Nội dung khóa ôn thi đại học bao quát đầy đủ chương trình ôn thi đại học, CĐ, cung cấp cho học sinh những kiến thức căn bản (nhận biết, thông hiểu) và nâng cao (vận dụng, vận dụng cao), đồng thời giáo viên hướng dẫn chi tiết phương pháp làm các dạng bài tập ôn thi đại học thông qua các ví dụ điển hình.Quan điểm giảng dạy Thi gì học đấy, đi từ căn bản tới nâng cao thầy Lê Bá Trần Phương sẽ hướng dẫn các bạn học sinh từng bước tiếp cận, giải các dạng toán trong đề thi đại học, CĐ.Khi tham gia khóa ôn thi đại học, học sinh cần lưu ý thực hiện theo 4 bước: 1. Học và nắm vững lí thuyết trong bài giảng; 2. Học phương pháp giải trong các bài tập mẫu; 3. Tự giác làm các bài tập về nhà; 4. So sánh với đáp án, hướng dẫn giải của giáo viên để kiếm tra lại.
Trang 1Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng:
SB vuông góc SD
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD
a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)
b Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a Chứng minh rằng: SO(ABCD)
b I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC Chứng minh rằng IK vuông góc SD
c Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P)
Bài 4: Cho lặng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD600,
3
AA '
2
a
M, N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC' ( BDMN)
Bài 5: Tứ diện S.ABC có SA mp ABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC BHK
b Chứng minh HK SBC và SBC BHK
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng
minh rằng BM vuông góc với B’C.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC, SC CMR:
1.BC(SAB); 2.CD(SAD); 3.AH (SBC); 4.AK (SCD);
5.SC(AHK); 6.OM (SAB); 7.ON (SAD); 8.BC (OPQ);
9.BC SB; 10.CDSD; 11.AH SC; 12.AK SC;
13.(SBC) ( SAB); 14.(SCD) ( SAD); 15 (AHK) ( SBC); 16.(AHK) ( SCD);
17.(AHK) ( SAC); 18.(OQM) ( SAB); 19.(OQN) ( SAD); 20.(OPQ) ( SBC);
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
QUAN HỆ VUÔNG GÓC (PHẦN 03)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 03) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 03) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Trang 2a
a
a
O A
B
D
C S
O A
B
D
C
S
H
K I
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng:
SB vuông góc SD
Giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD Vì ABCD là hình thoi
nên O là trung điểm của AC và BD
0
1 2 90
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD
a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)
b Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI
Giải:
a Ta có:
Từ (1) và (2) ta suy ra SC(AHK)
b Ta có:
/ /
( Định lý Ta lét đảo)
( )
QUAN HỆ VUÔNG GÓC (PHẦN 03)
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 03) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Quan hệ vuông góc (Phần 03) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này.
(Tài liệu dùng chung bài 01+02+03)
Trang 3K
I
O D
A
C
B
S
M
/ /
( ) ( )
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD.
a Chứng minh rằng: SO(ABCD)
b I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC Chứng minh rằng IK vuông góc SD
c Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P)
Giải:
a Ta có:
b
( )
c + Gọi M là giao điểm của SB với mặt phẳng (P),
N là giao điểm của DB với mặt phẳng (P)
/ /( ), ( )
/ / ( ) ( )
/ /
( )
SO MN
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD600,
3
AA '
2
a
M, N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC' ( BDMN)
Giải:
+ Gọi SBNDM M là trung điểm SD, N là trung điểm SB
A’ là trung điểm SA
+ Gọi O = ACBD
2
a
+ Hai vuông SOA và ACC’ bằng nhau ASOCAC'
Mà ASO SOA900 CAC' SOA900 AC'SO
'
Bài 5: Tứ diện S.ABC có SA mp ABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
c Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC BHK
Trang 4a Vì H là trực tâm tam giác ABC BH AC, theo giả thiết
SA mp ABC BH SA
Nên BH mp SAC SC BH
Do K là trực tâm SBC BK SC
Từ đó suy ra SCmp BHK mp BHK mp SAC (đpcm)
b Tương tự như trên ta cũng chứng minh được:
SBmp CHK SBHK
Mà SCmp BHK SC HK
Do đó: HK mp SBC mp SBC mp BHK
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng
minh rằng BM vuông góc với B’C.
Giải:
Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung điểm của B’C
M là trung điểm AA’ nên tam giác MACMA'B'
=>MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân tại M
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC, SC CMR:
1.BC(SAB); 2.CD(SAD); 3.AH (SBC); 4.AK (SCD);
5.SC(AHK); 6.OM (SAB); 7.ON (SAD); 8.BC (OPQ);
9.BC SB; 10.CDSD; 11.AH SC; 12.AK SC;
13.(SBC) ( SAB); 14.(SCD) ( SAD); 15 (AHK) ( SBC); 16.(AHK) ( SCD);
17.(AHK) ( SAC); 18.(OQM) ( SAB); 19.(OQN) ( SAD); 20.(OPQ) ( SBC);
Giải:
A
A’
B
B’
C
C’
M
I
Trang 51 BC AB (giả thiết ABCD là hình vuông)
BC SA (do giả thiết SA (ABCD))
BC (SAB)
2 CD AD (giả thiết ABCD là hình vuông),
CD SA (do giả thiết SA (ABCD))
CD (SAD)
3 AH SB (giả thiết),
AH BC (do theo câu 1 ta đã có BC (SAB)
mà AH (SBC) ) AH (SBC)
4 AK SD (giả thiết)
AK CD (do theo câu 2 ta đã có CD (SAD)
mà AK (SAD) ) AK (SCD)
5 AH (SBC) (do theo câu 3) AH SC
AK (SCD) (do theo câu 4) AK SC
Vậy SC (AHK)
6 OM là đường trung bình của tam giác ABC nên OM//BC, mà BC (SAB) (do theo câu 1) nên
OM (SAB)
7 ON là đường trung bình của tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD (SAD) (do theo câu 2) nên ON (SAD)
8 OP là đường trung bình của tam giác BDC nên OP//CD mà BC CD (giả thiết) nên BC OP (*)
OQ là đường trung bình của tam giác SAC nên OQ//SA mà SA (ABCD) nên OQ (ABCD),
BC OQ (**)
Vậy từ (*) và (**) ta có BC (OPQ)
9 Theo câu 1: BC (SAB) BC SB
10 Theo câu 2: CD (SAD) CD SD
11 Theo câu 3: AH (SBC) AH SC
12 Theo câu 4: AK (SCD) AK SC
13 Theo câu 1: BC (SAB) mà BC (SBC) (SBC) (SAB)
14 Theo câu 2: CD (SAD) mà CD (SCD) (SCD) (SAD)
15 Theo câu 3: AH (SBC) mà AH (AHK) (AHK) (SBC)
16 Theo câu 4: AK (SCD) mà AK (AHK) (AHK) (SCD)
Trang 618 Theo câu 6: OM (SAB) mà OM (OMQ) (OMQ) (SAB).
19 Theo câu 7: ON (SAD) mà ON (ONQ) (ONQ) (SAD)
20 Theo câu 8: BC (OPQ) mà BC (SBC) (SBC) (OPQ)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn