eua h;rc ngo1\i tu'an hoim F, Ivc ma sal

giUa bua va daL H~ phl1O11gtrinh dao dQng co d~g nlllr saIl:

(2.1) 11z.~+ bt(if.l - uJ+ Ct(u, - It'})=F

(2.2) ~~- bl(i4 - "2)- CI(UI-'~) = -Frn.<d

De ket thUGgiai <1o~nrung nay chung ta co di~u ki~:nv~ sl! va ch~mgilla Ma vac9c

(2.3) '4- 'uz=80

- Giai dOff1Jva dqp, thl!c ra day chi Iii mQt 8\1tac dl}l1gchu khOl1g11\

mOt giai d9an, hat qua t1"1l1hva chl;\tn x~y fa 1.(1Cthai, co ngh!a Hi thai gian

va ehl;\1llciing nh1151!dieh ehuy~n ella bua va cge khOng dang ke Cho n£\n,

chllng ta e6 the eoi dQ dich chuyCn Ill' 112khOng thay <16isaIl khi va ch;~m,

chi e6 v~ t6e eua bOa va C9Cthay d6i mQt cach dang ke thee COngthuG vaeh~n:

(2.4) U{=u.-(X+l) 11/2 (UI-l~),

11l1+m2

n;+n7.

tTOngdo, it;,u' 111v~ tOc cua bUa va cqcsaIl khi va chlpll, Xlii h? sOva

ch~m, phV thuQc vao d~ng v~t chM cua bua va cqc.

(2.5)

- Giai dqan LItH,day la giai dqan xiiy ra saIl qua trlnh va chl.lfil

Phuong trlnh 1110ta sv chllyCn dQng cua htJa va cc;>ctrong giai do1,llln~lyltWr~gt~!phucmg tdllh (2.1), (2.2) cua giai <19anrung, tuy nhi~n c6 xet the "

uk d<jng cua Ivc can dfill Cqc Cae GOngtl1lre va ehlpll (2.4), (2.5) dtf<;1ccoinh!!Ii'!v~n t6e\1anef:\11de gi;\j 110plllrong Irlnh ehlly~n dQng clIa giai doallni.ly

KN thue giai <1qanrung 111di~n ki~n v~n tOe eua eqc tri~t ti(~u (cc.1ckbOng <IixuOng nila)

(?R) ill = o.

Trongtnrangh<;1pxay ra sV va ch~m giila bua va cqctlwo dibl ki~n(2.3), nhung dura iliaa di~lI ki<;n (2.8), qua trlnh chuyen I~i giai do~n vadl;\p,neu di~u kt~n (2.8)xay fa, quatrinh chuyen den giai do~n rung

Cae kef qua eu.abili toan nny <Iiiehr<;1ctrlnh bay trong 124][25][26]

Bhng cach khao sat cae gia tr! rieng cua ma tr~n h~ s6, chUngWi

Om dugc cac rang buQctren dO'li~u Tren 00 s6 cae gia hi rieng do, chUngtoi cO dugc k!1 qua ve nghi~m tOng quat cua cae h? (2.12) - (2.14) va h?

(2.15) - (2.17).

"

huang theo vi luy~n, kinh tuy~n trl!c Oz huang vao t.am uai dfit [JI{4].

Moi tnrang dU<;1ccoi Hi di hu(mg, khOng nen du<;1c,h{~86 nhat th(:o

tIl!COz ky hi~u Hi vz' Trong tang m~t phang song song vai m~t ph~IWOx)'

gia lhi~l dong chay 6n d!nh, hi~u lIng rOi lheo chieu ngang khOng dang kC.nai toan xac dinh pMn b6 twang v~n t6c a tung I(Jpc6 d~g:

011 011 1 &V ~ ,

_of w - -., \1" I", 1 -2' I Fir r K

dI~Uki~n bi~n Tren be m~t (hoang, cho bi~t gifi tT! cua truOng ":,\n We

va-eho ap 8U1(tkhf quy&t:

