1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.. Hình chiếu của S lên ABC thuộc cạnh AC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.. G
Trang 1Sở gd và đt hưng yên đề thi thử đại học Năm 2011
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số: y=-2x 3 -3x 2 +1(C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x+1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt
đồng thời diện tích DOBC bằng 1
4
Câu 2 (2 điểm)
Giải các phương trình:
1,
sin 2 2 2 2 sin( ) cos
cos 1
x
p
=
-
(4x-1)ộ x+ +3 3x+5ự =4x + 8
Câu 3 (1 điểm)
Tính: I=
2
2
1
ln (1 ) xdx
x x
-
+
ũ
Câu 4 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu của S
lên (ABC) thuộc cạnh AC Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lượt bằng 30 0 và 60 0
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu 5 (1 điểm)
Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
6 3 3 4
( 4) 2 3 5 8 32
ỡ + = + + +
ù
ớ
+ + + = + +
ù
Câu 6 (2 điểm)
1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là M(2; 3), phương trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0 Tìm toạ độ của A, B, C
2, Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 1
1 1 3
= =
- - và mặt phẳng
( )a : x+y-z+1=0 Gọi I là giao điểm của d và ( )a Viết phương trình đường thẳng D nằm trong mặt phẳng ( )a , vuông góc với d và cách I một đoạn 3 2
Câu 7 (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn: (z-1)(z+ 2 ) i là số thực và z = 2 2
Giám thị không giải thích gì thêm !
www.laisac.page.tl
Trang 2đáp án đề thi thử môn toán khối A+B
1
Cho hàm số: y=-2x 3
-3x 2
+1 (C)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2, Tìm các giá trị của m sao cho d: y=m(x-1) cắt (C) tại A(-1; 0), B, C phân biệt đồng thời diện
tích DOBC bằng 1
4
2đ
2, Xét phương trình hoành độ giao điểm:
-2x 3 -3x 2 +1= m(x+1) Û x=-1 hoặc 2x 2 +x-1+m=0 (*)
Điều kiện tồn tại A, B, C phân biệt là (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
9
0
8
x
Û ạ <
Gọi B(x 1 ; m(x 1 +1)), C(x 2 ; m(x 2 +1)), ta có x 1 +x 2 =-1/2, x 1 x 2 =(m-1)/2
=> BC 2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 2 =(m 2 +1)(x 1 -x 2 ) 2 = ( 2 1) 9 8
4
m
OBC
1 1 1
4 4 2
1 33 1;
16
BC d O BC m m
m
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải các phương trình: (xẻ R )
1,
sin 2 2 2 2 sin( ) cos
cos 1
x
p
=
3
(4x-1)ộở x+ +3 3x+5ự ỷ =4x + 8
1 đ
1, ĐK: xạ k p2
PT
sin 2 cos 2 1 2sin 0
2 sin (sin cos 1) 0 sin 0
2 sin( )
2
x x x
x
x
p
p
=
Û
+ = -
2
= -ớ + + ý
0.25
0.25
0.25
0.25
ĐK: x ³ - 3
3 3 5 0 ( 1 / 4 )
4 1
x
x
+
Û ở + + + ỷ - = =
-
x
x
0.25
Trang 32
3
2 3 (3 5)
x
ổ ử ổ ử ổ ử
= + + > " ẻ - -ỗ ữẩ -ỗ ữẩỗ +Ơ ữ
-
HSĐB trên 3;1 ; 1 ;
4 4
- ữ ỗ +Ơ ữ
ờ
ã 3; 1
4
x ẻ - ộờ ử ữ
ở ứ PT Û f(x)=f(ư2) Û x=ư2
ã 1 ;
4
x ẻổỗ +Ơ ử ữ
ố ứ PT Û f(x)=f(ư1) Û x=1 Vậy S={-2; 1}
0.25
0.25
0.25
3
Tính: I=
2
2
1
ln (1 ) xdx
x x
-
+
I=
2
2
ln
1
J =
2
2
1
1
ln (1+ x ) xdx
ũ
Đặt
2
ln
1
1 ( 1)
dx
x
dx
v
x
ỡ
=
ù
=>
=
ợ
2
1
x
Vậy I=
2
ln 2 5
ln 2 ln 3
2 -3 +
0.25
0.25
0.25
0.25
4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu của S lên (ABC) thuộc
cạnh AC Góc giữa (SAB), (SBC) với (ABC) lần lượt bằng 30 0 và 60 0 Tính thể tích khối chóp
S.ABC
1đ
Gọi H là hỡnh chiếu của S trờn (ABC) S
Hẻ AC . Gọi K, P là hỡnh chiếu của H trờn BC, AB
=> gúc giữa (SAB) và (ABC) là SPH =30 ã 0
Đặt SH = x
Tam giỏc vuụng SHP : HP= xcot30 0 = x 3 A H C
Tam giỏc vuụng SHK : HK= xcot60 0 = / 3 x P N M
B
0.25
Gọi M, N là trung điểm BC, AB => HK//AM; HP//CN
AM = AC CN = AC => AM +CN = => + = => = 0.25
K
Trang 4.
