Bit vn tc và biên do mi ngun truyn i không i trong quá trình truyn sóng... Vn tc truyn sóng là 3m/s... Vn tc truyn sóng là 3m/s... Vn tc truyn sóng... Tính vn tc truyn sóng trên mt n c?
Trang 1I.KIN THC
Giao thoa ca hai sóng phát ra t hai ngun sóng kt hp S1, S2 cách nhau mt khong l:
1, d2
1 Acos(2 1 )
u = π ft+ ϕ và u2= Acos(2 π ft+ ϕ2)
1
1M Acos(2 2 d 1 )
λ
2M Acos(2 2 d 2 )
λ
M = u1M + u2M
M
1 2
2 os
2
M
π λ
vi ∆ = ϕ ϕ1− ϕ2
(k Z)
k
− + < < + + ∈
k
− − + < < + − + ∈
1 Hai ngun dao ng cùng pha (∆ = ϕ ϕ1− ϕ2 = 0)
1 – d2 = kλ (k∈Z) S ng hoc s i m (không tính hai ngun): l k l
− < <
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = (2k+1)
2
λ(k∈Z) S ng hoc s i m (không tính hai ngun): 1 1
k
− − < < −
1 2
∆ = − = )
1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k∈Z)
k
− − < < −
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
S ng hoc s i m cc ti u (không tính hai ngun): l k l
− < <
1M, d2M, d1N, d2N
t ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và gi s ∆dM < ∆dN
+ Hai ngun dao ng cùng pha:
∆dM < kλ < ∆dN và Cc ti u: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai ngun dao ng ng c pha:
∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN và Cc ti u: ∆dM < kλ < ∆dN
CH 2: GIAO THOA SÓNG C
S 1 S 2
Trang 2BÀI TOÁN 1: BIÊN CA PHÂN T M TRONG GIAO THOA SÓNG
PH NG PHÁP
TH1: Hai ngun A, B dao ng cùng pha
M
ω
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
M
λ
−
=
2 1
2 1
1
2
M
A A cosπ d d d d k
λ λ
−
=
2 1
2 1
(2 1
2
M
A cosπ d d o d d k λ
λ
−
=
2
M
A = A (vì lúc này d1=d2)
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
2
M
λ
−
0
M
A = (vì lúc này d1=d2)
TH3: Hai ngun A, B dao ng vuông pha
Ta nhn thy biên giao ng tng hp là: ( 2 1 )
2 cos(
4
M
λ
−
2
M
A =A (vì lúc này d1=d2)
VÍ D MINH HA:
VD1
( )( )
A
U =a cos ωt cm và U B =a cos ( ωt+ π )(cm) Bit vn tc và biên do m i ngun truyn i không i trong quá trình truyn sóng Trong khong
A
2
a
B 2a C 0 D.a
HD
trung i m ca AB s dao ng vi biên cc ti u A M = 0
Trang 32
A
ω
= + và U B =a cos ( ωt+ π )(cm) Coi vn tc và biên sóng không i trong
ng vi biên :
A a 2 B 2a C 0 D.a
HD. Do bài ra cho hai ngun dao ng vuông pha ( 2 1
2 2
∆ = − = − = )nên các i m thuc mt n c n m trên ng trung trc ca AB s dao ng vi biên
2
M
A = A (vì lúc này d1=d2)
VD3 :
hai ngun gây ra là:
A 0 B A C 2A D.3A
HD.
