Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm... Phương trình đã cho tương đương với:... Phương trình đã cho tương đương với:.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
2
Lời giải:
ĐK:
2
+ > + + − > − + + >
x − x + + > ⇔x x −x + > ⇔ ∈x ℝ
2
0 1
1 1
2
x
x x
>
+
Như vậy x> −1 nên 1 0 1,
1
x
x
x+ > ⇔ >
− do đó (*)⇔ >x 1 (**)
2
2
2 2 2
2
2 2
2
2
1
1
x x
−
3 2
2 1
Xét hàm số ( ) ( 2 )
3 2 ,
2
3
t
t
( )
f t
2
Kết hợp với (**) ta được 3 13
2
thỏa mãn
2
PT, BẤT PT VÔ TỈ CHỨA LOGARITH – XU HƯỚNG 2016
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
2
Lời giải:
ĐK:
2 2
0, 3 9 3 2 4 0
2 1
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2 1
2 2 1
1 1
1 1
Xét hàm số ( ) ( 2 )
f t =t + t + với t∈ℝ có ( ) 2 2
2
3
t
t
( )
f t
⇒ đồng biến trên ℝ nên (2) ⇔2x+ =1 3x⇔ =x 1 thỏa mãn (*)
Đ/s: x=1
2
2 log 2x+2x 16x + − +3 1 log x + + =x 1 log 4x +4x+1
Lời giải:
ĐK:
2 2
2
1 0
+ + >
+ + >
(*)
log 2x 2x 16x 3 1 log x x 1 log 2x 1
2x 1 16x 3 1 0 x 0 2x 1 2x 1
1
x
+ +
Trang 3( )
2 2
2 1 1
x
+ +
Xét hàm số ( ) 2
f t = +t t t + với t∈ℝ có ( ) 2 2
2
3
t
t
( )
f t
⇒ đồng biến trên ℝ nên (3) 2 1 4 1
2
⇔ + = ⇔ = thỏa mãn (*)
Đ/s: 1
2
Câu 4 Giải phương trình 2 log2 3 2 17 3 log2 1 1
Lời giải
4x 3− 2x 3 > x> x − x− >
Phương trình đã cho tương đương với
2
2
= + − > ⇒ = + + > ∀ > Hàm số liên tục và đồng biến trên miền t dương nên f (4x− =3) f (2x+ ⇔3) 4x− =3 2x+ ⇔ =3 x 3 Đối chiếu điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm
Câu 5 Giải phương trình ( 4 3 2 2 ) ( ) log 8 3
3 log 4x −12x +9x +16−2x +3x −log x+ +3 x− =1 3
Lời giải
Điều kiện 4x4−12x3+9x2+16−2x2+3x>0; x+ +3 x− >1 0
Phương trình đã cho tương đương với
2
⇔ − + − − + + − =
Đặt 2x2−3x=u; x− =1 v và chú ý
2
u
+ − ≠ ∀ ∈ℝ ta được
Trang 4Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
Xét hàm số ( ) 2
1;
f t = +t t + t∈ℝ ta có ( ) 22 1 2 ( )
t t
+ + +
′ = > ≥ ∀ ∈ ⇒ ′ > ∀ ∈
Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên tập số thực Thu được
2
2
3
3 3
3
2 2
x
x x
x
x
≥
= ⇔ = ⇔ = ⇔ − = − ⇔
≥
− + − + = − − + − =
− =
Ta thấy ( )2 3 ( )2 3
x x− ≥ − > ∀ ≥x nên ta được nghiệm duy nhất x=2
2
1
x
x x
−
Lời giải:
Điều kiện: x>1 Phương trình đã cho tương đương với:
2
2
1
x
x x
−
1
1
x
2 3
2
2
Xét hàm số ( ) ( ) ( )2
f t = +t t− với t>1, có ( ) 2
f t = t + − >t ∀ >t
Suy ra f t( ) là hàm số đồng biến trên (1;+∞), nên ta có ( ) 1 1 2
1
2
x
x x
x
>
+
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 1 2
2
Câu 7 Giải phương trình ( 2 ) ( 3 2 ) ( )
3
1
2
x − x+ + − x − x + x = + x − x
Lời giải:
Điều kiện: x>0 Phương trình đã cho tương đương với:
Trang 5( 2 ) ( 3 2 ) ( )
log x −3x+ + +3 1 log x −3x +3x =log 8+4 x −log x
x
⇔ − + − + + = + ⇔ − + + − + = +
⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ − + − =
⇔ − = ⇔ = + ( thỏa mãn điều kiện x>0 )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 3
2
2
2
x
−
Lời giải:
Điều kiện: 2
2 0 2
x
x
≠ >
+ − >
Bất phương trình đã cho tương đương với:
2
2
2
2
2
−
2
2
2 2
2
x
x
−
−
3 2
2
0
2
x
x
>
−
• Với 0< <x 2 suy ra 2 2 0
2
x
+ − >
− ( thỏa mãn điều kiện )
0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =( )0; 2 ∪ +1 2;+∞)
1
2
Lời giải:
Điều kiện: x> −1 Phương trình đã cho tương đương với:
Trang 6Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
log 2x − +x x+ + =2 5 log 2+log x+ + +2 x log x − +x 3
log 2x x x 2 5 log 2 log x 2 x log x x 3
1
= −
, khi đó phương trình ( )∗ trở thành ( 2 2) ( ) ( 2 2)
2 a +b + + =a b a+ +b 1 2 a +b
2
2 2
2
2
x
≥
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 3 13
2
Câu 10 Giải phương trình log4(2x+ +5) 3 log2( 2− +x 2 2x+5)=6
Lời giải:
Điều kiện: 2 5
2
x
≥ ≥ − Phương trình đã cho tương đương với:
2
3 2
2
log 2x 5 log 2 x 2 2x 5 6
2 log 2x 5 2 x 2 2x 5 6 2x 5 2 x 2 2x 5 64
2
a b
≥
2
2
= −
9
2
= =
=
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x= −2