GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN LỚP 8

Chơng trình tự chọn toán 8 chủ đề bám sátStt Tên chủ đề tiết Số Tuần PPCT Tiết Nội dung cơ bản của chủ đề chỉnh Điều 1 Nhân chia đơn đa thức 6 1 1 Ôn tập nhân đơn thức, cộng trừ đơn t

Chơng trình tự chọn toán 8 chủ đề bám sát

Stt Tên chủ đề tiết Số Tuần PPCT Tiết Nội dung cơ bản của chủ đề chỉnh Điều

1 Nhân chia đơn đa thức 6 1 1 Ôn tập nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

8 2 Hình thang, hình thang cân, hình thang vuông

9 3 Đờng trung bình của tam giác

31 1 Định lý Ta-lét trong tam giác

32 2 Tính chất đờng phân giác của tam giác

chủ đề 1: Nhân chia đơn, đa thức

I Mục tiêu.

- Ôn tập, hệ thống kiến thức về bài tập đại số, đơn thức, đa thức, các qui tắc cộng, trừ các đơn thức

đồng dạng Cộng, trừ đa thức, nghiệm của đa thức, nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức, nắm

đợc 7 HĐT đáng nhớ, vài PP phân tích đa thức thành nhân tử

- Rèn kĩ năng tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức., xá định n0 của đa thức Rèn t duy sáng tạo, linh hoạt, phản ứng nhanh với các bài tập

- Giáo dục tính chăm chỉ, tính cẩn thận, chính xác Tinh thần tự giác trong học tập

II Ph ơng tiện thực hiện.

GV - Bài soạn, SGK, SGV, bảng phụ, máy chiếu (nếu có)

HS - Làm câu hỏi ôn tập, bài tập về nhà

III Cách thức tiến hành.

- Ôn tập, hệ thống hoá kiến thức

- Luyện giải bài tập

IV Tiến trình dạy học.

+Hóy viết một đa thức của một biến x cú 4 hạng

-BTĐS: biểu thức ngoài cỏc số, cỏc kớ hiệu phộp toỏn

“+,-,x,:, luỹ thừa,dấu ngoặc) cũn cú cỏc chữ (đại diện cho cỏc số)

-VD: 2x2 + 5xy-3; -x2yz; 5xy3 +3x –2z

2x2y bậc 3;

4

1

− xy3 bậc4 ; -3x4y5 bậc 9 ; 7xy2 bậc 3 ; x3y2 bậc 5

x bậc 1 ;

4

1 bậc 0 ; 0 khụng cú bậc

-Trang: 2

HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với

nhau và nhân các phần biến với nhau

VD: Đa thức trên có bậc 3

II Luyện tập:

1.Tính giá trị biểu thức: 2xy(5x2y + 3x – z)Thay x = 1; y = -1; z = - 2 vào biểu thức2.1.(-1)[5.12.(-1) + 3.1 – (-2)]= -2.[-5 + 3 + 2] = 0

a) 3

a) 3

2

1

x2 b) - 6xy2 – 6 xy2

D Cñng cè Ôn tập qui tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức.

- Muèn t×m gi¸ trÞ biÓu thøc ta lµm nh thÕ nµo?

- 2HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 58 Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

- Muốn tính tích các đơn thức ta làm nh thế

nào?

- GV gọi 1HS đứng tại chỗ làm phần a

Bài tập

- Sắp xếp mỗi hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ

thừa giảm dần của biến

- Tính P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- Khi nào x=a đợc gọi là n0 của đa thức P(x)

- Tại sao x=0 là n0 của P(x) nhng không là n0

4.x

b P(x) = x5+7x4-9x3+2x2-1

4.x Q(x) = - x5+5x4-2x3+4x2-1

4

P(x)+Q(x) = 12x4-11x3+ 2x2-1

4

-14P(x)-Q(x)=2 x5+2x4-7x3+6x2-1

4.x+

14

c P(0) =0 Q(0) =-1

4 ≠0 => x=0 là n0 của P(x) nhng không là n0 của Q(x)

Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức sau:

a A(x)= 2x-6Cách 1 2x-6=0 => 2x= 6 => x=3 A(-3) = 2(-3) - 6 = -12

A(0) = 2(0) - 6 = - 6 A(3) =2(3) - 6 = 0 => 3 là n0 của 2x-6

b B(x) =3x+1

2B(x)= 0 => 3x+1

x-2=0 x=2

D Củng cố - Cho các đa thức A = x2-2x-y2+3y-1 và B = - 2x2+3y2-5x+y+3

a Tính A + BVới x = 2; y = - 1 Tính giá trị A+B -

Trang: 4

GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào?

HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với

từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau

HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của

đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các

tích lại với nhau

1 Nhân đơn thức với đa thức

A(B + C) = AB + AC

Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y)Giải:

2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y

Ví dụ 2: Làm tính nhân:

a) 3

1

− x5y3( 4xy2 + 3x + 1)b)

4

1

x3yz (-2x2y4 – 5xy)Giải:

a) 3

1

− x5y3( 4xy2 + 3x + 1) =

4

1

x3yz (-2x2y4 – 5xy) =

(x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2)

= (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2

D) Củng cố: - Cỏch nhõn đơn thức với đa thức

- Quy tắc nhõn đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC

E) Hướng dẫn học sinh về nhà

* Học lý thuyết nhõn đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức

* Quy tắc nhõn đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD

IV Tiến trình dạy học.

IV tiến trình giờ dạy:

A) ổ n định tổ chức

B) Kiểm tra bài cũ

Hs1: áp dụng thực hiện phép tính: - HS2: áp dụng thực hiện phép tính (2 x + 1 ) (x - 4) 2x + y)( 2x + y) HS3: Phát biểu qui tắc nhân đa thức vói đa thức áp dụng làm phép nhân (x + 4) (x -4)

Vớ dụ: Tớnh (2x + 3y)2Giải:

(2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2

2 Bỡnh phương của một hiệu -

Trang: 6

của một hiệu ?

HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

GV: Tớnh (2x - y)2

HS: Trỡnh bày ở bảng

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

GV: Viết dạng tổng quỏt của hằng đẳng thức bỡnh phương

GV: Yờu cầu HS trỡnh bày ở bảng

- GV nêu dạng bài tập thực hiện phép tính ⇒ yêu cầu HS

liệt kê các bài tập cần làm trong giờ luyện tập

- Gv nêu các bài tập trên máy chiếu

? Để thực hiện các phép tính trên ta làm nh thế nào ? Cần

phải áp dụng kiến thức nào ?

? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm ⇒ 4 HS lên

bảng trình bày

- GV và HS dới lớp nhận xét, sửa sai

- Gv đa ra máy chiếu dạng bài tập 2

? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu làm gì ? Cách giải

loại bài tập trên ?

- GV hớng dẫn HS trình bày từng bài

- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải

- HS dới lớp nhận xét, sửa sai sót

? Qua bài tập trên em có kết luận gì về cách giải chung đối

với loại BT trên

GV giới thiệu bài tập 13; 14 (SGK) trên máy chiếu

- Gv hớng dẫn đa bài 14 về bài 13

? Để tìm đợc x trong bài tập trên ta làm nh thế nào

? Biến đổi, tính toán VT ⇒ tìm x

? HS thảo luận nhóm giải bài tập

? Gọi đại diện các 2 nhóm lên bảng trình bày lời giải

- HS dới lớp quan sát, làm bài vào vở

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

Vớ dụ: Tớnh (2x - y)2Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

3 Hiệu hai bỡnh phương

(A + B)(A – B) = A2 – B2

Vớ dụ: Tớnh (2x - 5y)(2x + 5y)Giải:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2

Luyện tập

Bài 1 : Khai triển tích

a/ (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2b/ (x – 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2c/ (5 - x)2 = 25 – 10x + x2d/ (a + b + c)2 = …

e/ (a + b - c)2 = …f/ (a - b - c)2 = …

Bài 2 : Viết tổng thành tích

a/ x2 + 6x + 9 = = (x + 3)… 2b/ x2 + x +

4

1 = = (x + …

2

1)2c/ 9x2 - 6x + 1 = = (3x - 1)… 2d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2

Bài 3 : Tính nhanh

a/ 1012 = (100 + 1)2 = = 10201…b/ 1992 = (200 - 1)2 = = 39601…c/ 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = = 2491…

Bài 4 : Chứng minh đẳng thức.

a/ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm)

b/ (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

Ta có VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = VT (đpcm)

- GV nhận xét sửa sai

D- Củng cố:

- GV: cho HS làm bài tập ? Ai đúng ? ai sai?

+ Đức viết: x2 - 16x + 64 = (x - 8)2+ Thọ viết: x2 - 16x + 64 = (8- x)2

- Đều đúng vì mọi số bình phơng đều là số dơng

* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2

E- H ớng dẫn hoc sinh ở nhà:

- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk

- Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời

- Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngợc, có thể thay các chữ a, b bằng các chữ A, B,

X,

Y và GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; c) (3 – x2)( 3 + x2);d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2)

IV Tiến trình dạy học.

IV tiến trình giờ dạy:

HS: thực hiện theo yêu cầu của GV

- GV: Em nào hãy phát biểu thành lời ?

- GV chốt lại:

Lập phơng của 1 tổng 2 số bằng lập phơng số thứ

nhất, cộng 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với

số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình

á

p dụng

-Trang: 8

- GV: Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

GV yêu cầu HS làm bàI tập áp dụng:

Yêu cầu học sinh lên bảng làm?