ra có bi u thc: ( 2 1 )
2 cos(
2
M
λ
−
= ± thay các giá tr ã cho vào bi u thc này ta có : (5 3)
0,8 2
M
VD 4: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là:
u = u = 2co s10 t(cm) π Vn tc truyn sóng là 3m/s
HD
N = 2A|cos( d1 −d2
π
λ |=2.2 60 45 | 2 2
60
7 (d d ) (60 45) (rad)
i m N chm pha h n hai ngun mt góc 7 (rad)
12 π
Trang 4BÀI TOÁN 2: VIT PH NG TRÌNH GIAO THOA SÓNG
PH NG PHÁP
Hai dao ng S1 & S2
s1= us2 = Acosωt
1 truyn n:
U1 = Acos ω(t - 1 )
v
d
= Acos(ωt - ω 1 )
v
d
= Acos
−
λ
π
ω 2 d 1
t
2 truyn n:
2
u = Acosω(t - 2 )
v
d
= Acos(ωt - ω 2 )
v
d
= Acos
−
λ
π
ω 2 d 2
t
l ch pha ca hai sóng: | d 2 d | 1
∆ϕ = π
λ =
λ π
ϕ = 2 d
∆ vi d = d2 −d1 : là hi u ng i
1 & S2 truyn n: uM = u1 + u2
=> uM = Acos(ωt - 2. .d1 )
λ
π
+ Acos(ωt - 2. .d2 )
λ
π
= A[cos (ωt - 2. .d1 )
λ
π
+ cos(ωt - 2. .d2 )
λ
π
]
Vy: uM = 2Acos
λ
π (d2 d1).cos[ω.t
-λ
π (d1 + d2)]
2 1
2
λ
∆
1 2
M π d d
ϕ
λ
Amax = 2A d = d2−d1 = kλ d 2 - d1 = kλ (vi k = 0 , ± 1 , ± 2 , )
Cc i giao thoa nm ti các im có hiu ng i ca hai sóng ti ó bng mt s
nguyên l n b c sóng
b) Nhng i m cc ti u có biên b ng 0 :
Amin = 0 d 2 - d1 = (k +
2
1)λ = (2k +1)
2
λ (vi k = 0 , ± 1 , ± 2 , )
Cc tiu giao thoa nm ti các im có hiu ng i ca hai sóng ti ó bng mt s l
n a b c sóng
VÍ D MINH HA
VD1: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là:
u = u = 2co s10 t(cm) π
Vn tc truyn sóng là 3m/s
HD
a) B c sóng: v 2 v 2 3 0, 6m 60cm
d2
d1
M
Trang 51 AM
2 d
u 2cos(10 t ) 2cos(10 t )(cm)
2
λ
2 BM
u 2cos(10 t ) 2cos(10 t )(cm)
3
λ
M
u =uAM+uBM=2cos(10 t )
2
π
π − +2cos(10 t 2 )
3
π
π −
= 4cos sin(10 t 7 )(cm)
VD2.
ng vi ph ng trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Vn tc sóng là 20 cm/s Coi biên sóng
HD:
Ta có: T =
ω
π
2
= 0,2 s; λ = vT = 4 cm;
uM = 2Acos
λ
π (d2 −d1)
cos(ωt -
λ
π (d2+d1)
) = 2.5.cos
4
π
.cos(10πt – 3,85π)
=> uM = 5 2cos(10πt + 0,15π)(cm)
BÀI TOÁN 3: TÌM C C I, C C TI!U O N GI∀A 2 NGU#N
PH NG PHÁP
TH1: N∃u 2 ngun AB dao ng cùng pha: ( ϕ1= ϕ2 t%ng quát: ∆ = ϕ ϕ2− ϕ1=k2 π)
*Bin lun s im dao ng cc i:
d2 d1 k (1) ly (1) +(2) => 2
d
2
0
=> s k nguyên th!a mãn chính là s C
*Bin lun s im dao ng cc tiu:
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
+ =
làm t ng t nh trên ta có : 1 1
K
− − < < −
2 1 (2k 1)
∆ = − = + )
=> s im cc i là: 1 1
K
− − < < −
=> s i m cc ti u là: AB K AB
1
Trang 6TH3: N∃u hai ngun AB dao ng vuông pha: ( 2 1 (2 1)
2
∆ = − = + )
K
− − < < −
VÍ D MINH HA
VD 1:
Vn tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 1,5m/s
HD
a) B c sóng: v 0, 3 0, 015m 1, 5cm
f 20
Ta có: 1 2
1 2
d d 1,5k
mà 0 < d1< 10 0 d1= + 5 0, 75k < 10 6, 6 k 6, 6
k Z
− < <
⇔
∈
ch#n k = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 ± ± ± ± ± ± :
Vy có 13 gn li
trung trc ca AB)
VD2.
