bài tập môn cầu treo dây văng và võng

PHẦN II: TÍNH TOÁN ĐỘ GIẢN DÀI CÁP DÂY VĂNG VỚI LỰC CĂNG KÉOI.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA SAU ĐẠI HỌC NGÀNH XÂY DỰNG CẦU HẦM

-

BμI TËP m«n: cÇu treo d©y v¨ng&vâng

Líp : cao häc cÇu hÇm k24

Häc viªn: trÇn quèc kh¸nh

gv huíng dÉn: gs.ts nguyÔn viÕt trung

ĐÀ NẴNG 02/2013

PHẦN II: TÍNH TOÁN ĐỘ GIẢN DÀI CÁP DÂY VĂNG VỚI LỰC CĂNG KÉO

I Số liệu tính toán:

+ Lực căng kéo tại đầu neo trên dầm: SA:= 200 tonf⋅

+ Lực căng đo được tại neo trên tháp: SB:= 227.99 tonf⋅

m3

⋅ :=

m2

⋅ :=

II Tính toán:

+ Trọng lượng phân bố đều trên 1m chiều dài cáp:wC AC γC⋅ 0.048tonf

m

= :=

+ Góc nghiêng cáp so với phương nằm ngang: α atan yB yA−

xB xA−

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠ =0.771

+ Lực phân bố quy đổi nằm theo phương ngang do trọng lượng bản thân cáp:

cos α( )

m

= + Lực nằm ngang tại đầu neo trên dầm được tính như sau:

HC:= SA cos α⋅ ( ) HC 143.384 tonf=

+ Các tham số của phương trình hình học cáp:

K23 2.0465 10⋅ −4 1

m

⋅

f3 x( ):= K23 x⋅ 2+K13 x⋅ +K03 f3 xA( )=18.251 m yA 18.252 m=

f3 xB( )=88.86 m yB 88.86 m= + Đường dốc của cáp là đạo hàm của phương trình hình học:

g3 x( )

xf3 x( )

d d := g x( ):= 2 K23⋅ ⋅x+K13

+ Góc tiếp tuyến của đường cong cáp tại hai đầu neo được tính như sau:

g3 xA( )= 0.958 θA3:= atan g xA( ( ) ) θA3 0.764= θA3 43.759 deg= g3 xB( )= 0.987 θB3:= atan g xB( ( ) ) θB3 0.779= θB3 44.634 deg= + Lực ngang tại đầu neo trên dầm và tháp:

HA:= SA cos θA3⋅ ( )= 144.452 tonf HB:= SB cos θB3⋅ ( )= 162.24 tonf

+ Với ảnh hưởng của lực căng kéo, giả thiết điểm neo trên dầm và tháp có dịch chuyển theo phương dọc cầu, điểm B sẽ có toạ độ là C, điểm A có toạ độ mới là E

xE:= xA 1.247 m− ⋅ xE= −73.857m yE:= f3 xE( ) =17.057 m

Δy:= yE yA− = 1.195 m

+ Trong tính toán chiều dài cáp, các tham số cần mô tả chiều dài cáp được tính như sau:

m

m2

= + Phương trình đường cong cáp :

B x( ):= a +b x⋅ +c x⋅ 2 B xC( )= 1.974 γ:= 4 a⋅ c⋅ −b2

B xE( )= 1.916 γ 6.701×10−7 1

m2

= + Các tham số để tính toán chiều dài cáp:

I1 x( ) b+ 2 c⋅ x⋅

4 c⋅ ⋅ B x( )

I2 x( ) γ

8 c⋅ 1.5

I3 x( ):=ln b⎡⎣ ( + 2 c⋅ x⋅ +2⋅ c B x⋅ ( ))⋅m⎤⎦ I3 xC( )=−6.236 I3 xE( ) =−6.257

+ Chiều dài cáp được tính như sau:

LC x( ):= I1 x( )+ I2 x( ) I3 x⋅ ( ) LC xC( )=−5.924× 103m LC xE( )= −6.025×103m LCable1:= LC xC( )− LC xE( ) = 101.954 m

+ Độ giản dài của cáp được xác định với các tham số sau: (Xem chi tiết phụ lục 1)

AC EC⋅ ⋅(ΔS1 ΔS2+ + ΔS3)

III Kết luận:

+ Chiều dài cáp không ứng suất: L0Cable1:= LCable1 ΔS− L0Cable1=101.759 m + Độ giản dài cáp dây văng: ΔS= 0.195 m