Bài giảng Cơ kỹ thuật

1.3.4 Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kếtvà xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó.. Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như

PHẦN I: CƠ HỌC LÝ THUYẾT

A - TĨNH HỌC Chương 1 CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC CƠ BẢN

1.1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1: Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểmmà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi, hay làcó hình dạng hình học không đổi trong suốt quá trình chịu lực

1.1.2: Cân bằng

Cân bằng là một trạng thái đứng yên ( không dịch chỉnh )của vật rắn được khảo sát Tuy nhiên nó có thể đứng yên đốivới vật này nhưng lại không đứng yên đối với vật khác Do đócần phải chọn một vật làm chuyển động chung cho sự quansát, vật đó được gọi là hệ quy chiếu Trong tĩnh học hệ quychiếu được gọi là hệ quy chiếu quán tính, tức là hệ quychiếu thoả mãn định luật quán tính của Galilê

Ví dụ : Hệ quy chiếu đứng yên tuyệt đối và cân bằng thì gọi

là cân bằng tuyệt đối

1.1.3: Lực

Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làmthay đổi trạng thái động học của các vật đó

a Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại

đó vật nhận được tác dụng từ vật khác

b Phương và chiều của lực: Là phương

và chiều chuyển động của chất điểm (vật

có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên

nghỉ dưới tác dụng của cơ học

c Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương

1.1.4: Hệ lực

Hình 1.2

Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng

đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

1.2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC

1.2.1: Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực )

Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cânbằng là chúng phải trực đối nhau ( Hình 1.6 )

Hình 1.6

1.2.2: Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )

Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi

ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau

Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta

trượt lực trên đường tác dụng của nó

1.2.3: Tiên đề 3 ( Bình hành lực )

Hai lực đặt tại một điểm tương đương

với một lực đặt tại điểm đó và được biểu

diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà

hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho

Ký hiệu:   



 F 1 F2R

1.2.4: Tiên đề 4 ( Tương tác )

Lực tác dụng và phảnlực là hai lực trực đối

Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không

phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng

luôn đặt vào hai vật khác nhau

1.3: LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT

1.3.1: Vật tự do và vật bị liên kết

- Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theomọi phương trong không gian

- Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một

vài phương chuyển động của nó bị cản trở

Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do.

1.3.2: Liên kết và phản lực liên

kết

- Liên kết: Là những điều kiện

cản trở chuyển động của vật Vật

gây ra cản trở chuyển động của vật

khảo sát gọi là vật gây liên kết

Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt

bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bànlà vật gây liên kết ( Hình 1.10 )

1.3.3: Các liên kết cơ bản

a Liên kết tựa ( không có ma sát ): Là liên kết cản trở vật

khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúcchung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát Phản lực cóphương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phíavật khảo sát (

N)

F1

F2

RA

F N

F N

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Hình 1.11

b Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo

phương của dây Phản lực liên kết có phương trùng với phươngcủa dây, hướng từ vật khảo sát đi ra (

T)

Hình1.12

Hình 1.13

d Liên kết bản lề:

- Gối đỡ bản lề di động: Phản lựccó phương vuông góc với

mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát

và vật liên kết Hình 1.14a biểu diễn

gối đỡ bản lề di động, hình 1.14b và

1.14c là sơ đồ gối bản lề di động Ký

hiệu là 

YHình 1.14

- Gối đỡ bản lề cố định:

Bản lề cố định cản trở vật khảo

sát chuyển động theo phương

1.3.4 Giải phóng liên kết

Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kếtvà xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó Hệ lực tácdụng gồm các lực đã cho và phản lực

Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường khôngkhó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng vàđầy đủ Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liênkết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi làgiải phóng liên kết

Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vậttự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đãcho và phản lực

Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.16a

1 Lực là gì ? Cách biểu diễn lực

2 Thế nào là hệ lực, hệ lực cân bằng, hệ lực tương đương

3 Thế nào là liên kết, phản lực liên kết Có mấy liên kết cơbản ? Nêu cách xác định phản lực liên kết của những liên kếtđó

4 Thế nào là giải phóng liên kết ? Khi giải phóng liên kết ta phảilàm những gì ?

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Chương 2 HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY VÀ HỆ LỰC PHẲNG SONG

SONG

2.1: HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY

2.1.1: Định nghĩa

Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có

đường tác dụng của các lực cùng nằm trên

cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một

- Phương: Nếu phương của R hợp với

phương của F1, F2 một góc tương ứng là α1,

Tra bảng số ta xác định được trị số

của góc α1 và α2 - tức là xác định phương của R - chiều

chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành

Các trường hợp đặc biệt:

R

F2

F1

b Qui tắc tam giác lực:

Ta có thể xác định hợp lực 

Rbằng cách: Từ mút của F1

ta đặt 

' 2

Fsong song cùng chiều và có cùng trị

số với 

2

F nối điểm O với mút của 

' 2

F ta được   



 F 1 F2

R Như vậy 

R khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởicác lực thành phần F1

và 

2

F

2.1.3: Qui tắc đa giác lực - Phương pháp giải tích

a Qui tắc đa giác lực:

3 2 1 3 1

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R1

, R2

thấy xuất hiện đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ

, 4 ,

R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác

Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:

Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểmđồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấpkhúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn mộtlực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ.Lực

R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành

đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 2.4b )

Nhận xét: Hợp lực 

Rcó gốc là gốc lực đầu, có múttrùng với mút lực cuối, như vậy 

R đã khép kín đa giác lực

* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực 

R khépkín đa giác lực, cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cânbằng, hợp lực 

R phải có trị số bằng O

Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồngqui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín

Ví dụ:

Tại nút C của tam giác ABC, treo vật nặng có khối lượng m

= 20 kg Xác định phản lực của các thanh CA

và BC

Biết α = 30o , β = 60o

Giải:

Xét cân bằng ở nút C Các

lực tác dụng lên nút C gồm có

g m Sin

P S S

3

10 20

SB  

P tg S P

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 )

Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N)

b Phương pháp giải tích:

Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cânbằng thì hợp lực 

R = 0

Y 2

X ) ( F ) F

0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vôlý

Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tácdụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếucác lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0

m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn

toàn trên và vuông góc ở B Mặt BC

của giá đỡ làm với mặt phẳng

nằm ngang 1 góc 60o

Xác định phản lực của giá đỡ

lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc

D và E

Giải:

Ống trụ cân bằng dưới tác

dụng của hệ lực: Trọng lực 

P củaống trụ và các phản lực N D

và N E

của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm

D và E Chọn hệ trục toạ độ x0y,

Từ (2)  NE = P Cos 60o = m g Cos 60o = 6 10 21 = 30 (N)

P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 )

Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: N = 51,96

O A

B

C

O A

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

NE = 30 (N)

* Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui:

- Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân

bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết

- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp

với bài toán Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnhhưởng tới kết quả bài toán Tuy nhiên nếu chọn hệ trục toạđộ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản Viếtphương trình cân bằng

- Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết

quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phùhợp không

2.2: HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG

2.2.1: Hợp hai lực phẳng song song

cùng chiều

a Định lý:

Hợp của hai lực song song cùng

chiều là một lực song song cùng chiều

với chúng, có trị số bằng tổng các trị

số của chúng, còn điểm đặt chia trong đường nối, điểm đặtcủa hai lực thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lựcấy

R

AB P

CB P

CA

1 2





b Ví dụ:

Ở hai đầu thanh AB = 0.6 (m),

người ta treo những tải trọng P1 = 60

kN và P2 = 20 kN

Xác định khoảng cách từ A đến D

để thanh nằm ngang

Giải:

Muốn thanh AB nằm ngang thì D

chính là điểm đặt của hợp lực 

15 , 0 6 , 0 80

20 AB R

P AD R

AB P

Vậy với khoảng cách AD = 0,15 (m) thì thanh nằm ngang

2.2.2: Hợp của hai lực song song

ngược chiều

a Định lý:

Hợp của hai lực song song ngược

chiều (không cùng trị số) là một lực

song song cùng chiều với lực có trị số

lớn, có giá trị bằng hiệu của hai lực

đã cho, có điểm đặt chia ngoài đường nối điểm đặt của hailực đã cho thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với trị số của hai lựcấy.

1

CB R

AB P

40 AB R

P AD R

2 Một quả bóng bay có trọng lượng P = 20 (N),chịu lực đẩy của không khí lên phía trên là 50 (N) và lực thổi

P1

P2

A B

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

3 Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 10 (kg) đặttrên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B Mặt BC của giáđỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 45o (Hình vẽ )

Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểmtiếp xúc D và E

4

Giá ABC dùng để treo vật nặng có khối

lượng m = 200 (kg), các góc cho trên hình vẽ

Xác định các phản lực của thanh AC và BC

Trong thực tế lực tác dụng lên vật không

những làm cho vật di chuyển mà còn có khả

năng làm cho vật quay

Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực

F,vật có thể quay quanh điểm cố định O ( Hình

3.1 )

Tác dụng quay mà lực

Fgây ra cho vật gọilà mômen của lực 

F điểm O, kí hiệu là mo(

F)

Hình 3.1Trị số mômen mo(

F) phụ thuộc vào trị số của lực vàkhoảng cách từ điểm O tới phương của lực ( còn gọi là cánhtay đòn ), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí củađường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có:

mo(

F) = ± F.aQuy ước:

a - Cánh tay đòn

mo(

F) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quayngược chiều kim đồng hồ

OA

F) = O, vì cánh tay đòn a = 0.