truyn sóng trên mt cht l!ng là 1,5m/s
b) Tính s ng không dao ng trên nmt cht l!ng
HD
Ta có
1 2
1 2
d d 10
1
d d (k )1, 5
2
+ =
1
d 5 0, 75(k )
2
mà 0 < d1< 10 ⇔ 0 5 0, 75(k 1) 10
2
< + + <
7,1 k 6,1
k Z
− < <
⇔
∈
ch#n k = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ± ± ± ± ± ± − :
Vy có 14 i m ng yên không dao ng
b) S ng không dao ng trên mt cht l!ng là 14 ng hyperbol
VD3: Trên mt n c có hai ngun sóng n c ging nhau cách nhau AB=8(cm) Sóng truyn
A 11 B 12 C 13 D 14
K
Trang 7
thay s ta có : 8 8
6, 67 6, 67
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
± ± ± ± ± ± => có 13 ng
là: AB= 16, 2 λ
A 32 và 32 B 34 và 33 C 33 và 32 D 33 và 34
HD
1 – d2 = (2k+1)
2
λ (k∈Z)
* i m dao ng cc ti u (không dao ng): d1 – d2 = kλ (k∈Z)
S ng hoc s i m C (không tính hai ngun): 1 1
k
− − < < −
-16,7<kc<15,7 => có 32 c ng vi 32 ng hypebol
S ng hoc s i m CT (không tính hai ngun): AB k AB
− < <
-16,2<k<16,2
=> ch∋ có 32 ( bài hay ii m này)
VD5 : (H 2004
sóng theo ph ng th∃ng ng vi các ph ng trình : u1= 0, 2.cos(50 πt cm) và
1 0, 2 (50 )
u = cos πt+ π cm Vn tc truyn sóng là 0,5(m/s) Coi biên sóng không i Xác nh
A.8 B.9 C.10 D.11
HD: Vi 50 ( / ) 2 2 0, 04( )
50
= = = = Vy : λ =v T =0, 5.0, 04=0, 02( )m =2cm
A, B là hai ngun dao ng ng c pha
K
=>− 5, 5 < k < 4, 5
VD6 : Trên mt n c có hai ngun kt hp A,B cách nhau 10(cm) dao ng theo các ph ng
trình : u1= 0, 2.cos(50 πt+ π )cm và : 1 0, 2 (50 )
2
π
= + Bit vn tc truyn sóng trên mt n c
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
HD
nhìn vào ph ng trình ta thy A, B là hai ngun dao ng vuông pha nên s i m dao ng cc
Trang 81 1
K
Vi 50 ( / ) 2 2 0, 04( )
50
= = = = Vy : λ =v T = 0, 5.0, 04 = 0, 02( )m = 2cm
Vy − 5, 25 < k < 4, 75 : Kt lun có 10 i m dao ng
VD7
a) Hai ngun dao ng cùng pha
b) Hai ngun dao ng ng c pha
HD: Ta có: λ =
f
v
= 0,015 m = 1,5 cm
a) Hai ngun cùng pha:
-λ
AB
< k <
λ
AB
- 4,7 < k < 4,7; vì k ∈ Z nên k nhn 9 giá tr
b) Hai ngun ng c pha:
-λ
AB
+
π
π
2 < k <
λ
AB
+
π
π
2 - 4,2 < k < 5,3; vì k ∈ Z nên k nhn 10
VD8 : ( b mt mt cht l!ng có hai ngun phát sóng kt hp S1 và S2 cách nhau 20 cm Hai
ngun này dao ng theo ph ng th∃ng ng có ph ng trình sóng là u1 = 5cos40πt (mm) và u2
= 5cos(40πt + π) (mm) Tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 80 cm/s Tìm s i m dao
1S2
HD:
Ta có: λ = vT = v
ω
π
2
= 4 cm;
π
ϕ
2
+
− S S < k <
π
ϕ
2
+
S S
= - 4,5 < k < 5,5; vì k ∈ Z nên k nhn 10 giá tr => trên S1S2
VD9:
A 6 B 4 C 5 D 2
HD Trong hi n t ng giao thoa sóng trên mt cht l!ng , hai ngun dao ng cùng pha thì trên
i m không dao ng là 4 i m.=>áp án
VD10:
100Hz, cùng pha theo ph ng vuông vuông góc vi mt cht l!ng Vn tc truyn sóng
Trang 9HD B c sóng 20 0, 2
100
v
m f
=> 5, 5 k 4, 5=> k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 => Có 10 i m => áp án C
BÀI TOÁN 4: TÌM S& I!M C C I, C C TI!UTRÊN ∋NG TRÒN,
∋NG ELIP PH NG PHÁP
VÍ D MINH HA
VD1 : Trên mt n c có hai ngun sóng n c A, B ging h t nhau cách nhau mt khong
4,8
5
R= λ
A 9 B 16 C 18 D.14
HD. Do ng tròn tâm O có bán kínhR= 5 λ còn AB= 4,8 λ
ng tròn Vì hai ngun A, B ging h t nhau nên dao ng cùng pha S i m dao ng vi