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm câu c)

- Các nhóm trao đổi & trả lời

- GV: em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)2với

5) Lập ph ơng của 1 hiệu

Với A, B là các biểu thức ta cũng có:

(A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

Lập phơng của 1 hiệu 2 số bằng lập phơng số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phơng số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phơng số thứ 2, trừ lập phơng số thứ 2

á

p dụng Tính (x - 2y)3Giải:

(x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3

HS nhận xét:

+ (A - B)2 = (B - A)2 + (A - B)3 = - (B - A)3

6 Tổng hai lập phương

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Vớ dụ: Tớnh (x + 3)(x2 - 3x + 9)Giải:

(x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

7 Hiệu hai lập phương

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Vớ dụ: Tớnh (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)Giải:

Ngµy gi¶ng Tiết 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I Môc tiªu.

II Ph ¬ng tiÖn thùc hiÖn (nh tiÕt 1)

III C¸ch thøc tiÕn hµnh.

IV TiÕn tr×nh d¹y häc.

IV tiÕn tr×nh giê d¹y:

GV: Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa

= (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y)

1.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x – 20yb) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)c) x(x + y) -5x – 5yGiải:

a) 5x – 20y = 5(x – 4)b) 5x(x – 1) – 3x(x – 1)= x(x – 1)(5 – 3) = 2 x(x – 1)

c) x(x + y) -5x – 5y = x(x + y) – (5x + 5y) = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y) (x – 5)

2.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – 9b) 4x2 - 25c) x6 - y6Giải:

a) x2 – 9 = x2 – 32 = (x – 3)(x + 3)b) 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 = (2x - 5)( 2x + 5)c) x6 - y6 = (x3)2 -(y3)2 = (x3 - y3)( x3 + y3) = (x + y)(x - y)(x2 -xy + y2)(x2+ xy+ y2)

3.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2 – x – y2 – y b) x2 – 2xy + y2 – z2Giải:

c) x2 – x – y2 – y = (x2 – y2) – (x + y) = (x – y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x – y - 1)b) x2 – 2xy + y2 – z2 = (x2 – 2xy + y2 )– z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y + z)(x – y - z)

4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 + 2x3 +x2 b) 5x2 + 5xy – x - yGiải:

a) x4 + 2x3 +x2 = x2(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2 b) 5x2 + 5xy – x – y = (5x2 + 5xy) – (x +y) -

Trang: 10

= 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1) = 5x(x +y) - (x +y) = (x +y)(5x – 1)

+ Kiến thức: Ôn tập củng cố kiến thức về định nghĩa, t/c và các dấu hiệu nhận biết về, tứ giác, hình

thang, HBH, HCN, hình thoi, hình vuông Hệ thống hoá kiến thức của chủ đề

- HS thấy đợc mối quan hệ giữa các tứ giác đã học dễ nhớ & có thể suy luận ra các tính chất của mỗi loại tứ giác khi cần thiết

+ Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản để giải bài tập có dạng tính toán, chứng minh, nhận biết

hình & tìm điều kiện của hình

+ Thái độ: Phát triển t duy sáng tạo, tính tích cực trong việc tự giác học tập.

II Ph ơng tiện thực hiện.

GV - Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ, máy chiếu (nếu có)

HS - Lý thuyết bài cũ, làm câu hỏi ôn tập, bài tập về nhà

III Cách thức tiến hành.

- Ôn tập, hệ thống hoá kiến thức

- Luyện giải bài tập

IV Tiến trình dạy học.

A Tổ chức:

Sĩ số: 8A: 8B: 8C:

B Kiểm tra:

- Định nghĩa tứ giác, định nghĩa tứ giác lồi

- Định lí tổng các góc trong của tứ giác

C Bài mới.

Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản

- GV: treo tranh (bảng phụ) I Lí thuyết

Ngày soạn:

Ngày giảng:

-GV: Trong các hình trên mỗi hình gồm 4 đoạn

thẳng: AB, BC, CD & DA.

Hình nào có 2 đoạn thẳng cùng nằm trên một đờng

thẳng ?

- Nêu Định nghĩa tứ giác lồi ?

- Nêu đinh lí tổng các góc của một tứ giác ?

Cho nhận xét rút kinh nghiệm.

Gv nêu đề bài : Tứ giác ABCD có A 65à = 0;

B 117= ; C 71à = 0 Tính số đo góc D.

? Bài toán cho biết những gì ?

Cần tính gì ?

Gv : Thế em dựa vào đâu để tính đợc góc C, D ?

Em nêu bài toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu ?

A B

C

D

H 1

2 Định nghĩa: Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mp bờ là bất kì cạnh nào của tứ giác.

- Ví dụ : Hình 1

3 Tổng các góc của một tứ giác

Định lí: Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 3600

Trang: 12

Gọi lên bảng trình bày

Cho nhận xét rút kinh nghiệm.

- HS đọc đề bài: Cho tứ giác ABCD có

Cho nhận xét rút kinh nghiệm.

? Cho tứ giác ABCD có

A=D, B= +A 20 ; C A 20= − Tính các góc của tứ

giác.

Với lớp A giải thêm bài 5

GV nêu đề bàiTứ giác ABCD có : àA 65= 0; àB 117= 0 Các

tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại E Các đờng

phân giác của các góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F

Bài 5: Tứ giác ABCD có : àA 65= 0;

B 117= Các tia phân giác của góc C và góc

D cắt nhau tại E Các đờng phân giác của các góc ngoài tại đỉnh C và D cắt nhau tại F Tính:

ãCED , ãCFD

Giải

Vì: àA B BCD CDA 360+ +à ã +ã = 0 (tổng 4 góc tứ giác ABCD)

2 2 CED C+ +D =180

y

x

4 3 2

1

F

E A

D

B

C

D)

Củng cố:

GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

- Định nghĩa tứ giác, định nghĩa tứ giác lồi

- Định lí tổng các góc trong của tứ giác

E H ớng dẫn học sinh học tập ở nhà:

- Nắm chắc tính chất tổng các góc của tứ giác

- Xem lại để nắm chắc cách trình bày các bài tập trên

Làm thêm bài tập ở SBT và làm bài sau:

Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc, AB = 8cm, BC = 7cm, AD = 4cm Tính độ dài CD

- Định lí tổng các góc trong của tứ giác

- Định nghĩa tứ giác, định nghĩa tứ giác lồi

Đặt vấn đề

- GV: Tứ giác có tính chất chung là:

+ Tổng 4 góc trong là 3600 + Tổng 4 góc ngoài là 3600

Ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về tứ giác

- GV: đa ra hình ảnh cái thang & hỏi

+ Hình trên mô tả cái gì ?

+ Mỗi bậc của thang là một tứ giác, các tứ giác đó có đặc điểm gì ? giống nhau ở điểm nào ?

- GV: Chốt lại

+ Các tứ giác đó đều có 2 cạnh đối //

Ta gọi đó là hình thang ta sẽ nghiên cứu trong bài hôm nay

C Bài mới

Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản

- GV: Nêu định nghĩa hình thang

( Đáy AB; CD) ∠C =∠D hoặc∠A=∠B

Nêu tính chất của hình thang cân

- Nêu cách chứng minh hình thang cân

Gv: giới thiệu bài tập

Bài tập 1: Xem hình vẽ , hãy giải thích vì sao các tứ giác

2 Định nghĩa hình thang vuông:

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông A B

c Dấu hiệu nhận biết + Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là HTC

+ Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là HTC.

II Bài tập Bài toán1: Xem hình vẽ , hãy giải thích vì

sao các tứ giác đã cho là hình thang

Giải:

a) Xột tứ giỏc ABCD Ta cú :

àA D= =à 500 ( cặp gúc đồng vị)nờn AB // CD hay ABCD là hỡnh thang

b) Xột tứ giỏc MNPQ Ta cú :

- HS: Tứ giác ABCD là hình thang nếu nó có một cặp

cạnh đối song song

+ Lập luận chứng minh cỏc tứ giỏc đó cho là hỡnh thang

GV: Sửa chữa, củng cố định nghĩa và chứng minh hỡnh

thang

- Gv cho hs làm bài tập số 2:

Biết AB // CD thì àA D+ =à ?;B Cà + =à ? kết hợp với giả

thiết của bài toán để tính các góc A, B, C , D của hình

thang

Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn

GV: Sửa chữa, củng cố cỏc tớnh chất của hỡnh thang

GV: Giới thiệu bài tập 3

Hs cả lớp vễ hình

Để c/m tứ giác ABCD là hình thang ta cần c/m điều gì ?

để c/m AB // CD ta cần c/m hai góc nào bằng nhau?

Nờu cỏc bước chứng minh?

GV dùng sơ đồ phân tích đi lên để làm bài này

HS: Trỡnh bày cỏc bước chứng minh

180

P N+ = ( cặp gúc trong cựng phớa)nờn MN // PQ hay MNPQ là hỡnh thang

Bài tập 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD)

tính các góc của hình thang ABCD biết :

Bài tập 3: Tứ giác ABCD có AB = BC và

AC là tia phân giác của góc A Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang

Giải:

Xột ∆ABC AB BC: = nờn ∆ABC cõn tại

B ãBAC=BCAãMặt khỏc : ãACD BCA= ã (Vỡ AC là tia ph/ giỏc) Suy ra : BACã = ãACD ( cặp gúc so le trong)

-Trang: 16

GV: Sửa chữa, củng cố bài học Nờn AB // CD hay ABCD là hỡnh thang

D)

Củng cố: GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

Nêu định nghĩa hình thang, t/chất, dáu hiệu nhận biết hinh thang cân

H

ớng dẫn HS học tập ở nhà :

Trả lời các câu hỏi sau:

+ Khi nào một tứ giác đợc gọi là hình thang

+ Khi nào một tứ giác đợc gọi là hình thang cân

GV: Cho ∆ABC , DE// BC, DA = DB ta rút ra nhận xét gì

về vị trí điểm E?