- Trị số momen cũng được xác định bằng

hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O

tạo thành

mo(

F ) =2SΔOABĐơn vị:

Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn

tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m)

3.1.2: Định lý Varinhong

Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểmnào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại sốmômen của các lực thành phần đối với điểm đó

Nghĩa là : Hệ lực (F1 ,F 2 , F3 , , Fn) ≈ 

R thuộc mặt phẳng P;điểm O thuộc P, ta có:

a Trường hợp hệ là hai lực đồng qui:

Giả sử có hao lực F1

chiếu của hai đoạn thẳng song song

bằng nhau ( AD và BC ) lên trục Ox

d c

Hình 3.3

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Giả sử hệ là hai song song (F1 ,F 2)

đặt tại A và B có hợp lực là 

R O làđiểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng của

vuông góc với phương của các lực, ta

R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob

= F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.ObSuy ra: mo(

, có hợp lực của hệ lực là 

R ta sẽ có điều cần phải chứngminh

3.2: NGẪU LỰC

3.2.1: Định nghĩa

Hệ gồm hai lực song song ngược

chiều, có trị số bằng nhau gọi là ngẫu

lực, ký hiệu (  

F ,

Khoảng cách giữa đường tác dụng của hai lực gọi là cánhtay đòn của ngẫu lực, ký hiệu a (hình 3.5).

Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật chuyển động quay, tácdụng quay gọi là mômen của ngẫu lực

Ngẫu lực được xác định bởi 3 yếu tố:

- Mặt phẳng tác dụng lên ngẫu lực: Là mặt phẳng chứacác lực của ngẫu lực

- Chiều quay của ngẫu lực: Là chiều quay của vật do ngẫulực gây nên

+ Qui ước: Chiều quay dương khi vật quay ngượcchiều kim đồng hồ và âm khi vật quay thuận chiều kim đồnghồ (hình 3.6)

phẳng - điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng

Fa

Fa

Hình 3.6

F a

F

m Hình 3.7

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

a Hợp hệ ngẫu lực

phẳng:

Giả sử cho hệ ngẫu lực

phẳng có mômen lần lượt là

Ngẫu lực ( 

R ,

R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mômen:

M = R.a = F1.a - F2.a + + Fn.a = m1 + m2 + + mn

Như vậy: Một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một hệ ngẫulực tổng hợp có mômen bằng tổng đại số mômen của cácngẫu lực thuộc hệ

- Hãy xác định ngẫu lực tổng hợp

- Nếu ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5 m, trị sốlực của nó bằng bao nhiêu?

150 a

M



Vậy: - Ngẫu lực tổng hợp là : M = 150 Nm

- Trị số ngẫu lực tổng hợp là: R = 300 N

b điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng:

Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổnghợp của nó phải cân bằng, nghĩa là M = 0 Mà M = 





n

1 i i

Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cânbằng là tổng đại số mômen của các ngẫu lực thuộc hệ bằng0

Dầm có hai gối đỡ A và B chịu tác dụng bởi ngẫu lực (

P ) cho nên theo điều kiện cân bằng ta có:

∑m = 0  P.10 - NB.6 = 0

 NA = NB = 5 5 10 4

6

10 3 6

10 P



Vậy phản lực tại hai gối đỡ của dầm là : NA = NB = 50 kN

3.3: HỆ LỰC PHẲNG

3.3.1: Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng bất kỳ

Điều kiện cần và đủ để hệ phẳng bất kỳ cân bằng làlực tổng hợp 

R và ngẫu lực tổng hợp M phải đồng thờibằng 0





n

1 i ix

F = 0

)F(

n

1 i o





 = 0Điều kiện:

Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cânbằng là tổng đại số của các lực lên

hai trục toạ độ vuông góc và tổng đại số mômen của các lựcđối với một điểm bất kỳ nằm trong mặtphẳng tác dụng củacác lực đều phải bằng 0

Ví dụ:

Thanh AB dài 4 (m), đầu A tựa

trên mặt đất, đầu B tựa trên

tường cao tại điểm D và lập với

tường một góc α = 30o (hình 3.9)

Thanh được cân bằng nhờ sợi dây

kim loại AE nằm trên mặt đất

Xác định phản lực tác dụng

lên thanh tại các điểm A và D, sức

căng T của dây Biết trọng lượng

BD

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

thanh P = 200 (N) và đặt tại điểm C chính giữa thanh, chiều caocủa tường h = 3 (m)

Bài giải:

Thanh cân bằng dưới tác dụng của hệ lực (   

T , N , N ,

Áp dụng điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng, ta có:

3

= P

2

4 cos 60o  ND =

3

30 cos 60 cos 2

4

 ND =

3 2

3 2

1 2

4

3 = 50 (N) thay ND = 100

2

3 vào (2) tacó:

NA = P - ND sin 30o = 200 - 100

2

3 21 = 175 (N)Vậy, phản lực tác dụng lên thanh tại các điểm A và D là:

NA = 175 (N)

ND = 57,7 (N)Sức căng T của dây kim loại là: T = 50(N)

3.3.2: Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng song song

Hệ lực phẳng song song là một trường hợp đặc biệt củahệ lực phẳng, nên từ điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng

ta suy ra điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song

Giả sử có hệ lực song song (F1 ,F 2 ,F 3 , ,F n) (hình 3.10).Chọn hệ trục vuông góc xOy sao cho Oy song song với các lực

Hiển nhiên ta thấy F ix = 0, nên

điều kiện cân bằng của hệ lực

phẳng song song là:

n

1 i o

"Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng song songcân bằng là tổng đại số hình chiếu của các lực lên trục toạđộ song song với chúng và tổng đại số mômen của các lực đốivới một điểm bất kỳ nằm trên mặt phẳng tác dụng của cáclực đều bằng không".

Ví dụ:

Dầm AB chịu tác dụng của lực phân bố đều có tải trọng

q = 5 kN/m và ngẫu lực có mômen m = 1 kNm (hình 3.11) Xácđịnh phản lực ở các gối đỡ A và B

Bài giải:

Lực phân bố đều q có hợp lực: R = AC.q = 2 x 5 = 10 (kN)đặt tại điểm giữa của đoạn AC, có phương thẳng đứng, phảnlực N A

và N B

có phương song song với 

R Như vậy dầm cânbằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng song song (R,NA,NB,m







).Theo điều kiện cân bằng ta có hệ phương trình cân bằng :

2 m R

NA      kNTừ phương trình (1) ta có: NB = R - NA = 10 - 2 = 8 kN

Vậy, phản lực ở hai gối đỡ A và B là: NA = 2 kN

NB = 8 kN

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Mômen của lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức tínhmômen và cho biết qui ước về dấu

2 Phát biểu và viết biểu thức toán học của định lý Varinhong

3 Ngẫu lực là gì? Nêu các tính chất và cách biểu diễn ngẫulực trong mặt phẳng

4 Phát biểu định lý dời lực

5 Phát biểu và viết phương trình cân bằng của hệ lực phẳng

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

BÀI TẬP

1 Dầm CD đặt trên hai gối đỡ A và B Dầm chịu tác dụngcủa ngẫu lực có mômen m = 8 kN.m, các lực có trị số Q = 20

kN và lực phân bố đều q = 20 kN/m Xác định phản lực tại các

treo một vật có khối lượng

M = 20 kg Xác định phản lực

tại các gối đỡ A và chỗ tỳ

Ma sát nói chung có hại vì nó làm mất mát công suất, làmbề mặt các chhi tiết náy chóng mòn Để khắc phục nó, ta phải

Hình 3.12

m q

giải quyết bằng cách bôi trơn, làm bề mặt tiếp xúc có độnhẵn cao.

Tuy nhiên ma sat cũng có lợi vì không có nó thì người, vật,

xe cộ không đi lại được Người ta lợi dụng ma sát để làm các

cơ cấu hãm, chuyển vật liệu lên cao bằng băng tải

Ta sẽ đề cập đến hai dạng ma sát là ma sát trượt và masát lăn

4.1: MA SÁT TRƯỢT

4.1.1: Định nghĩa

Ma sát trượt là lực cản xuất hiện khi một vật trượthoặc có khuynh hướng trượt trên bề mặt một vật khác, kíhiệu là Fms

Nguyên nhânn sinh ra ma sát trượt là do mặt tiếp xúc giữacác vật không tuyệt đối nhẵn

4.1.2: Các định luật về ma sát trượt

a Thí nghiệm Culông:

Trên mặt bàn nằm ngang không nhẵn đặt vật A có trọnglượng Q, vật được liên kết với dây mềm và luồn qua ròng rọc

C, đầu kia của dây treo đĩa cân (hình 4.1a)

Khi chưa đặt quả cân vật A cân bằng dưới tác dụng của hailực (

Q, 

N) Cho đĩa cân có trọng lượng P nhỏ vào đĩa thấy vậtvẫn cân bằng, điều này chứng tỏ giữa vật A và mặt bàn cólực ma sát

Tanhận

thấy vật chịu tác dụng của hệ lực ( 

P, 

T, 

Q) là hệ không cânbằng suy ra ở mặt tiếp xúc giữa vật và mặt bàn phải tồn tạiphản lực tiếp tuyến Fms sao cho hệ (

P, 

T, 

Q, Fms

)  0 (hình4.1b)

Vì N trực đối với Q nên suy ra Fms = T = P (đĩa cân)

