đề thi thử dh hay số 62

Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và BK= BB'1 4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD.. Tính theo a t

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số ( 1) (4 3 ) 1

3











1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng : x 2y 3 0.  

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx

4

2 Giải hệ phương trình:

2 2

2

2

1

xy

x y

x y

x y x y





(x, y R)

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

4 0

tan ln(cos ) cos

dx x



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;

góc DAB600; cạnh bên BB’= a 2 Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và BK= BB'1

4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)

là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’

Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a2b2 1; c d 3. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của M  ac bd cd  

Câu VI (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C):x2 y2  16 Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai 1

2

e biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho

AB song song với trục hoành và AB = 2.CD

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:

1

:

d    

; 2: 1 2

d    

và mặt phẳng (P) : x y 2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt d d1, 2 lần lượt tại A, B sao cho

29

AB

Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn z  z' 1 và z z '  3

Tính z z '

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì them

Họ và tên:……… SBD:………

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

hotman9x@gmail.com sent to www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT

CHUYấN

NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA

NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MễN: TOÁN KHỐI A, B

Với m1 ta có 1 3

1 3

y x   x

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

 Chiều biến thiờn:

y ' x 2 1>0 x

0,25

+ Hàm số luụn đồng biến trờn

+ Hàm số cú khụng cực đại và cực tiểu

 Giới hạn:  







x

Bảng biến thiờn:

0,25

I-1

(1điểm)

Đồ thị:

Đồ thị giao với Oy tại (0;1)

0,25

Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x+2y-3=0 cú hệ số gúc k=2 Gọi x là hoành độ tiếp

điểm thỡ: f '(x) 2 mx22(m 1)x (4 3m) 2    mx22(m 1)x 2 3m 0 (1)    0,25 Bài toỏn trở thành tỡm tất cả cỏc m sao cho phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm õm

Nếu m=0 thỡ (1) 2x   2 x 1 loại 0,25 Nếu m0thỡ dễ thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm là x 1 hay x=2 3m

m



I-2

(1điểm)

do đú để cú một nghiệm õm thỡ

0

2 3

3

m m





 

 

 Vậy 0 hay 2

3

m m thỡ trờn (C) cú đỳng một tiếp điểm cú hoành độ õm thỏa yờu cầu đề bài

0,25

x y’

y

-

+ -

+

+

1

y

Điều kiện: cosx 0 0,25

x

2

(sinx cos )(1 sin 2 ) 0

0,25

4

 



 



0,25

II-1

(1điểm)

 

 

2 2

2

2

1 1 2

xy

x y

x y

x y x y





Điều kiện: x + y > 0

x y



0,25

2

0,25

Với x + y > 0 thì x2  y2    x y 0

Nên (3) x y  thay vào (2) được 1  y2 2y 0 0,25

II-2

(1điểm)

Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)

0,25

*Đặt t=cosx

dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,

4

x  thì  1

2

Từ đó

1

1 2

1 1

2

III

(1điểm)

*Đặt u ln ;t dv 12dt

t

  du 1dt v; 1

Suy ra

1 2 1 2

2

*Kết quả 2 1 2ln 2

2

C' D'

A'

H B

A

D

B'

C K

4

a

BK  ; trong tam giác vuông

4

a

DK BD BK 

0,25

Ta có ' 3 2

4

a

B K  ; trong tam giác vuông B’KD : 2 2 14

4

a

B D B K KD  a

Suy ra  B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD

0,25

' ' ' '

'

ABCD A B C D ABCD

IV

(1điểm)

DC’//AB’ suy ra ( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))

2 2

a

Nêu và chứng minh: ( a2  b2)( c2  d2)  ac bd  Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25

M  a  b c  d  cd  d  d   d  d  f d 0,25

Ta có

2 2

'( ) (2 3)

d

Để ý rằng

2 2

d



  với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3

0,25

V

(1 điểm)

Bảng biến thiên của f(d) suy ra

f d  f   

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 6 2

4



đạt khi 3

2

d   ; c = 3

2; a = - b =

1 2



0,25

Giả sử elip có phương trình chính tắc x22 y22 1

a b  , theo đề bài 1

2

c e a

VI- 1

(1 điểm)



Suy ra elip có phương trình

4

3

a  a     Tọa độ các giao điểm A, B,

C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :

2 2

x y 16 (1)

3x 4y 3a (2)







Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và

AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox

AB = 2CD 2 x 2.2 y x2 4y2 (3) 0,25

Từ (1) và (2) tìm được

2 4 2 4

;

x  y 

Thay vào (3) ta được 2 256

15

a  Suy ra elip có phương trình

1

256 64

15 5

x  y 

0,25

A suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; Bd1  suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) d2 0,25

( ' 2 ;3 2 ' ; ' )

AB t  t  t t t t 



(P) có VTPT n(1;1 2)

AB // (P) suy ra  AB n    0 t' t 3 Khi đó (AB  t 3;t 3; 3)

0,25 Theo đề bài 2   2 2

VI-2

(1 điểm)

Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; AB  4; 2; 3

Suy ra

3 4

1 3

 





  



Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; AB  2; 4; 3

Suy ra

1 2

1 3

  





   



0,25

Đặt z x iy z  ; ' x iy' '; x x y y, ', , 'R 0,25

2 2

2 2

1 ' 1

' ' 1

x y

z z

x y

  



   

VII

(1 điểm)

  2 2  2 2  2 2    2 2

2.1 2.1 3 1

z z  x x  y y  x y  x y  x x  y y

0,25