HS: E là trung điểm của AC

GV: Thế nào là đờng trung bình của tam giác?

HS: Nêu đ/n nh ở SGK

GV: DE là đờng trung bình của ∆ABC

GV: Đờng trung bình của tam giác có các tính chất nào?

GV: ∆ABC có AD = DB, AE = EC ta suy ra đợc điều gì?

HS: DE // EC, DE =

2

1BC

GV: Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên và

song song với hai đáy thì nh thế nào với cạnh bên thứ

2 ?

HS: Đọc định lý 3 trong SGK

GV: Ta gọi EF là đờng trung bình của hình thang vậy

đờng trung bình của hình thang là đờng nh thế nào?

1 Đ ờng trung bình của tam giác

2 Đ ờng trung bình của hình thang.

- Định lí 3 (Sgk)

HS: Đọc định nghĩa trong Sgk.

GV: Nêu tính chất đờng trung binh của hình thang

- B i à tập 1: Cho tam giỏc ABC , điểm D thuộc cạnh AC

- GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cỏch lấy thờm

trung điểm E của DC

∆BDC cú BM = MC, DE = EC nờn ta suy ra điều gỡ?

HS: BD // ME

GV: Xột ∆AME để suy ra điều cần chứng minh

HS: Trỡnh bày

Bài tập 2: Cho ∆ABC, cỏc đường trung tuyến BD, CE cắt

nhau ở G Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC

CMR: DE // IK, DE = IK

GV: Vẽ hỡnh ghi GT, KL bài toỏn

GV: Nờu hướng CM bài toỏn trờn?

GV: ED cú là đường trung bỡnh của ∆ABC khụng? Vỡ

sao?

HS: ED là đường trung bỡnh của ∆ABC

* Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang

là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Giải:

Gọi E là trung điểm của DC

Vỡ ∆BDC cú BM = MC, DE = EC nờn BD // ME, suy ra DI // EM

Do ∆AME cú AD = DE, DI // EM nờn AI = IM

Bài 2:

-Trang: 18

I D E

C M

B

A

GV: Yờu cầu HS trỡnh bày

Vỡ ∆ABC cú AE = EB, AD = DC nờn ED là đường trung bỡnh, do đú ED // BC, ED =

21

BC Tương tụ: IK // BC, IK =

2

1BC

Suy ra: IK // ED, IK = ED

D)

Củng cố: GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

Nêu 2 định nghĩa, 2 t/chất, 2 định lí đờng trung bình của hình thang

- Định nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

- Định lớ về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

- Chứng minh rằng trong hỡnh thang mà hai đỏy khụng bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chộo bằng nữa hiệu hai đỏy

Tiết 10: Hình bình hành

Ngày soạn:

Ngày giảng:

- Nêu định nghĩa hình, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân

- Định nghĩa đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

- Định lớ về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

C Bài mới

GV:Nờu định nghĩa hỡnh bỡnh hành đó học?

GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh bỡnh hành ABCD ở bảng

GV: Viết kớ hiệu định nghĩa lờn bảng

Tứ giác ABCD là hình bình hành

AD// BC

AB // DC

GV: Nờu cỏc tớnh chất của hỡnh bỡnh hành?

GV: Nếu ABCD là hỡnh bỡnh hành thi theo tớnh chất ta cú

cỏc yếu tố nào bằng nhau?

D C

B A

C = D +) OA = OC

1 AB // CD; AD // BC

2 A = B ; C = D

3 AB // CD; AB = CD (AD // BC; AD = BC)

⇔

O

B A

c)

b) a)

GV: Cho HS làm bài tập sau:

Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của CD

Chứng minh rằng DE = BF

GV: Vẽ hình ghi GT, KL

GV: Nêu hướng chứng minh DE = BF

HS: Để chứng minh DE = BF ta chứng minh ∆ADE =

H

GV: Dựa vào dấu hiệu nào để chứng minh

AECH là hình bình hành

HS: Ta chứng minh AE = FC; AE // FC

theo dấu hiệu 3

GV: Yêu cầu HS chứng minh ở bảng

Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự là trung

điểm của CD, AB Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự

GV: Yêu cầu HS trình bày

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là

trung điểm của AB, F là trung điểm của CD Chứng minh rằng DE = BF

Giải:

F

E A

H

Xét ∆ADE và ∆CBH có:

A = C AD = BC ADE = CBH

Do đó: ∆ADE = ∆CBH (g – c - g)

=>AE = FC (1)Mặt khác: AE // FC (cùng vuông góc với BD) (2)

AK // IC ( AB // CD) => AKCI là hình bình hành

Xét ∆CDF có ID = IC, IE // FC => ED = EF (1)

Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE

=> FB = EF (2)

Từ (1), (2) => ED = EF = FB

K F E

D)

Củng cố: GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Cho hình bình h nh ABCD à Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường

chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F Chứng minh DE = EF = FB

E) H ớng dẫn HS học tập ở nhà :

- Học thuộc lí thuyết

- Định nghĩa, tính chất của hình bình h nhà

- Dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

- Bài tập: Chu vi hỡnh bỡnh hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giỏc ABD bằng 9cm

Tớnh độ dài BD

Tiết 11: Hình Chữ nhật

- Nêu định nghĩa, tính chất của hình bình h nhà

- Nêu dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

- Làm b ài tập: Chu vi hỡnh bỡnh hành ABCD bằng 10cm, chu vi tam giỏc ABD bằng 9cm

Tớnh độ dài BD

C Bài mới

GV: Nờu định nghĩa hỡnh chữ nhật đó học?

GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh chữ nhật ABCD ở bảng

GV: Viết kớ hiệu định nghĩa lờn bảng

b) Tớnh chất:

ABCD l hình chữ nhật thì:à+) Có các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

+) Hai đờng chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung

điểm của mỗi đờng

-Trang: 22

Ngày soạn:

Ngày giảng:

HS trả lời.

Bài 1 : ∆ABC đờng cao AH, I là trung điểm AC, E

là điểm đx với H qua I tứ giác AHCE là hình gì? Vì

90

2 = ⇒ ∆AHD có àA + ả1 D = 901 0 ⇒ àH = 900

(Cm tơng tự àG = àE = àF = àH = 900) Vậy EFGH là hình chữ nhật

Bài 3 : Gọi O là giao của 2 đờng chéo AC⊥BD (gt) Từ (gt) có EF//AC và EF = 1

2AC ⇒ EF//GH GH//AC & GH = 1

2AC ⇒ EFGH là HBH

AC⊥BD (gt) EF//AC ⇒BD⊥EF EH//BD mà EF⊥BD ⇒EF⊥HE

⇒ HBH có 1 góc vuông là HCN

D)

Củng cố: GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết HCN

E) H ớng dẫn HS học tập ở nhà :

- Học thuộc lí thuyết

- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình chữ nhật

- Biết cách chứng minh một tứ giác lài hình chữ nhật

- Làm lại các dạng bài toán liên quan

Tiết 12: Hình thoi, hình vuông

- Nêu định nghĩa, tính chất của hình bình h nhà

- Nêu dấu hiệu nhận biết hỡnh bỡnh hành

phải đó là hình thoi không? Vì sao?

- GV: Ta đã biết hình thoi là trờng hợp đặc biệt của

HBH Vậy nó có T/c của HBH ngoài ra còn có t/c gì

nữa ⇒Phần tiếp

Hình thành các tính chất hình thoi

- HS phát biểu

- GV: Trở lại bài tập của bạn thứ 2 lên bảng ta thấy

bạn đo đợc góc tạo bởi 2 đờng chéo HBH trên chính

là góc tạo bởi 2 đờng chéo của hình thoi ( 4 cạnh

bằng nhau) có sđ = 900 Vậy qua đó em có nhận xét

gì về 2 đờng chéo của hình thoi

- Số đo các góc của hình thoi trên khi bị đờng chéo

chia ra ntn? ⇒ Em có nhận xét gì?

- GV: Lắp dây vào tứ giác động & cho tứ giác

chuyển động ở các vị trí khác nhau của hình thoi &

đo các góc ( Góc tạo bởi 2 đờng chéo, góc hình thoi

bị đờng chéo chia ra ) & nhận xét

- GV: Chốt lại và ghi bảng

- GV: Vậy muốn nhận biết 1 tứ giác là hình thoi ta có

thể dựa vào các yếu tố nào?

Phát hiện các dấu hiệu nhận biết hình thoi

1) Định nghĩa

B

A C

3) Dấu hiệu nhận biết:1/ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi2/ HBH có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi

3/ HBH có 2 đờng chéo vuông góc với nhau là hình thoi

4/ HBH có 2 đờng chéo là đờng phân giác của 1 góc

- GV: Chốt lại & đa ra 4 dấu hiệu:

Hình vuông là 1 hình nh thế nào?

- HS phát biểu định nghĩa

* GV: Sự giống và khác nhau :

- GV: Đ/n HCN khác đ/n hình vuông ở điểm nào?

