Mạng hại cửa

CHƯƠNG 5MẠNG HAI CỬA5.1. Khái niệmMạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó. 5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa.Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I1, U1 ở cửa 11’ và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa.5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z.Biểu diễn ; theo ; (5.1) (5.2)

Chương 5: Mạng Hai Cửa

CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA

5.1 Khái niệm

Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy

ra Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó

5.2 Các phương trình trạng thái mạng hai cửa

I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa

5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng thông số Z

Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1; I&2

U& =Z I& +Z I& (5.1)

U& =Z I& +Z I& (5.2)

Theo dạng ma trận:

[ ]

Z

=

& &

Z Z Z

Z Z

=  

• Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

U

Z

I I

=

=

&

&

1

12

1

U

Z

I I

=

=

&

&

& Tổng trở tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi hở mạch cửa 1 (Ω)

2

22

1

U

Z

I I

=

=

&

&

& Tổng trở nhìn từ cửa 2, khi hở mạch cửa 1 (Ω)

21

2

U

Z

I I

=

=

&

&

& Tổng trở tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi hở mạch cửa 2 (Ω)

Ví dụ 5-1: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3

Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka và Kb:

U I Z I I Z

− +& & + & + & = (5.3)

U I Z I I Z

− +& & + & + & = (5.4)

U& = Z +Z I& +I Z& (5.5)

U& =I Z& + Z +Z I& (5.6)

Z

+

Ví dụ 5-2:

Cho mạch điện như hình vẽ 5.4, xác định công suất trên phần tử Z2

U& = j I& + − j I& (5.8) Viết phương trình K1 cho nút 1:

1 1

10

U I j

Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’:

2 ( ) 1

j

=

−

&

Chương 5: Mạng Hai Cửa

20

1

j

−

& &

45 ( )

j

j

−

&

2

( )

j

j

− +

=

−

&

Công suất trên phần tử Z2:

2

2 2

S% =Z I = + j VA ; 80 ( )

225

P= W ; 40 ( )

225

Q= Var

5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y

Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1 và I&2

I& =Y U& +Y U& (5.11)

I& =Y U& +Y U& (5.12)

Theo dạng ma trận:

[ ]

Y

I = U

& &

Y Y Y

Y Y

=  

2

1

Y

(viết cho mạng 2 cửa hình T)

Nếu Z1 = Z2 = 0 => Không tồn tại ma trận Y

• Y11, Y12, Y21, Y22 là những thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

Y

U U

=

=

&

&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω-1]

1

12

1

I

Y

U U

=

=

&

&

& Dẫn nạp tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1]

22

1

I

Y

U U

=

=

&

&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1]

2

21

2

I

Y

U U

=

=

&

&

Ví dụ 5-3: Tìm các thông số Y của mạng hai cửa dạng hình ð như hình 5.6

U& = −Z I& =Z I& +I&

;

⇒ = && = + = && = −

U& = −Z I& =Z I& +I&

;

⇒ = && = + = && = −

Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng

Ví dụ 5-4: Cho mạch điện như hình vẽ 5.7, tìm công suất trên tải Z2

I& = U& + U& (5.13)

I& = U& + U& (5.14)

Viết phương trình K2 cho hai vòng I và II

C1: − −50 j I10&1+U&1=0 (5.15)

C2: (20+ j40)I&2+U&2 =0 (5.16)

Chương 5: Mạng Hai Cửa

5 ( ) 1

j

=

−

&

5

1

j

−

2,5( )

&

Công suất trên phần tử Z2:

5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng H

U& =H I& +H U& (5.17)

I& =H I& +H U& (5.18)

Theo dạng ma trận:

[ ]

H

& &

H

• H11, H12, H21, H22 là những thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1 11

2

U

H

U I

=

=

&

&

1 12

1

U

H

I U

=

=

&

&

2 22

1

I

H

I U

=

=

&

&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch [S, Ω-1]

2

21

2

I

H

U I

=

=

&

&

5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng G

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

I& =G U& +G I& (5.19)

U& =G U& +G I& (5.20)

Theo dạng ma trận:

[ ]

G

& &

G

=  

• G11, G12, G21, G22 là những thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

G

I U

=

=

&

&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch [Ω-1, S]

1

12

1

I

G

U I

=

=

&

&

2 22

1

U

G

U I

=

=

&

&

2

21

2

U

G

I U

=

=

&

&

5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng A

Chương 5: Mạng Hai Cửa

U& =A U& −A I& (5.21)

I& = A U& −A I& (5.22)

Theo dạng ma trận:

[ ]

A

−

& &

A A A

A A

=  

• A11, A12, A21, A22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

1 0

U

A

I

=

&

&

1 12

2

1 0

U

A

U

=

−

&

&

1

22

2

1 0

I

A

U

=

−

&

&

1

21

2

1 0

I

A

I

=

&

&

Ví dụ 5-5: Xác định các thông số A mạng 2 cửa hình T (hình 5.11)

Viết phương trình K2 cho vòng C1 và C2:

C1: − +U&1 I Z&1 1+(I&1+I Z&2) 3=0 (5.23)

C2: − +U&2 I Z&2 2+(I&1+I Z&2) 3 =0 (5.24)

U Z Z I I Z

U I Z Z Z I

+

(5.27)

3

1

A

Z

22

3

A

Z

= +

=> 11 1

3 1

A

Z

3

Z

2

1

1

A

Z

=

5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng B

U& =B U& −B I& (5.29)

I& =B U& −B I& (5.30)

Theo dạng ma trận:

[ ]

B

−

& &

B B B

B B

=  

Lưu ý: [B] không phải là nghịch đảo của [A]

• B11, B12, B21, B22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

2

11

1

1 0

U

B

I

=

&

&

2 12

1

1 0

U

B

U

=

−

&

&

2

22

1

1 0

I

B

U

=

−

&

&

2

21

1

1 0

I

B

I

=

&

&

5.3 Cách nối các mạng hai cửa

5.3.1 Nối dây chuyền

Giả thiết tồn tại các ma trận truyền đạt A’ và A” của các mạng thành phần Ta có:

Chương 5: Mạng Hai Cửa

1

1

I

U I

         

=   =   =       

 

 

 

&

& &

&

&

Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ và A’’ sẽ tương đương với một mạng hai

5.3.2 Ghép nối tiếp

Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

5.3.3 Ghép song song

Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Y = Y’+ Y” (5.33)

5.3.4 Ghép cửa 1 nối tiếp, cửa 2 song song

Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

5.3.5 Ghép cửa 1 song song, cửa 2 nối tiếp

Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)