DẠNG 5. KĨTHUẬT CÂN BẰNG HỆSỐ Ví dụ1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 P a b c = + + Ví dụ2. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ3. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 2 3 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 4 P a b c = + + Ví dụ4. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTLN của biểu thức (1 2 )(1 2 ) P a bc = + + Ví dụ5. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 4 3 68 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ6. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ7. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 4 9 6 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 P a b c = + +
Trang 1Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn
Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95
MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P5
Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 5 KĨ THUẬT CÂN BẰNG HỆ SỐ
Ví dụ 1 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn a2+ + =b2 c2 1
Tìm GTNN của biểu thức P=a3+2b3+3c3
Ví dụ 2 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn a b c+ + =3
Tìm GTNN của biểu thức P=a2+ +b2 c3
Ví dụ 3 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn a2+2b2+3c2 =1
Tìm GTNN của biểu thức P=2a3+3b3+4c3
Ví dụ 4 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn a2+ + =b2 c2 1
Tìm GTLN của biểu thức P= +(1 2 )(1 2a + bc)
Ví dụ 5 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2a+4b+3c2 =68
Tìm GTNN của biểu thức P=a2+ +b2 c3
Ví dụ 6 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn ab bc+ +ca=1
Tìm GTNN của biểu thức P=a2+2b2+3c2
Ví dụ 7 Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn a+4b+9c=6
Tìm GTNN của biểu thức P=a3+ +b3 c3
Đ/s: min 1 1; 1; 1
Ví dụ 8 Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn 3 4
3
x+ xy+ xyz =
Tìm GTNN của biểu thức P= + +x y z
Hướng dẫn: Ta có
.4
.4 16
+
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1 Cho , , 0
1
a b c
a b c
>
+ + ≤
Tìm GTNN của biểu thức
1
P abc
abc
Bài 2 Cho 0 1
2
a
a
Bài 3 Cho
, , 0
3 2
a b c
a b c
>
+ + ≤
Tìm GTNN của biểu thức
Bài 4 Cho , 0
1
a b
a b
>
+ ≤
, tìm GTNN của 2 2
2
P
+
Trang 2Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn
Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95
Bài 5 Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4
P
Bài 6 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 3
4
a b c+ + = Chứng minh rằng 3 3 3
a+ b+ b+ c+ c+ a ≤
Bài 7 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng3a9+ +2 3b9+ +2 3c9+ ≥2 3 33
Bài 8 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1
Bài 9 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3
2a b+ + 2b c+ + 2c a+ ≤3 3
Bài 10 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng5( )( ) 5 ( )( ) 5( )( ) 5
2a b a c a+ + + 2b c b a b+ + + 2c a c b c+ + ≤3 6
Bài 11 Cho a > b ≥ 0 Chứng minh rằng
32
2 3
a
a b b
Bài 12 Cho các số dương x, y thỏa mãn x2 + y2 = 1
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
Bài 13 Xét các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Tìm GTNN của biểu thức P 2 12 2 1 1 1
+ +
Bài 14 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 1
Tìm GTNN của biểu thức:P 21 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1
Bài 15 Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y ≥ 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2x 3y 6 10
x y
Bài 16 Cho x, y, z là ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1− +x 1− +y 1−z