K
Thay s :
K
=> -4,8<k<4,8
trên ng tròn tâm O có 2.9 =18 i m
BÀI TOÁN 5: S& I!M C C I, C C TI!U TRÊN O N CD
PH NG PHÁP
TH1: Hai ngun A, B dao ng cùng pha
2 1
λ
− =
− < − < −
=> AD−BD<kλ < AC−BC Hay : AD BD k AC BC
< < => k
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
< + <
O
O
I
Trang 10VÍ D MINH HA
VD1 : Trên mt n c, hai ngun kt hp A, B cách nhau 40cm luôn dao ng cùng pha, có
b c sóng 6cm Hai i m CD n m trên mt n c mà ABCD là mt hình ch nhât, AD=30cm
A 5 và 6 B 7 và 6 C 13 và 12 D 11 và 10
HD :
Do hai ngun dao ng cùng pha :
2 1
2 1
λ
− =
− < − < −
Suy ra : AD−BD<kλ < AC−BC Hay : AD BD k AC BC
< < Hay : 30 50 50 30
< <
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − Hay : 2(AD BD) 2k 1 2(AC BC)
< + <
=> 2(30 50) 2 1 2(50 30)
< + < => − 6, 67 < 2k+ < 1 6, 67 => -3,8<k<2,835
=> có 6 i m ng yên
VD2 : (H-2010) mt thoáng ca mt cht l!ng có hai ngun kt hp A và B cách nhau
20(cm) dao ng theo ph ng th∃ng ng vi ph ng trình U A= 2.cos(40 πt mm)( ) và
2 (40 )( )
B
U = cos πt+ π mm Bit tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 30(cm/s) Xét hình vuông
A 17 B 18 C.19 D.20
HD :Vi 40 ( / ) 2 2 0, 05( )
40
= = = = =>λ =v T = 30.0, 05 1, 5 = cm
20 2( )
2 1
2 1
(2 1)
2
λ
− < − < −
2
− < + < − => 2(AD BD) 2k 1 2AB
−
< + <
=>2(20 20 2) 2 1 2.20
−
< + < => − 11, 04 < 2k+ < 1 26, 67 Vy : -6,02<k<12,83
vì k
2cos(40)t + )/2) mm Bit tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 30 cm/s Xét hình vuông
A 9 B 12 C 19 D 17
4 cos
4
π π
λ
−
−
+
O
I
O
Trang 112 1 2 1
2 1
+
−
ta có ∆N = AN - BN = 20 2 − 20 = 8, 28; và∆B = AB – BB = 20
ta có AN BN− ≤(d2−d1)≤AB BB−
1
8, 28 20 5, 27 13, 08
4
BÀI TOÁN 6: I!M M CÓ TÍNH CH+T )C BI,T
VÍ D MINH HA
VD 1:
pha vi ngun là:
A 2 B 3 C 4 D 5
Xét i m M n m trên ng trung trc cách u hai ngun AB => d1=d2
i m M dao ng ng c pha vi ngun : 2 1
(2 1)
d k
π
λ
=> 1 (2 1) (2 1)1, 6 (2 1).0,8
ta cóAO≤d1≤AC=>
2 2
(2 1)0,8
5
k
k
=
=
VD2:
ng cùng pha vi ngun là:
A 2 B 3 C 4 D 5
HD:
Xét i m M n m trên ng trung trc cách u hai ngun AB => d1=d2
i m M dao ng cùng pha vi ngun nên 2 1
2
d k
π
λ
∆ = = => d1=kλ = 1, 6k Theo hình v ta thy AO≤d1≤ AC =>
2 2
1, 6
C
M
1
d
M
1
d
Trang 12=>
4
6 1, 6 10 3, 75 6, 25 5
6
k
k
=
=
r ng gia M và ng trung trc ca 2 ngun AB dao ng cùng pha có mt ng dao ng
A 18 (cm/s) B 24(cm/s) C 36(cm/s) D 30(cm/s)
VD4 : Trên b mt cht l!ng có hai ngun kt hp AB cách nhau 40cm dao ng cùng pha
giá tr ln nht là :
A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm
HD
10
v
cm f
và thõa mãn : d2−d1=kλ = 1.20 = 20(cm) (1) ( do ly k=+1)
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta c :
40 +d −d = 20 d = 30(cm) => áp án B
giá tr nh! nht là :
A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm
HD :
10
v
cm f
−AB<d2−d1=kλ < AB
< < ⇔ < < ⇔ − < <
=> k= 0, 1, 2, 3 ± ± ±
d −d =kλ = = cm (1) ( do ly k=3)
A
B
M
K=0
K=1
A
B
M
K=0
K=3
Trang 132 2 2 2
AM =d = AB + AM = +d Thay (2) vào (1) ta c :
100 +d −d = 90 d = 10,56(cm) áp án B
VD3: Trong thí nghi m v hi n t ng giao thoa sóng trên mt n c hai ngun kt hp Avà B
1=19(cm) và
d2
khác Tính vn tc truyn sóng trên mt n c?