Tiếp tục tăng trọng lượng vào đĩa cân, đến một giiới hạnnào đó thì vật có trọng lượng Q bắt đầu trượt, chứng tỏ lực

ma sát có giới hạn lớn nhất, gọi giới hạn lớn nhất là Fmax,nếu ta thay đổi trọng lượng Q của vật thì giới hạn Fmax cũng

a)

Hình 4.1

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Trong quá trình vật trượt ta bỏ bớt quả cân ở đĩa cân thấyvật vẫn tiếp tục trượt, điều này chứng tỏ khi vật trượt lực

ma sát giảm

b Các định luật về ma sát trượt:

- Lực ma sát trượt tiếp tuyến với mặt tiếp xúc, ngượcchiều với chiều khuynh hướng chuyển động và có trị số nằmtrong giới hạn từ 0 đến Fmax

0  Fms  Fmax

- Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháptuyến

Fmax = f NTrong đó : f gọi là hệ số ma sát trượt, giá trị của f phụ thuộcvào vật liệu và tình trạng bề mặt

- Lực ma sát tĩnh lớn hơn lực ma sát động

4.1.3: Góc ma sát

Khi tính đến góc ma sát

Phản lực ngoài thành phần

pháp tuyến 

N còn có thànhphần tiếp tuyến Fms

ngượcchiều với chuyển động Hợp

lực 

Rcủa 

N và Fms

gọi làphản lực toàn phần

Khi Fms  Fmax thì R đạt

đến Rmax góc phản lực toàn

phần Rmax với phản lực

pháp tuyến N được gọi là góc ma sát, ký hiệu φ (hình 4.2)

Ta có:

N

max F

tg   Mặt khác

N

max F

f  => f = tgφVậy, hệ số ma sát bằng tang của góc ma sát

4.1.4: Bài toán áp dụng

Muốn hãm một bánh xe dưới tác dụng của một ngẫu lựccó mômen m = 10 N.m Người ta tác dụng hai lực trực đối Qvào má hãm Tính lực Q đó,

biết hệ số ma sát giữa bánh xe

và má hãm f = 0,25 và đường

kính bánh xe d = 50 cm (hình 4.3)

Bài giải:

Bánh xe cân bằng dưới tác

dụng của hai lực trực đối 

Q,trọng lượng bản thân 

P, ngẫulực m, phản lực của trục lên

bánh xe 

Ro, hai lực ma sát 

F.Theo bài ra ta có phương trình cân bằng :



0 m d F F

Rmax

Hình 4.2

mQ

F

FQ

Hình 4.3Ro

Khi F đạt đến Fmax thì : f Q d - m = 0

5 , 0 15 , 0

10 d

f

4.2.2: Định luật về ma sát lăn

a Thí nghiệm:

Xét con lăn trọng lực 

Pđặttrên mặt ngang không tuyệt đối

cứng (hình 4.4) Tác dụng lực Q

cách mặt ngang một khoảng h,

kkhi lực Q còn ở một giới hạn

nhất định con lăn ở trạng thái cân

bằng và chịu tác dụng của hệ

điều kiện cân bằng ta có:

Fx  Q  F  0

Fy  N  P  0Từ hai phương trình trên ta suy ra: Q = F và N = P và như vậy

,

Q

,

P thành hai ngẫu lực:

- Ngẫu lực (F , N) có mômen Q.h có khuynh hướng làm chocon lăn chuyển động

- Ngẫu lực (P , N) có mômen N.d cản trở sự lăn của vậtgọi là ngẫu lực ma sát lăn

4.2.3: Bài toán áp dụng

Con lăn hình trụ có đường kính d = 60cm, khối lượng P =300kg lăn đều trên mặt phẳng ngang nhờ một lực Q theo hướngtay đẩy AO Biết chiều dài AO = 1,5m, độ cao của điểm A là h =1,05m (hình 4.5)

Q

P F

R N

Hình 4.4

d

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Xác định Q cần thiết để con lăn lăn đều, biết hệ số masát giữa con lăn và mặt nằm

ngang là k = 0,5cm

Bài giải:

5 , 1

3 , 0 05 , 1 AO

r h

Theo định luật ma sát lăn ta có : mmax = k N <=> Q1 r = k N

3 30

3000 5 , 0 Sin

k Cos r

P k

Con lăn hình trụ có

đường kính d = 80cm, khối

lượng P = 500kg lăn đều trên

mặt phẳng ngang nhờ một

lực Q theo hướng tay đẩy AO

Biết chiều dài AO = 2m, độ

cao của điểm A là h = 1,8m

(hình 4.6)

Xác định Q cần thiết để

con lăn lăn đều, biết hệ số

ma sát giữa con lăn và mặt

Chương 5 TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN - TÍNH ỔN ĐỊNH CÂN BẰNG

