Giáo án hình học lớp 12 hk 2

+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuơng gĩc hoặc song song của 2 mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.. + Biết cách viết phương trình tổng

Trang 1

Ngày dạy: Tuần:

Tieát 25 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Mục tiêu:

1.1 Kiến thức:

+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm

+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ)

+ Biết phương trình mặt cầu

1.2 Kĩ năng:

+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ

+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước

+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước

+ Viết được phương trình mặt cầu

1.3 Thái độ:

+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

- Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có:

+ Kiến thức cũ về hình học không gian

+ Bảng phụ, bút viết trên giấy trong

4 Tiến trình:

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục.

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1:

- GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy

trong mặt phẳng

- HS: nêu khái niệm

- GV: Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz

Vẽ hình

Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ

Oxyz trong không gian

- HS: nêu khái niệm

- GV: Vì i,j,k là các vectơ đơn vị ta có kết

luận gì về độ dài của chúng ?

I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

1 Hệ tọa độ:

Hệ gồm 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các

vectơ đơn vị lần lượt là

k j

i,, gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian Vì i,j,k là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên i2 = j2 =k2 =1và i.j = j.k=i.k=0

2 Tọa độ của một điểm.

'

OM OMuuuu uuuuu uuu uuu uuu uuu= +OC OA OB OC xi= + + = + +yj zk 

Viết: M =( ; ; )x y z hoặc M x y z( ; ; )

Trang 2

- HS: Quan sát trả lời câu hỏi của GV để

xác định tọa đợ điểm M

Hoạt động 2:

- GV: Cho a bao giờ cũng phân tích được

theo 3 vectơ i,j,k thành

k a j a

i

a

a= 1+ 2+ 3 khi đó ta nói a có tọa

đợ là (a1 ;a2 ;a3 )

Rút ra nhận xét

Cho hs tiến hành hoạt đợng 2 sgk

- HS: thực hiện hoạt động

Hoạt động 3:

- GV: Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại

cơng thức tính tởng , hiệu hai vectơ, tích của

vectơ với mợt sớ

- HS: Trong mp Oxy cho a=(a1 ;a2 ),

c) a=(ka1 ;ka2 ) với k là mợt sớ thực

- GV: Tương tự trong khơng gian cũng quy

định tính tởng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ

với mợt sớ

- GV: Từ định lí c) ta có a= b khi nào ?

3 Tọa đợ của vectơ.

Trong khơng gian Oxyz cho a bao giờ cũng tờn tại bợ 3 sớ ( ; ; )a a a1 2 3 sao cho :a=a1i+a2j+a3k

Viết a=(a1;a2;a3) hoặc a a a a( ; ; )1 2 3Nhận xét: M =( ; ; )x y z ⇔ OMuuuu=( ; ; )x y z

( )1;0;0

i=



, j =(0;1;0) , k=(0;0;1) ( ; ; )

M x y z ⇔OMuuuu= +xi y j zk + x: hoành độ điểm M

y: tung độ điểm M

z: cao độ điểm M

;a

;a(

a= 1 2 3 và b=(b1;b2;b3) Ta có:

a) a+b=(a1+b1;a2 +b2;a3 +b3)b) a−b=(a1 −b1;a2 −b2;a3 −b3)c) ka=(ka1;ka2;ka3) với k là mợt sớ thựcVD1 : Cho a=(2; 3; 1)− và b=(0; 1; 5)− tính a b+  ,

2 2

1 1

ba

bab

( B A; B A; B A)

AB OB OA= − = x −x y −y z −z

uuu uuu uuu

Tọa đợ trung điểm M của AB là

; 2

A B A B A

x M

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:

- Nêu tọa độ của vectơ, của điểm

- Nêu cơng thức tính tọa độ của ABuuu

- Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm M của AB

4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần cịn lại của bài

Trang 3

5 Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Tieát 26 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt)

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tích vô hướng

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:

+ Phiếu học tập

+ Bảng phụ

4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: Hãy phát biểu định lí tích vô

hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng

- HS : nêu định lí

- GV : Tương tự ta có định lí tích vô

hướng của 2 vectơ trong không gian

Hướng dẫn chứng minh

Cho a=(a1 ;a2 ;a3 ) tính a a . , tứ đó tính

III TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:

Định lí: trong không gian Oxyz, tích vô hướng của

hai vectơ a=(a1 ;a2 ;a3 ) và b=(b1 ;b2 ;b3 ) được xác định bởi công thức

3 3 2 2 1

1b a b a b a

b

a= + +

2 Ứng dụng:

Trang 4

B B B

( ; ; )

B(x ;y ;z )

A x y z

AB

⇒





uuu

, từ đó tính đợ dài

AB =

- GV : Hãy viết cơng thức tính góc giữa

2 vectơ trong mặt phẳng

- HS: a b aa b b



.

) , cos(

cosϕ = =

- GV: Tương tự hãy viết cơng thức tính

góc giữa 2 vectơ trong khơng gian

Hoạt động 2:

- GV: cho a=(3;0;1), b= − −(1; 1; 2),

(2;1; 1)

c= − Hãy tính (a b cu  + ) và

a b+

u 

- HS: a b c.( )+ = 6 ; a b 3 2+ =

a) Độ dài của vectơ:

Cho a=(a1 ;a2 ;a3 ) có 2

3

2 2

2

1 a a a

a = + + b) Khoảng cách giữa 2 điểm:

Cho A(x A;y A;z A )và B(x B ; y B ; z B )

AB= uuuAB = x −x + y −y + z −z

c) Gĩc giữa 2 vecttơ:

Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a=(a1 ;a2 ;a3 )và

)

;

; (b1 b2 b3

b= với a,b≠0 thì cos aabb



= ϕ

Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ a, b với a≠0 ;  b≠0 như sau :

1 1 2 2 3 3

cos os( , )

a b a b a b

c a b

 

Vậy a b⊥ ⇔ a b1 1+a b2 2+a b3 3 =0

Ví dụ: Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian, cho a = (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1) Hãy tính .( )

a b cu  + và a bu + .

- Phát biểu định lí tích vơ hướng của hai vectơ

- Viết cơng thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0

- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần cịn lại của bài

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tiết 27 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt)

1 Mục tiêu:

+ Biết các khái niệm hệ tọa độ trong khơng gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm

+ Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích cĩ hướng của 1 vectơ)

1.2 Kĩ năng:

+ Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vơ hướng của 2 vectơ

+ Tính được khoảng cách giữa 2 điểm cĩ tọa độ cho trước

Trang 5

+ Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước.

1.3 Thái độ:

4.2 Kiểm tra miệng:

- Các công thức về điểm và vec tơ trong không gian

Từ OM= r ta có điều gì?

- HS: Ghi nhận đề toán

Nhắc lại định nghĩa

- GV: Áp dụng công thức bình phương của

một hiệu vào phương trình (*) được ?

- HS: Viết dạng khai triển của phương trình

(*)

- GV: Khi nào phương trình (**) là phương

trình đường tròn ?

2 2

2

r c z b y a x

r c z b y a x OM

=

−+

−

⇔

=

−+

−

=

Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm

I(a; b; c) bán kính r có phương trình là :

2 y z r

Phương trình (*) có dạng khại triển là:

0 2

2 2

2 + y +z − ax− by− cz+d =

0

2 2

0 2

2 2

2 + y +z − ax− by− cz+d =

x

Trang 6







==−

=

⇔









=

− =

− =−

−

⇒

1 3

2 2

2 6

2 4

2

c b

a c

b a

3

2 2

2 + + − =

r

- Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được phương trình mặt cầu

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tọa độ của điểm và vectơ

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có:

+ Phiếu học tập

+ Bảng phụ

Nêu các công thức về tọa độ diểm và vectơ đã học trong bài

Trang 7

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: Hãy cho biết cách giải

Có thể gợi ý thêm cho HS tính 4a; b

- HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời

Tiến hành giải theo gợi ý của GV

- GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ

ra các cặp vecrơ bằng nhau a=b⇔?Yêu

cầu hs lên bảng trình bày

- HS: Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ

- GV: Hãy viết công thức tính tích vô hướng

của hai vectơ

Yêu cầu hs lên bảng trình bày

- HS: a.b=a1b1 +a2b2 +a3b3

Lên bảng trình bày lời giải

Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3), b = (0 ; 2 ; -1),

) 3

1

; 3

2

; 0 ( 3

1 = −

− b

) 6

; 21

; 3 (

1

; 11 3

=

=++

=

=++

; 3 2

3

4 3

0 3

3

2 3

G z

z z z

y y y y

x x x x

C B A G

Bài 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ biết A = ( 1

C C C

A B D C

z y x z

z z z

y y y y

x x x x AB DC

) 2

; 0

; 2 (

=

⇒C

tương tự AA'=BB'=DD'=CC'

) 6

; 4

; 3 ( ' ), 5

; 6

; 4 ( ' ), 6

; 5

; 3 ( '= − B = − D = −

A

Bài 4 Tính a) a b với a = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b= ( 2 ; - 4 ; 0 ).b) c duvới c= ( 1 ;- 5 ; 2 ),du= (4 ; 3 ; - 5)

Giải:

6 b=a1b1+a2b2 +a3b3 =

a 

c du=1.4 - 5.3+2.(-5) = -21

- Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số

- Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ

- Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0

- Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm

Trang 8

- Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK còn lại

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Phương trình mặt cầu

3 Chuẩn bị:

- Giáo viên: máy tính, phiếu học tập.

- Học sinh: học lý thuyết, làm các bài tập SGK, máy tính.

- Nêu các dạng phương trình mặt cầu

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu

- GV: Tìm tâm và bán kính mặt cầu

) ( ) ( )

(x a− + y b− + z c− =r

x +y +z + Ax+ By+ Cz D+ =

- HS: trả lời và giải bài tập

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình:

) ( ) ( ) 9 (x−3 + y−4 + z+1 = Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = 3 b/ x2+y2+z2 −6x+2y−16z−26 0= Tâm I(3; –1; 8)

Bán kính r= 32+ −( 1)2+ +82 26 10=

Trang 9

Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu

- GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu

- HS: tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó

- GV: gọi HS giải

- HS:

a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = 3

b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r = 5

c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r = 14

d/ Tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2

2x + y + z + x−4y−12z−100 0=

2 2 2

4 2 6 50 0

x +y + +z x y z

Tâm I(–2; 1; 3)

1 3 50 8 ( 2)

r= − + + + = d/ x2+y2+z2 − −8x 2y+ =1 0 e/ 3x2+3y2+3z2−6x+8y+15z− =3 0 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp:

a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) và B(2; 1; 3) Tâm I là trung điểm của đoạn AB ⇒I(3; –1; 5) Bán kính IA = 12+ −( 2)2+22 =3

Vậy phương trình mặt cầu là:

) ( ) ( ) 9 (x−3 + y+1 + z−5 = b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) Bán kính AC = 22+ −( 1)2 = 5

Vậy phương trình mặt cầu là:

) ( ) ( ) 5 (x−3 + y+3 + z−1 = c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) và bán là OI Bán kính OI = ( 2)− 2+ −( 1)2+32 = 14 Vậy phương trình mặt cầu là:

) ( ) ( ) (x+2 + y−1 + z−3 =14 d/ Có tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 Vậy phương trình mặt cầu là:

) ( ) ( ) (x−5 + y+3 + z−7 =4

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 10

Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 Tuần: 19

Tiết 30 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1 Mục tiêu:

+ Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuơng gĩc hoặc song song của 2 mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1.2 Kĩ năng:

+ Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

+ Biết cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1.3 Thái độ:

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cĩ tinh thần hợp tác trong học tập

2 Trọng tâm:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

- GV: các khái niệm, phương pháp

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.