- GV: Đ/n hình thoi khác đ/n hình vuông ở điểm

nào?

- Vật ta đ/n hình vuông từ hình thoi & HCN không?

- GV: Tóm lại: Hình vuông vừa là HCN vừa là hình

vuông mới có đó là T/c về đờng chéo

- GV: Vậy đờng chéo của hình vuông có những T/c

nào?

- HS nhắc lại T/c về đờng chéo của hình vuông

- HS trả lời dấu hiệu

- GV: Dựa vào yếu tố nào mà em khẳng định đó là

hình vuông?

( GV đa ra bảng phụ hoặc đèn chiếu)

- GV: Giải thích 1 vài dấu hiệu và chốt lại

3) Dấu hiệu nhận biết

1 HCN có 2 cạnh kề = nhau là hình vuông

2 HCN có 2 đờng chéo vuông góc là hình vuông

3 HCN có 2 cạnh là phân giác của 1 góc là hình vuông

4 Hình thoi có 1 góc vuông ⇒Hình vuông

5 Hình thoi có 2 đờng chéo = nhau ⇒Hình vuông

* Mỗi tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông

D)

Củng cố: GV cho HS nhắc lại kiến thức của bài

- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi hình vuông

E) H ớng dẫn HS học tập ở nhà :

- Học thuộc lí thuyết

- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thoi hình vuông

- Biết cách chứng minh một tứ giác lài hình chữ nhật

- Làm lại các dạng bài toán liên quan

+ Kỹ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản để giải bài tập có dạng toán thực hiện tính, chứng minh,

rút gọn PTĐS, và một số bài toán phụ khác

Ngày soạn:

Ngày giảng:

+ Thái độ: Phát triển t duy sáng tạo, tính tích cực trong việc tự giác học tập.

II Ph ơng tiện thực hiện.

GV - Bài soạn, SGK, SBT, bảng phụ, máy chiếu (nếu có)

HS - Lý thuyết bài cũ, làm câu hỏi ôn tập, bài tập về nhà

III Cách thức tiến hành.

- Ôn tập, hệ thống hoá kiến thức

- Luyện giải bài tập

IV Tiến trình dạy học.

GV: Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số ?

- Nêu quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số ?

- Viết công minh họa ?

- Nêu quy tắc nhân hai phân số ?

- Viết công minh họa ?

- Nêu quy tắc chia hai phân số ?

- Viết công minh họa ?

- Nhận xét mẫu số của các phân số, cho biết nên thực

−

+) Phép nhân : a c. ac

b d =bd (b;d ≠0)+) Phép chia: a c: ad

b, 11 0, 25 5

Gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy

- Nªu tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau?

- ViÕt c«ng thøc minh häa?

- Nêu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số ?

- Nêu quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số ? Viết công minh họa ?

- Nêu quy tắc nhân hai phân số ? Viết công minh họa ?

- Nêu quy tắc chia hai phân số ? Viết công minh họa ?

C Bài mới

- Hãy phát biểu định nghĩa: SGK/35

- GV dùng bảng phụ đa định nghĩa?

- GV : em hãy nêu ví dụ về phân thức ?

- Đa thức này có phải là PTĐS không?

GV: Tuy nhiên cách định nghĩa sau đây là ngắn gọn

nhất để 02 phân thức đại số bằng nhau

9

2 12

x x

−+ −a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của

2 2

9

2 12

x x

−+ −a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho mẫu của phân thức ≠ O

b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để tử của phân thức nhận giá trị 0

Bài 4) Tìm phân thức bằng phân thức sau:

2 2

−

= ( 1)( 2)( 1)( 1)

x x

+

−

-Trang: 28

- Lan nói đúng áp dụng T/c nhân cả tử và mẫu với x

- Giang nói đúng: P2 đổi dấu nhân cả tử và mẫu với (-1)

- Hùng nói sai vì: Khi chia cả tử và mẫu cho ( x + 1) thì mẫu còn lại là x chứ không phải là 1

- Huy nói sai: Vì bạn nhân tử với ( - 1 ) mà cha nhân mẫu với ( - 1) ⇒ Sai dấu

- HS Nêu định nghĩa phân thức đại số và định nghĩa hai phân thức đại số băng nhau

- Cho ví dụ minh họa

- Quy tắc:

Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

2) Ví dụ

Ngày soạn:

Ngày giảng:

GV: Hớng dẫn học sinh cách giải bài toán.

HS: Trình bày cách giải Lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố bài học

+ Để M nhận giá trị nguyên thì 4 phải chia hết cho

a -2 từ đó suy ra a-2 là ớc của 4 và tìm các giá trị

của a

HS: Trình bày bài giải, lớp nhận xét bổ sung

GV: Sửa chữa, củng cố bài học

D

Củng cố:

- Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau :

- Chứng minh phân thức không âm với mọi giá trị của x;

- HS1: + Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn?