5.1: TRỌNG TÂM

5.1.1: Khái niệm

Giả sử ta có vật rắn A (hình 5.1), hãy

tưởng tượng chia vật thành n phần nhỏ, sao

cho mỗi phần tử có thể coi là một chất

điểm

Mỗi phần tử chịu một lực hút của trái

đất tương ứng là P1 ,P 2 , , Pn

Vì khoảng cách giữa các phần tử quá

nhỏ so với khoảng cách từ chúng tới tâm trái

đất, cho nên hệ lực (P1 , P2 , , Pn) có thể coi là

song song cùng chiều, có hợp lực là 

P, đặt tại điểm C cốđịnh Vì 

P là hợp lực song song cùng chiều nên:

P = P1 + P2 + + Pn = 



n

1 i i

Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt của trọng lực vật

5.1.2: Toạ độ trọng tâm của hình

phẳng

Giả sử có một vật rắn là tấm

phẳng S, có diện tích F chiều dày b

và khối lượng riêng γ

Đặt tấm phẳng và hệ trục

toạ độ vuông góc xOy, chia tấm

phẳng ra thành n phần, mỗi phần có

diện tích là F1, F2, , Fn và trọng lực

tương ứng là P1 ,P 2 , , Pn đặt tại các

Hình 5.2

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

1 i

i

0(P )m

(Ta lấy điểm O trùng với gốc toạ độ và đặt Oy song songvới các lực)

Theo cách đặt hệ trục ta có :

n

1 i

i 1





Mặt kkhác ta có: P = m.g = (V.γ).g = (F.b.γ).g = F.b.γ.g

Pi = mi.g = (Vi.γ).g = (Fi.b.γ).g = Fi.b.γ.g Thay thế vào công thức trên ta có:

xC =

g b F

x g b F

n

1 i

i i

x F g

1 i

i i





.F

xF

n

1 i i i





yC =

g b F

y g b F

n

1 i

i i

y F g b

n

1 i

i i





.F

yF

n

1 i i i

xF

n

1 i i i



.F

yF

n

1 i i i



5.1.3: Các phương pháp xác định trọng tâm hình phẳng

a Phương pháp thực nghiệm : (áp dụng cho

mọi hình phẳng)

Cơ sở thực nghiệm:

Nếu ta treo một vật bằng 1 dây mềm, để cho

vật cân bằng, phương kéo dài của dây sẽ đi qua trọng

- Làm tương tự với một điểm khác không nằm

trên đường đã vạch dấu ta có đường đánh dấu thứ 2

C

PHình 5.3

- Giao điểm của 2 đường đánh dấu là trọng tâm của vật.

b Phương pháp hình học:(áp dụng cho hình phẳng đồng

- Trọng tâm của tam giác nằm tại giao điểm của 3 đườngtrung tuyến

xF

n

1 i i i



.F

yF

n

1 i i i



Phương pháp: Tiến hành theo 5 bước sau:

- Bước 1: Xác định một hệ trục toạ độ xOy cho vật

- Bước 2: Chia tấm phẳng thành một số hình đặc biệt(hình 5.5), đặt tên cho các phần, đo xác định các kích thước

- Bước 3: Xác định diện tích của các phần và cả tấmphẳng, xác định toạ độ trọng tâm của từng phần trong hệtrục đã xác định

- Bước 4: Thay các giá trị đã xác định vào công thức cơ sởđể xác định toạ độ trọng tâm của tấm phẳng xC, yC

- Bước 5: Dóng các điểm xC, yC trên 2 trục vào để xác địnhtrọng tâm của vật

Hình 5.4

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Toạ độ trọng tâm tương đối, diện tích một số hình

đặc biệt

Hình vẽ Diện tích Vị trí trọng

tâm

h b 2

3 1

yC = h

3 1

h 2

b

B  xC = B

2 1

yC =

3

h b B

b B





8

d 2

 xC = R

yC = 0,2122.d( d = 2R )

b

yC =

2 h

F = F1 + F2 + F3 = 10 + 32 + 4,5 = 46,5cm2

xC =

.F

xF

n

1 i i i



F

x F x F x

F1 1 2 2  3 3

= 10.13246.,654,5.9 = 5,2cm

yC =

.F

yF

n

1 i

i i



F

y F y F y

F1 1 2 2  3 3

= 10.2,54632,.524,5.5 = 2,4cmVậy, toạ độ trọng tâm của hình phẳng HABCDEF là: C(5,2;2,4)

I

C2

C3III

10cm

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

2 Xác định toạ độ trọng tâm của hình phẳng HABCDEFG có kíchthước như hình 5.7

xHy như hình vẽ

thành các hình: I - có trọng tâm C1(x1, y1)

II - có trọng tâm C2(x2, y2)III - có trọng tâm C3(x3, y3)

Ta có:

F1 = 4 2 = 8cm2 F2 = 4 2 = 8cm2 F3 = 4 2 =8cm2

F = F1 + F2 + F3 = 8 + 8 + 8 = 24cm2

xC =

.F

xF

n

1 i i i



F

x F x F x

F1 1 2 2  3 3

=

24

4 8 1 8 2

= 2,33cm

yC =

.F

yF

n

1 i

i i



F

y F y F y

F1 1 2 2  3 3

= 8.1824.48.5 = 3,33cmVậy, toạ độ trọng tâm của hình phẳng HABCDEFG là:C(2,33; 3,33)

5.2: TÍNH CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH

5.2.1: Khái niệm chung

Giả sử một vật rắn có xu hướng quay

quanh một tâm cố định nào đó, vật thể có

thể ở vào một trong ba trạng thái sau đây:

B

C1I

C2

C3

Hình 5.74cm

CN

CN

Cân bằng ổn định xảy ra khi trọng tâm của vật thấp hơntâm quay (hình 5.8).

Ở vị trí ban đầu, trọng lực 

P và phản lực 

N cân bằngnhau Nếu nghiêng vật so với vị trí cân bằng thì xuất hiện ngẫulực (

P, 

N) có khuynh hướng quay vật trở về vị trí ban đầu,giữ cho vật ổn định ở trạng thái cân bằng

b Cân bằng không ổn định:

Cân bằng không ổn định xảy ra khi

trọng tâm của vật cao hơn tâm quay ( hình

5.9)

Nếu vật lệch không nhiều so với vị trí

cân bằng thì xuất hiện ngẫu lực (

P, 

N) cókhuynh hướng quay vật xa vị trí ban đầu,

làm vật càng bị mất cân bằng nhiều hơn

c Cân bằng phiếm định:

Cân bằng phiếm định xảy ra khi trọng

tâm của vật trùng với tâm quay (hình 5.10)

Trường hợp này trọng tâm của vật cố

định với tâm quay, vật rắn được cân bằng ở

xu hướng làm cho vật bị lật đổ

quanh một điểm nào đó (điểm lật),

trong ví dụ ở hình 5.11 ta xác định

điểm B là điểm lật, P1 ,P 2 là những

là những lực có tác dụng giữ vật ổn định

Gọi tác dụng gây lật là mômen lật, ký hiệu là Mlật:

Mlật = Tổng mômen của các lực gây lật đối với điểm lậtGọi tác dụng giữ vật ổn định là Mổn:

Mổn = Tổng mômen của các lực giữ vật ổn định đối với điểm

lật

Hình 5.9

PN

PN

C N

C N

Hình 5.10

Hình 5.11

P

B A

P2

P1

Px

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Để một vật tựa trên mặt phẳng ngang cân bằng thì hệsố ổn định k > 1 Thông thường chọn k = 1,5 ÷ 2

5.2.3: Ví dụ ứng dụng

Cầu trục tải trọng dầm không kể đối trọng có trọnglượng P = 380kN tác dụng dọc theo cầu trục Trọng lượngnâng Q = 50kN

Trọng lượng tay với G1 = 15kN, trọng lượng cơ cấu nângvật với công sơn đối

đối trọng Gx bảo đảm

vị trí ổn định cầu

trục khi lượng chìa

2

b)

= 15 ( 10,5 - 1,9 ) + 50 ( 20 - 1,9 ) = 1034kNmTổng mômen của các lực giữ vật ổn định đối với điểmlật:

Mổn = 9,4 Gx + 767,2Để cầu trục cân bằng ổn định khi nâng vật thì:

4 ,

99 x 

= 1,5

=> 9,4 Gx - 767,2 = 1551

=> Gx = 1551 9,4767,2 = 83,3 kNVậy, Trọng lượng đối trọng Gx = 83,3kN bảo đảm vị trí ổnđịnh cầu trục

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Trọng tâm là gì? Trình bày các phương pháp xác địnhtrọng tâm của hình phẳng

2 Trình bày các trạng thái cân bằng của vật

3 Nêu điều kiện cân bằng của vật rắn tựa trên mặtphẳng ngang, ý nghĩa của hệ số ổn định k

3 Tìm toạ độ trọng tâm hình phẳng đồng chất có kíchthước trên hình (hình 5.15)

4 Cần trục được gắn chặt với móng bằng đá Trọnglượng cầu trục R = 40kN và đặt ở C cách trục đúng một đoạn

b = 0,75m Cần trục nâng tải trọng Q = 25kN đặt cách trục mộtđoạn l = 4m, móng đá có diện tích đáy là hình vuông cạnh a =2m, trọng lượng riêng đáy móng α = 20kN/m2 Xác định chiều cao

h của móng để hệ số ổn định k = 2

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Hình 5.7

bl

a

B - ĐỘNG HỌC

Chương 6 CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM

6.1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

6.1.1: Định nghĩa

Sự thay đổi vị trí tương đối của một vật so với các vậtkhác gọi là chuyển động cơ học