De giro bai to~n n~y, chUngtoi dii xet sI! hQit\l ciia nghi~m phuong

trlnh sai phan xap xi cap hai tl1cothai gian va khOnggian Tuy theo m(,\!s6

truOnghgp, chUngtoi ClIngch(rngminh duqc sI! 6n djnh da Jai gi:\i dp xi

tit h~ phuong trlnh (l~is6

II Bai toaD dqng h.rch«:,cbi~n va d~i duong Ngoai gi:\ thi~t v~cMt long nInt di'ineu trong bai loan n~u tr~n, d6i v6i bi\i toan n~y ch~ng (Oixet tMm cae hi~u 1h1gr6i thoo phUC1Ilgnfun ngang Ox, OJ, ding nhu die

thi\nh phM nh6t theo ba Inr6ng Cac Il!Cbell ngoai baa g<lml,!c Coriolis valllc tr<;mgtruOng"cOn thi\nh pMn v~ t6e gi6 thi hi~n qua di~u ki~n biCn

M~t thming b trl!-llgthili ban dhu duqc gic\thi~t c6 dao dQng so v6i mQt m~!

chuan nao d6 (cae k~t qua cila bai loan nay chUngtOj dii trlnh bay trong Ill][12][13][14][15]) H~pln1ongtrinh mOta bai loan c6 d~ng;

(2.1) V.v=o, +(V.V)V= V 011 ~ ~ I p +v ~V-,-v~ 02\1 +F J F,~ -~

di~u ki~n bien va di~u ki~n d~u

- Tren m~t thoang cho phan b6 ap su~t kIll quy8n

-

-V(x,y,z,O) = Yo(x,y,z), p(x,y,z,O)= po(x,y,z)

Sit dl.mg phl1ang pMp phfin ra theo t<;>adQ, bhng each klu10 sat !.fuhnita xac d!nh duang va hennit cia tOaD tit vi phnn ChUng tOi Om nghi~mthco tang IlltOOg,GOngthC1ichUng minh dltgC nghi~m elm biii lotio tl1cOqufitrlnh pMn ra ehfnh Iii nghi~m eua phuang trinh xu at pMt (D!nh Iy 1,MI!G II,Chuang 3 cia Lu~n an)

Buoc tiep thoo, b~ng each sai phan theo thOng gian, chUng toi nh~ndllgc cae xlfp xi h~e n cua phuong trinh sai pMn so voi phuang triah x\l1ftphill ban dhu

III Mo hinh d9ng h9C tt.ra ph.tong tring Saint- Venant 1 chn~QI.'I110ng thuong, dtl.Hnh dong eh?y khOng 6n dinh tren h~ thong sOng ktnhciia vung anh hui':1ngthl1y trieu, ngtf()i ta su dl!ng phuong trlnh Saint- Venwl(I-chiCu, trong lntemg hqp 1111y?lnh 11ltal1gcua ma sat nh6l b! (Iii bo qua 'litxcm SI.tma sat clJa eMt long vii th1'mhr:\n 11'1nan!,- kf (j (T1\y,do mu()n ~dhi~lI (cng nh6l LacdQng I~n dong eMy, u\jng t1J~jjmuOn xua1 pIlat lir phlJ'OTlgtrinh dQng h!e l19c Navier-Stokes, phuong trlnh baa to1\n kh6i lugng, chung16i dua fa dUllCmOt mO hinh ty:a pllltO'11gtrinh Saint- Vcnant l-chi~u, trang,

<16 e6 s~r tham gia elm thal1h ph110nhc)t trong pluto'ng trInh, ket qlla cluing wicIatrlnh bay trong [16]

V6i cae gia thiet san day:

-Chlft lr'mg dOng ehftt, khOng nen lhlc;1e,dAng hu6ng,

- Ap suit li\ tll"y Hnh

Khi eto fir h~ phuong trlnh chuyCn etQng t6ng quat baa g'orn dietensor (tng suft't nhot 't~ cluing ta e6:

