1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng Ví dụ1. Cho đường thẳng d: 2x+ y+ 3 = 0. Tìm điểm Mtrên dsao cho a) 2 5 MA = với A(3; −1) b) 2 19 MA MB = , với A(0; 1) và B(3; −1). c) 2 2 2 3. M M x y + = Đs: a) M(1; −5) b) M(−2; 1) c) M(−1; −1) Ví dụ2. Cho đường thẳng d: x– 3y+ 1 = 0. tìm điểm Mtrên dsao cho a) ( ) ; 3 2 d M ∆ = với ∆: x+ y+ 3 = 0. b) ( ) ( ) 1 2 ; ; d M d M ∆ = ∆ , với ∆1: x+ 2y– 1 = 0; ∆1 : 2x+ y+ 4 = 0; Đs: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2) Ví dụ3. Cho 2 điểm A(–1; 0), B(2; 3), đường thẳng 1 2 : 3 x t d y t = + = − − . Tìm tọ
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho
a) MA=2 5 với A(3; −1)
19
MA
MB= , với A(0; 1) và B(3; −1)
x + y =
Ví dụ 2. Cho đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 tìm điểm M trên d sao cho
a) d M( ;∆ =) 3 2 với ∆: x + y + 3 = 0
b) d M( ;∆ =1) (d M;∆2), với ∆1: x + 2y – 1 = 0; ∆1: 2x + y + 4 = 0;
Đ/s: a) M(2; 1) và M(–7; –2) b) M(–1; 0) và M(–7; –2)
Ví dụ 3. Cho 2 điểm A(–1; 0), B(2; 3), đường thẳng : 1 2
3
d
= +
= − −
Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC
vuông tại A
Ví dụ 4. Cho 2 điểm M(–1; 4); N(5; –4), đường thẳng : 1
2 3
x t d
= −
= −
Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho tam giác AMN
vuông tại A
Ví dụ 5 Cho đường thẳng : 1 2
1 3
d
= −
= − +
, B(3; –1), C(–1; –3) Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng
Ví dụ 6 Cho đường thẳng : 2 2
1 2
= − −
= +
và điểm M(3; 1) Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất
Đ /s: 1; 3
B
−
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với A(−1;0 ,) ( ) (B 2;3 ,C 3; 6− )và đường thẳng d: x – 2y – 3 = 0
Tìm điểm M trên d sao cho MA+MB+MC
nhỏ nhất
Đ /s: 19; 13
15 15
M −
2) Một số bài toán về góc; khoảng cách và diện tích
Ví dụ 1. (Khối B - 2003) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(1; −1) là trung điểm cạnh
BC và 2;0
3
G
là trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2)
Ví dụ 2. (Khối B - 2007) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng 1
2
d x y
d x y
+ − =
+ − =
lần lượt thuộc d1; d2 sao cho tam giỏc ABC vuông cân tại A
02 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM – GÓC – KHOẢNG CÁCH
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
1;3 , 3;5
3; 1 , 5;3
−
Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I có diện tích S = 2 Biết A(1; 0), B(2 ; 0), tâm I thuộc phân giác y = x Xác
định toạ độ C, D
Đ/s: C(3; 4), D(2 ; 4) hoặc C(–5; –4), D(–6 ;–4)
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy có A(2; –1), B(1; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0
Tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3
2
Ví dụ 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (2; 1) , (1; 2) A − B − , trọng tâm G của tam giác nằm
trên đường thẳng d: x + y – 2 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 27
2
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(–2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ
trọng tâm G đến trục hoành bằng 1
3 Tìm tọa độ đỉnh C
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1 Cho 2 đường thẳng : 2 ; ' : 2
, A(2; 0), B(1; –4) Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho
G là trọng tâm tam giác ABC
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0 A là giao điểm của d1 và d2
Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5)
Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng
1 2
2
d
= − −
= − +
Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho tam giác ABM
cân tại M
Bài 4. Cho hai điểm A(2; 1), B( –1; –3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0
Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4) Tìm tọa độ
điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1
Bài 6. Cho 4 điểm A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5) Tìm điểm M thuộc đường thẳng 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam
giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với (1;1) , ( 2;5) A B − , đỉnh C nằm trên đường thẳng x = 4, và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x – 3y + 6 = 0 Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là y = 2x Phương trình
đường thẳng chứa cạnh AC là x + 4y – 9 = 0; trọng tâm 8 7;
3 3
G
Tính diện tích tam giác ABC
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; –1) và đường thẳng d: x – 2y –1 = 0 Tìm tọa độ
điểm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; –5 ) và đường thẳng d: 3x−4y+ =4 0 Tìm trên d hai
điểm A và B đối xứng nhau qua 2;5
2
I
sao cho diện tích tam giác ABC bằng15