- GV: Nhắc lại khái niệm vectơ pháp

tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương

của đường thẳng đã học

- HS: Vectơ pháp tuyến là vectơ ≠0

vuông góc với đường thẳng đó

Vectơ chỉ phương là vectơ ≠0 nằm trên

đường thẳng song song hoặc trùng với

đường thẳng đó

Hoạt động 2:

- GV: giới thiệu cơng thức tính tích cĩ

hướng và cách tìm

- GV: áp dụng giải VD1

- HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả

I Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Định nghĩa: Vectơ n  ≠0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )α nếu đường thẳng chứa vectơ n vuông góc với mp ( )α (gọi tắt là vectơ n vuông góc với mp( )α )

+ Nếu trong hệ tọa độ Oxyz nếu a= (a1, a2, a3),

b= (b1, b2, b3) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong một mp( )α thì vectơ

n=a,b = 2 3 3 1 1 2

2 3 3 1 1 2

a a a a a a, ,

Trang 11

- GV: giới thiệu phương trình tổng quát

của mặt phẳng trong không gian

- HS: theo dõi, ghi chép

a/ [a b, ] = (–24; –12; –12)b/ [a b, ] = (24; 13; 27)

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Tìm tọa độ 1 vectơ pháp tuyến của (ABC)

n= uuu uuu =

II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

1 Định nghĩa: phương trình tổng quát của mặt phẳng

là phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 với

A, B, C không đồng thời bằng 0 (A2+B2+C2 ≠0)Nhận xét:

+ Nếu (α) có phương trình tổng quát là Ax + By +

Cz + D = 0 thì VTPT: n = (A; B; C)+ (α) đi qua điểm M x y z và nhận n0( ; ; )0 0 0  = (A; B; C) khác 0 làm VTPT có phương trình tổng quát là:

A x x− +B y y− +C z z− =

Ví dụ 3: Hãy tìm 1 VTPT của mặt phẳng: 4x – 2y – 6z + 7 = 0

+ n = (4; –2; –6)

Ví dụ 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)

n= uuuu uuu = − −Vậy phương trình tổng quát (MNP) có dạng:

Trang 12

pt: Cz + D = 0 + B = C = 0 ⇒( )α song song hoặc trùng (Oyz) có pt: Ax + D = 0

+ A = C = 0 ⇒( )α song song hoặc trùng (Oxz) có pt: By + D = 0

* Nhận xét: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình:

x y z

abc

a b c+ + = ≠ (pt của mp theo đoạn chắn)

Ví dụ 5: trong không gian cho 3 điểm M(2; 0; 0), N(0; –1; 0), P(0; 0; 3) Viết pt mặt phẳng (MNP)

x+ y + = ⇔ − +z x y− + =z

−

- Nêu khái niệm VTPT của mặt phẳng

- Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Nêu cách viết pttq của mặt phẳng

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng”

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tieát 31 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)

1 Mục tiêu:

+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

Trang 13

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

a) 1 2 3 ( 1)

1 5≠ ≠ 1⇒ α

− cắt (β1)b) 1 1 1 5 ( 2) / /( 2)

2= = ≠ ⇒2 2 6 α β

c)1 2 3 1 ( 3) ( 3)

3 6 9 3= = = ⇒ α ≡ β

Ví dụ 2: Tìm m để cặp mặt phẳng sau vuông góc:) : 2

(α x my+ +2mz− =9 0, ( ) : 6β x y z− − − =10 0

Ta có: nα =(2; ;2 )m m(6; 1; 1)

nβ = − −

)(α ⊥( )β ⇔2.6+ − + −m( 1) ( 9).( 10) 0− = ⇔ =m 4

Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6)

(3; 6;0),(5;3;3)

AB AC

Trang 14

2x y− + + =3z 7 0 ( 1; 2;5)

AB= − −

uuu

; nmp =(2; 1;3)−

, mp ( 1;13;5)

AB n

uuu  = − VTPT của ( )α là: n= −( 1;13;5) Vậy pttq mặt phẳng là:

1( 3) 13( 1) 5( 1) 0

x y z

Ví dụ 5: Viết pttq mặt phẳng đi qua điểm M(1; –2; 3)

và song song mặt phẳng (P): 2x+3y− − =4z 2 0 ( )α song song (P) nên ( )α có VTPT: n=(2;3; 4)− Vậy pttq ( )α là: 2(x2− +x1) 3(3y y4+ −z2) 4(16 0z− =3) 0

- Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” phần còn lại

- Nội dung:

- Phương pháp:

Tieát 32 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt)

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

Trang 15

- Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

4.3 Bài mới:

Hoạt động 1:

- GV: hướng dẫn, giải thích

- HS: theo dõi, ghi chép

Hoạt động 2:

- GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng

- HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của

mình

- HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt

phẳng

IV Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M(x0;

y0; z0) đến mặt phẳng ( )α :Ax By Cz D+ + + =0 được tính theo công thức:

d M

A B C

Ví dụ 1: Cho A(1; –1; 2), B(3; 4; 1) và ( )α có phương trình: x+2y+2z− =10 0 Tính khoảng cách

từ A, B đến mặt phẳng ( )α

2 2 2

1 2 4 10 7 ( ;( ))

3

+ +

3 8 2 10

+ +

Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song ( )α và ( )β cho bởi pt

( ) : 2 2 11 0

x y x

x y z

α β

Lấy điểm M(0;0;–1) ( )∈ β

2 2 2

(( );( )) ( ;( ))

0 2.0 2( 1) 11

3

d α β =d M α

+ +

- Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: làm các bài tập SGK của bài này

- Nội dung:

- Phương pháp:

Trang 16

Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 Tuần: 21

1 Mục tiêu:

+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Lập phương trình của mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

Trang 17

Hoạt động 2:

- GV: nhắc lại mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB

- HS: mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn

thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; –3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ

+ Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vuông góc hoặc song song của 2 mặt phẳng

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

Trang 18

- HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

- Nêu dạng và cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Nêu công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

- HS: tìm tọa độ điểm mặt phẳng đi qua và

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Áp dụng:

- HS: giải

a/ + Chọn điểm A hoặc B hoặc C

+ Tìm cặp vectơ của mặt phẳng là ,i OP uuu

+ Tìm vectơ pháp tuyến n=i OP,uuu

a/ Mặt phẳng qua điểm O và có cặp vectơ

(4; 1; 2)

(1;0;0)

i OP

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD)

và (BCD)

* Mặt phẳng (ACD) đi qua điểm A và có cặp vectơ

(0; 1;1)( 1; 1;3)

AC AD

* Mặt phẳng ( )α đi qua điểm C và có cặp vectơ

( 4;5; 1)( 1;0;2)

AB CD

Trang 19

Hoạt động 3:

- GV:

+ Tìm 1 điểm mp đi qua

+ Hai mặt phẳng song song Tìm vectơ

pháp tuyến của 2 mp

- HS: hai mp song song có cùng vectơ

pháp tuyến

10( 5) 9( 1) 5( 3) 0

x y z

6/80 Hãy viết phương trình của mặt phẳng ( )α đi qua điểm M(2; –1; 2) và song song với mặt phẳng ( )β : 2x – y + 3z + 4 = 0

( )α // ( )β ⇒VTPT n=(2; 1;3)− Vập pt mặt phẳng là:

2( 2) 1( 1) 3( 2) 0

x y z

- Nội dung:

- Phương pháp:

1 Mục tiêu:

1.2 Kĩ năng:

1.3 Thái độ:

2 Trọng tâm:

- Tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng

- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

3 Chuẩn bị:

Trang 20

+ Tìm 1 điểm mp đi qua

+ Tìm cặp vectơ của mặt phẳng uuuAB n, β

+ Tìm vectơ pháp tuyến của mp

,

n=uuuAB nβ

Hoạt động 2:

- GV: gọi HS nêu phương pháp chứng

minh 2 mặt phẳng song song

Mặt phẳng ( )α đi qua điểm A và có cặp vectơ

(4;2;2)(2; 1;1)

a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 = 0 b) 3x – 5y +mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0 Giải

m n

n n

a) 2x – y +2z + 9 = 0 b) 12x – 5z + 5 = 0 c) x = 0

44/ ,13/ 2

b c

- Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,74 MB