DẠNG 5. KĨTHUẬT CÂN BẰNG HỆSỐ Ví dụ1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 P a b c = + + Ví dụ2. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ3. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 2 3 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 4 P a b c = + + Ví dụ4. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTLN của biểu thức (1 2 )(1 2 ) P a bc = + + Ví dụ5. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 4 3 68 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ6. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ7. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 4 9 6 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 P a b c = + +
Trang 1Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn
Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95
MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P6
Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng 1 1 1 9
1 a+1 b+1 c≥ 4
Bài 2 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1
Tìm giá trị lớn nhất của
P
Bài 3 Cho các số dương a, b thỏa mãn a + b ≤ 1
Chứng minh rằng 1 1 1 9
1 a+1 b+a b≥ 2
Bài 4 Cho các số dương a, b thỏa mãn a + b ≤ 1
Chứng minh rằng
1 5
a b
Bài 5 (Khối A – 2005) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 4
Chứng minh rằng 1 1 1 1
Bài 6 Cho các số dương a, b, c
+ +
Bài 7 Cho các số dương a, b, c
+ +
Bài 8 Cho các số dương a, b, c
Hướng dẫn:
Ta có:
Tương tự cho các BĐT khác rồi cộng lại ta được đpcm
Bài 9 Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
2a 3 b c 2b 3 c a 2c 3 a b 4 a b b c c a
Hướng dẫn:
Trang 2Khĩa LTĐH 9 – 10 điểm mơn Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn
Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95
a) Ta cĩ
2a 3 b c a b a c b c b c 16 a b a c b c
Tương tự cho các BĐT khác rồi cộng lại ta được đpcm
b) Ta cĩ
Tương tự cho các bất đẳng thức khác ta được đpcm
Bài 10 Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn 3
4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Bài 11 Cho tam giác ABC cĩ chu vi 2p = a + b + c (với a, b, c là độ dài 3 cạnh)
Chứng minh rằng 1 1 1 2 1 1 1
Bài 12 Cho các số thực a, b, c > 0, và abc = 1
Tìm GTLN của biểu thức 2 1 2 2 12 2 12
P
Bài 13 Cho các số thực a, b, c > 0 và thỏa mãn15 12 12 12 10 1 1 1 2007
a b c ab bc ca
Tìm GTLN của biểu thức
P
Bài 14 Cho các số thực a, b, c > 0 và thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng 12 12 12 1
2 2 + 2 2+ 2 2 ≥
Bài 15 Cho a,b,c>0và a + b + c = 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P