Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng các[r]
Trang 1Câu 1 Cho hàm số yx33m x1 1 , m là tham số thực
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m1
b Cho điểm A 2;3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho
tam giác ABC cân tại A
Lời giải
3
Hàm số có hai điểm cực trị khác A là
0
Lúc đó giả sử B m;1 2 m m C ; m;1 2 m m
0
2
m
m
Đối chiếu điều kiện cho ta 1
2
Câu 2 Giải phương trình 2 sin x2 cosx 2 sin 2x
Lời giải
4
x
x
Z
Câu 3 Tính tích phân
2 1
2 2
x
x
x x
Lời giải
2
1
2
x
x
2
2
Trang 2Câu 4
a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z3 1 i z 1 9i Tính mô-đun của z
b Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận
kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm
chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn
có cả 3 loại
Lời giải
Suy ra z 13
b Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại là
1 1 1
5 4 3 3 12
11
C C C P
C
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 1 và đường thẳng
:
Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa
độ hình chiếu vuông góc của A trên d
Lời giải
Ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u2; 2; 1
Gọi (P) là mặt phẳng qua A(1;0;-1) và vuông góc với (d), suy ra (P) nhận u2; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng (P) là: 2x 1 2 y 0 1 z 1 0 2x2y z 3 0
Gọi H là hình chiếu của A trên d, tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:
5
x
z
Kết luận:
Trang 3Phương trình mặt phẳng (P): 2x2y z 3 0 và hình chiếu của A trên d là 5; 1; 1
Câu 6 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và
mặt phẳng đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách 0
từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
Lời giải
- Gọi M là trung điểm của AB Trong tam giác vuông MA’C ta có:
a
Diện tích tam giác ABC là:
2
ABC
Vậy thể tích của khối lăng trụ là:
ABC
a
-Gọi N là hình chiếu của M lên AC và H là hình chiếu của M lên A’N
a
52
600
a
M
B A
A'
C'
B'
H
Trang 4Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M3;0
là trung điểm của cạnh AB, điểm H0; 1 là hình chiếu vuông góc của B trên AD và
điểm 4;3
3
là trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm B và D
Lời giải
2
,
x y
R x
Lời giải
Điều kiện
0 2
y
Phương trình thứ nhất viết lại thành
(1y) x y (1 y) (x y 1) (x y 1) y
Trang 51
y
TH1: y1 thay xuống (2) ta có
TH2: x y 1 thay xuống (2) ta có
2 2 2
2
1
1
Câu 9 Cho các số thực , ,a b c không âm và thỏa mãn điều kiện a b c 0 Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
P
Lời giải
2
a b
P
2
x
f x
trên khoảng 0; có 12 3 3
0
x
x x
Từ đó suy ra 3
2
2
vì khi a = c, b = 0 thì 3
2