a
5 Tìm m sao cho hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
( 4) 2 3 5 8 32 (2)
ỡ + = + + +
ù
ớ + + + = + +
ù
1đ
(1) ( 1) 3( 1) 3
1 (3)
x y
Û = +
Thay (3) vào (2) ta có: m x( +4) x2+2=5x2 +8x + 24
2
2
4
2
x
x
+ +
Đặt
(*) ' 0 1 / 2
= => = = Û =
lim 1; lim 1
đ+Ơ = đ-Ơ = -
Lập bảng biến thiên
suy ra 1- < y Ê và (*) có 2 nghiệm phân biệt 3 Û y ẻ ( ) 1;3
PT (4) theo y: m y 4
y
= + (5)
Xét hàm số f y( ) y 4 y ( 1;3 ]
y
= + ẻ - => f '( ) 1y 4 2 0 y 2
y
= - = Û =
lim ; lim
= +Ơ = -Ơ
Lập bảng biến thiên
y -5
- Ơ
5
4
KL: ycbt Û PT (5) có 2 nghiệm phân biệt y ẻ ( ) 1;3 Û 4; 13
3
m ẻ ỗổ ử ữ
ố ứ
0.25
0.25
0.25
0.25
6 1, Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có trọng tâm G(0; 3), trung điểm của AB là
M(2; 3), phương trình phân giác trong của A là d: x+2y-7=0 Tìm toạ độ của A, B, C
2,Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 2 1 1
1 1 3
= =
- - và mặt phẳng ( )a : x+y-z+ 1= 0 Gọi I là giao điểm của d và ( )a Viết phương trình đường thẳng D
2đ
Trang 5qua I nằm trong mặt phẳng ( )a , vuông góc với d và cách I một đoạn 3 2
1, Ta có CGuuur= 2 GM uuuur
=> C(-4;3)
Gọi N đối xứng với M qua d=> ( ;8 11 )
5 5
=> AC: x+7y-17=0
=> A(3;2)=>B(1;4)
Vậy: A(3;2), B(1;4), C(-4;3)
0.25
0.25 0.25
0.25
2, Do D è( ),a D ^d =>VTCP uuur D =(2; 1;1) -
Gọi I= dầ( )a => I (1; 2; 4)
Gọi d’ qua I , nằm trong (a ) và vuông góc với D=> VTCP u = uur d ' (0;1;1)
=>
1 ' : 2
4
x
=
ỡ
ù
= +
ớ
ù = +
ợ
Gọi M(1; 2+t; 4+t)ẻd' :MI =3 2Û = ± =>t 3 M(1;5; 7), M (1; 1;1) -
0.25
0.25
0.25
0.25
7 Tìm số phức z thoả mãn: (z-1)(z+ 2 ) i là số thực và z = 2 2 1đ
Gọi z=x+yi ( ; x yẻ ) R
2 2
2 2
2
( 1 )( (2 ))
8 ( 1)(2 ) 0
8
2 2
GT
x y
x y
x x
ỡ
Û ớ
+ =
ợ
ỡ
Û ớ
+ =
ợ
= -
ỡ
Û ớ
- - =
ợ
2 2 / 5
;
2 14 / 5
= - =
Vậy {2 2 ; 2 14 }
5 5
0.25
0.25
0.25
0.25