+ Nêu rõ cách thực hiện các bớc

- HS2: Qui đồng mẫu thức hai phân thức: 2

* Phép cộng các phân thức cùng mẫu 1) Cộng hai phân thức cùng mẫu

Ngày soạn:

Ngày giảng:

1) Cộng hai phân thức cùng mẫu

- GV: Phép cộng hai phân thức cùng mẫu tơng tự

nh qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu Em hãy

nhắc lại qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu và từ

đó phát biểu phép cộng hai phân thức cùng mẫu ?

- HS viết công thức tổng quát

- GV: Chốt lại: phép cộng các phân thức cùng

mẫu đợc viết thành dãy biểu thức liên tiếp bằng

nhau theo trình tự : Tổng đã cho bằng phân thức

- GV: Hãy áp dụng qui đồng mẫu thức các phân

thức & qui tắc cộng hai phân thức cùng mẫu để

thực hiện phép tính

- GV: Qua phép tính này hãy nêu qui tắc cộng hai

phân thức khác mẫu?

- GV: Chốt lại

Trong phần lời giải việc tìm nhân tử phụ có thể

nháp ở ngoài hoặc tính nhẩm, không đa vào trong

lời giải Phần nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ

đợc viết trực tiếp khi trình bày trong dãy các phép

+ Nhận xét mẫu thức của hai phân thức câu a?

+ Nêu qui tắc đổi dấu ?

+ Nêu qui tắc qui đồng mẫu thức và cộng hai

+ Bớc 2: đồng nhất hai vế ( cho hai vế bằng

nhau) vì mãu thức của hai vế bằng nhau nên tử

thức của chúng bằng nhau

+ Bớc 3: đồng nhất các hệ số của x và hệ số tự do

ở hai vế của đẳng thức để tìm a và b

* Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng

mẫu, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức B +C = B C+

( A, B, C là các đa thức, A khác đa thức 0)

2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

* Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức khác

mẫu, ta phải quy đồng mẫu thức

a,

+

=(2a 1)(2a 1) (2a 3)(2a 1)(2a 1)(2a 1) (2a 1)(2a 1)

Bài tập 2: Tìm a và b để đẳng thức sau luôn

luôn đúng với mọi x khác 1 và 2

4x 7- =(a+ b)x 2a b- Û

-

-Trang: 32

- HS: Thảo luận nhóm giải bài tập.

- GV: Quan sát, hớng dẫn các nhóm giải bài tập ị ớỡ + =ùùa2a bb 47

- HS1: + Nêu quy tắc cộng phân thức đại số?

+ Nêu rõ cách thực hiện các bớc

thức thứ nhất cho phân thức thứ 2 ta lấy

phân thức thứ nhất cộng với phân thức đối

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Gv uốn nắn cách làm

Hs ghi nhận cách làm

Để ít phút để học sinh làm bài

Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần a

Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét

Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải phần a

Giải:

4x 7 3x 6 4x 7 3x 6 a)

2x 2 2x 2 2x 2 2x 2 4x 7 3x 6 x 1 1 2x 2 2(x 1) 2

(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3) 2(x 1)(x 3)

x y xy x y xy (5x y ).y ( 5y x ).x 5xy y 5xy x

x y.y xy x x y x y 5xy y 5xy x y x

x 9 x 3x

+ −

− + 2

1 1 3x 6 b)

x 9 x 3x x 9 x 3x

x 9 3 (x 9).x 3.(x 3) (x 3)(x 3) x(x 3) (x 3)(x 3).x x(x 3).(x 3)

x 9x 3x 9 x 9x 3x 9 x 6x 9 x(x 3)(x 3) x(x 3)(x 3) x(x 3)(x 3) x(x 3)(x 3) (x 3) x 3

3x 2 3x 2 4 9x 3x 2 3x 2 9x 4

3x 2 3x 2 (3x 2)(3x 2) 3x 2 (3x 2) 3x 6 (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2) 3x 2 3x 2 3x 6 3x 2 1 (3x 2)(3x 2) (3x 2)(3x 2) 3x 2

- HS1: + Nêu quy tắc cộng, trừ phân thức đại số?

+ Nêu rõ cách thực hiện các bớc

C Bài mới:

1.Nêu quy tắc nhân phân thức đại số?

Viết công thức tổng quát ?

2.Nêu các t/c của phép nhân các phân thức đại số

? Viết các công thức tổng quát biểu thị t/c đó ?

3 Nêu quy tắc chia phân thức A

B cho phân thức

C

D ? Viết công thức biểu thị quy tắc đó

GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho HS

B D=D Bb) Kết hợp: A C E A C E