6.1.2: Tính chất tương đối của một vật

Khi nói vật khác chuyển động bao giờ cũng so sánh nó vớivật khác được coi là đứng yên ( gọi là mốc hay tổng quát hơnlà hệ quy chiếu )

Kết luận: Mọi chuyển động và mọi trạng thái nghỉ đều làtương đối

6.1.3: Quỹ đạo chuyển động

Ta có thể tượng trưng một vật chuyển động bằng mộtđiểm Quỹ đạo là đường do điểm vạch ra trong quá trìnhchuyển động

Tuỳ theo quỹ đạo là đường thẳng hay đường cong mà ta cóchuyển động thẳng hay chuyển động cong

6.2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

a Khái niệm: Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho sự

nhanh hay chậm của chuyển động

b Đơn vị:

Ký hiệu v = S(tm(s););((kmh) ) = v (m/s); (km/h)

S - Quảng đường; t - Thời gian

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Vận tốc là đại lượng véc tơ gọi là véc tơ vận tốc

Ký hiệu: 

vVéc tơ vận tốc được biễu diễn bằng một đoạn thẳng cóhướng, có phương trùng với phương của chuyển động

Phương trình của chuyển động đều:

Từ v =

t

S

=> S = v t

6.3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

6.3.1: Chuyển động biến đổi

Ký hiệu: vTb =

t S

Chuyển động có gia tốc không đổi và dương

a 2

Chuyển động có gia tốc không đổi và âm.

6.4: VÍ DỤ ÁP DỤNG

Tàu điện khởi hành từ một nhà ga và chuyển động nhanhdần đều Sau 20 (s) nó đạt được vận tốc 54 (km/h) và sau đóchuyển động đều trên một đoạn đường 2,4 (km), cách ga sắptới 105 (m) tàu chạy chậm dần đều

Xác định thời gian đi hết quảng đường và khoảng cách 2 ga

Giải:

Gọi: S1 - quảng đường chạy nhanh dần đều với thời gian là:

t1

S2 - quảng đường chạy đều với thời gian là: t2

S3 - quảng đường chạy chậm dần đều với thời gian là: t3

S - khoảng cách 2 ga và thời gian tương ứng là: t

t.

v 2

t.

a 2 1 11

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

vt2 = vt1 = 15m/s; S2 = 2,4km = 2400m => t2 = 160 s

15

2400 v

S

1 t

a 2 3

3 = v03 t3 -

2

t

v03 3

=> 2 S3 = v03 t3 => t3 =

s 14 15

S = 0,15 + 2,4 + 0,105 = 2,655km

t = 20 + 160 + 14 = 194 s

6.5: CHUYỂN ĐỘNG CONG

6.5.1: Chuyển động cong đều

a Định nghĩa:

Chuyển động cong là chuyển động có quỹ đạo đường congvà vận tốc có trị số không đổi

b Vận tốc:

Tại một điểm bất kỳ M trên quỹ đạo

cong, vận tốc có phương tiếp tuyến với

đường cong tại điểm đó

v = t S

c Gia tốc: (an)

Gia tốc pháp tuyến sinh ra khi chất

điểm chuyển động theo quỹ đạo cong tức là đặc trưng cho sựbiến thiên của vận tốc

an =

r

v 2

Trong đó: r - bán kính cong quỹ đạo

6.5.2: Chuyển động cong biến đổi

a Định nghĩa:

Chuyển động cong biến đổi là chuyển động có quỹ đạolà đường cong và có trị số vận tốc biến thiên theo thời gian.VD: Chuyển động của viên đạn khi ra khỏi nòng súng

b Vận tốc trung bình:

vtb = St



Trong đó: ΔS - Độ dài cung

v

an

M

Δt - khoảng thời gian đi hết cung đó

Dịch chuyển song song v1 về vị trí

M; AB = v1 - v = Δv gọi là biến thiên của

véc tơ vận tốc trong khoảng thời gian Δt = t1 - t

Khi đó atb được xác định:

atb =

t

AB t

v t

d Gia tốc tiếp tuyến: (aτ)

Ta chiếu biểu thức tính atb xuống trục τ, khi thời điểm gầnthời điểm t, ta được biểu thức tính aτ

t t

v Cos v t

v a

1

1 t

VD: Chuyển động của một vật rơi từ máy bay đang bay

b Gia tốc:

t

v1v

B

v1

 M

v

Bài giảng : Cơ kỹ thuật

Giải:

v0 = 0; t2 = 3 phút = 180s; vt2 = 72 km/h = 20 m/s; t1 = 2 phút =120s

vt2 = aτ t2 => aτ =

2

2 t

1

tại t1 = 120s => an = 2

2 2

1

9

2 800 9

1600 800

) 3

40 ( r

1 ( ) 9

2

Vậy, aτ = m / s 2

9 1

an = m / s 2

9 2

VD: Chuyển động của một vật được ném lên xiên góc vớiphương nằm ngang