ChUng ta gh\ thWl them rhng dQ sftu 1/ =11+ h cua m,!c ntt6c

khOng dang ke so v6i m~t phang nhm ngang, khi d6 chUng ta c6 th~ (ltta V8.0cac df;liItt<1l1gd~c trung cho sv phftn bO v~n tOe trung blnh theo chi~u thangdUng:

(ii) H~ s6 nh6\: eua eMt long thee cae hl1(mg 11\ nhl1 nhauv.=v.xy=v,

(Hi) Tensor N} duClcxap xi dltai dl;Ulg:

(v) (Jng sual ma sa(l,~i day (!nh Ihea ma sat eua dong 611djnh,

all aU oV

at ox 8y

San d6, gi<\thiel d6y cua long dan c6 d~g ntta hloh tang tl1;l,SI! thay

d6i b'e mM va day theo true Oy khOng dang ke Gii\ sa V =0, -~ 11\ham

ax-(3.16) ~ 8Q+~~ Q2 + Or}+ QIQI = 2v o2q

gA at gAox A ox c2A2R gA OX2

-A H\di?n Hehm~tej\teua long-'r.' 1 dan, B 111ehi(;lJ rQng m~t thoang,

"A-= B li'tban kfnhthuyh,recualong dull,

De giro h~ (3.14),(3.15) chUng tOi sa dl;lngphuong pMp khai trien

I

tj~m ct,\ntheo tham s6 be, bhng each d~t g= 2fi ,gh\ siltdie hamQva '1

duqc khai trieD theo lUy thira ctla 8 runt san:

v6i E all nho lit! c6 thl! cui Sign(Q) nhula Sign(Q)J Trong :16die h~ 86Qo' 110thou h~ phuong trlnh:

IV Hai foan Ian fruY4!:nva khulch tan cua l.gu;~11ga)/ ~i}II1Ihij~l1l

Chllng fa ghi sl'r (p(x,y,z,t) bi6u dj~n luqng nhi~m ban du<;rcIan truy:~n vit

!JlU~ch t{m c!(?ctheo quy d~o cua de h<;1tm{)i tntang chuy(!n d<>ngv6'i v~n

t6c V(x,y,z,t) Baj loan m() l<\51!Ian truy'en va khut!ch t{in (lJa ngul'in gay

(4.2) <p=<Po trong 0, khi t = 0

Di'eu ki~n bien

(4.3) <p:=<Pstr~n L, t E( O,TJ

(4.4) ?!.=a<p 1r~nLo, tE(O,T] oz

(4.5)' i3<p= ° 1ren LH' t 'E(O,T] oz \'

trong d6 bien i3O=L:u L:ou L:II

V 6i bai loan di;l.tfa, chung Wi nh~n dH9'Csl;t du~ nM't nghi?m cuabai loan trong trttang hqp cac h? s6 khuecp tan, h? s6 {Hang Hic v6i mOiWang Mn tren 11\khOng fun '

Su d~ng plnrang phap phftn ra theo qua trinh v~t 1:9,chUng wi tachbai loan thanh hai d~g: bai loan Ian trUyen va bai loan khuech tan Khi d6,chung tei cling ch(rng minh 'dH9'e, nghi?m dp xi t1'cbili toan khue.ch tantren tirng d9an thai gian phfin ho~ch du9'e tach fa, clIng! than phuong trlnhxuttt pMt San d6, bhng cach ph fin ra thee t9a dQ, tirng bi'li loan du9'C dtta ved~g mQt chie.n v6i cae loan tu nun xac dinh dl1ang ChUng wi cling kMosat s,! 6n dinh cua lai giro b) h? phl1ang trinh d~i s6 tuye.n Hnh Cae ke.t qllan~y chUng wi da dang trong [18][19][20]

V Bal toan v(l.sy Ian truy~n va khu€ch tart ngu'on clult bftn

~rong mtac dual diU ChUngWithie.t l~p mQth? phHang trinh bao gom haiphl1angtrInh:

- phttong trlnh Bussine,sqme hi m~t tv <ioCURmr6e du6i dat, va

- phuong trlnh bi~u di~n s,! Ian tnly~n va khu6ch tan clIa nOng dQchAthoa tan trong mr6e

c6 d~g nhu gnu:

(5.1) 0 Oz~ot = V.[(z,- zet)KVz,]+F

ChUng tOi pMn ra pai plltrang trlnh tr~n 111Qtcckh lil~n tWp dbngthoi trCn cling mQt kh<n\ng lhhi ginn 'f'{nh IlIla xac dinh dllctng din die: lolin

ta vi phfin xuff'thi~n trong p)ntctng trlnh dIng dugc khan 8M d€n Sa" rf6

bang phuong pMp sai phfin fin, chUng Wi dua v~ h? phl1ong tflnh ft~j :><5tuyen Hnh, d~ gic\i h~ n'!\ycMng wi con khan sat tht'h1 !fnh 6n dinh clla laigic\i voi die raub bu(!c v~ v~n tOe d()ng thatn cling n]n( cua bl1~5Chr6i,

M<'t s6 klt qua Hnh to{m

Trang chuang n1\ychUngwi neu ml>ts6 ket qua Hnh s6 du6i d~g

dOthi cua cac mOhlnh bai Loan,rung nhu phuong pMp tfnh Loan,da d~t ra

!rang Chttdngl va Chlfdllg/ll Cac ket qua n1\ydt!aLIenmQts6 s6 li~u OWe

te ding nhu ghi dinh, de qua d6 danh gia ve m~t dinh tfnh cua mO hlnh vaphttong pharo

I Tlnh toan dao d(mg va biln d~.mget'm f.hanl d~lI1hoi CluIng

Wi11\nluc;tf.Hnh loan cae bai loan gall:

1 Bd; loan u6fJ lhafJh dafJ /Wi phi luyefJ, Cqung wi tinb loan cho ml;)ts6

truem.ghgp neu trong Chttdng/l, M~4CI nhtt du6i dlly, cae ket qua (15du<;lC

trlnh bay !rang [2][22].Gia su cae ham g, M dtt<;lc ch911t11baeae yell CftllcUa nhih1g dinh ly ve st! ton ~i, duy nhal eua.lai giai, rung nhu S\f d{mh girtsai 86 tren 1Mgiro Khi d6 bai loan xffp xi tuang duong v<'1ih~ phuang trlnhphi tuyln Trong d6 ma tr~ li~ s6 c6 d1;U1g3 duang chen Tit dlly, chung la

c6 the su dl!ng phuong phap truy (lu6i de Hm nghi~m.

2 Bd;loan bUamayd61lgcqc.ChungWida Hnhloan dva trenmOh}nhva

phuong phap rua bai loan d~t ra trong Chudng/l, M,!c fl, v6i cae diI li~u

thoa cae dieu ki~n da khao sat nhu sau:

- Kh6iIttongbua tir40 Mn 1O0kg, ,

- Kh6i lu<;lI1gC9CdIng de (bQga Hip)nh~ gia Ifj lir 30 dCn90kg,

- Loxo c6 gia I.ti trong khoang 50000N/m,

-Khoang caeh ban dl\ll giUa bua va de c6 gfa 1rj Ui"1 Mn 9mm,

- Thn s6 quay eua dQngeCitit 110 uCn190rad/s

va mQt s6 86 li~u ve dAtdung trang quy ph~m v~ d6ng C9Cgia c6 n~nmongo

Cac torang hgp chUng wi da khao sat baa gOm: sl! phI! thuQc giITa

dQ sAu d~t duge v6i c<;>cva de, s\! ph,! thul;)c giUa dQ sau d~t du<;Icv6i bun,st! ph,! thuQc giO'adQ sftu dl;\tdll<;1C,v6i khoang cach ban dftu eiia bua va dc,S\!ph,! thuQc giO'adQ sau dl;\tdu<;1cv6i t1\ns6 quay rua m;iy bUa,