A 10(cm/s) B 20(cm/s) C 26(cm/s) D 30(cm/s)
HD: do d1<d2
) chú ý: bên trái ng trung trc ca AB quy c k âm
và bên phi k d ng
( do thay k=-1) => v f 2.13 26( cm s / )
VD4: Trong thí nghi m v hi n t ng giao thoa sóng trên mt n c hai ngun kt hp Avà B
1=16(cm) và
d2
khác Tính vn tc truyn sóng trên mt n c?
A 26,7(cm/s) B 20(cm/s) C 40(cm/s) D 53,4(cm/s)
1<d2
d d k cm ( do thay k=-1)
Vy vn tc truyn sóng là : v f 20.1 20( cm s / )
VD5.
Tính b c sóng, chu kì và tc truyn sóng trên mt n c
HD: Ta có:
2
λ
= 5 cm λ = 10 cm = 0,1 m; T =
f
1
= 0,02 s; v = λf = 5 m/s
VD6
ng vi ph ng trình uA = uB = 5cos10πt (cm) Tc truyn sóng trên mt n c là 20 cm/s
ti u th my, k t ng trung trc ca AB?
HD: Ta có: λ = vT = v
ω
π
2
= 4 cm
λ
BN
AN−
= - 2,5 AN – BN = - 2,5λ = (-3 +
2
1 )λ
Vy N n m trên ng ng yên th 4 k t ng trung trc ca AB v phía A
M
d
K=o
K=-1
Trang 14III TR.C NGHI,M T/NG H0P:
Câu 1: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 10cm có ph ng trình dao ng là uA = uB =
5cos20πt(cm) Tc truyn sóng trên mt cht l!ng là 1m/s Ph ng trình dao ng tng hp
A uM = 10cos(20πt) (cm) B uM = 5cos(20πt -π)(cm)
C uM = 10cos(20πt-π)(cm) D uM = 5cos(20πt +π)(cm)
Câu 2: Trên mt thoáng ca cht l!ng có hai ngun kt hp A, B có ph ng trình dao ng là
uA = uB = 2cos10π
1 = 15cm; d2 = 20cm là
A u = 2cos
12
π sin(10πt
-12
7π )(cm) B u = 4cos
12
π cos(10πt
-12
7π )(cm)
C u = 4cos
12
π cos(10πt +
6
7π )(cm) D u = 2 3cos
12
π sin(10πt
-6
7π )(cm)
1 = 18cm, d2 = 24cm sóng có biên cc
truyn sóng trên mt n c b ng:
A 24cm/s B 26cm/s C 28cm/s D 20cm/s
Câu 4: Trong mt thí nghi m v giao thoa sóng trên mt n c, hai ngun kt hp A, B dao
d1 = 16cm, d2 = 20cm sóng có biên cc ti u Gia M và ng trung trc ca AB có hai dãy
A 24cm/s B 20cm/s C 36cm/s D 48cm/s
Câu 5: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 10cm dao ng theo ph ng trình u =
Acos100πt(mm) trên mt thoáng ca thu+ ngân, coi biên không i Xét v mt phía ng
trung trc ca AB ta thy vân bc k i qua i m M có hi u s MA - MB = 1cm và vân bc
(k+5) cùng tính cht dao ng vi vân bc k i qua i m N có NA – NB = 30mm Tc truyn
sóng trên mt thu+ ngân là
A 10cm/s B 20cm/s C 30cm/s D 40cm/s
A 30i m B 31i m C 32 i m D 33 i m
A 10 i m B 9 i m C 11 i m D 12 i m
Câu 8: Trong mt thí nghi m giao thoa sóng trên mt n c, có hai ngun kt hp A và B dao
30cm/s G#i C và D là hai i m trên mt n c sao cho ABCD là hình vuông S i m dao ng
A 11 i m B 5 i m C 9 i m D 3 i m
Câu 9: Hai ngun kt hp A, B cách nhau 50mm, dao ng cùng pha theo ph ng trình u =
Acos(200π t)(mm) trên mt thu+ ngân Tc truyn sóng trên mt thu+ ngân là v = 80cm/s
...CH 2: GIAO THOA SÓNG C
S S
Trang 2BÀI TOÁN 1: BIÊN... M TRONG GIAO THOA SÓNG
PH NG PHÁP
TH1: Hai ngun A, B dao ng pha
M
ω
Ta nhn thy biên giao ng... class="text_page_counter">Trang 4
BÀI TOÁN 2: VIT PH NG TRÌNH GIAO THOA SĨNG
PH NG PHÁP
Hai dao ng S1