Khi m = 0, khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm cú hoành độ x = 0, gọi d' là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
Trang 1Đề thi và đỏp ỏn mụn Toỏn – Thi thử ĐH lần I TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HểA
HOCMAI.VN NGUYỄN CHÍ THANH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
MễN THI: Toỏn
Ngày thi: 25/10/2011, Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Họ và tờn:… AOTRANGTB.COM………
Số bỏo danh:………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1 Khi m = 0, khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm cú hoành độ x = 0,
gọi (d') là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Tỡm cosin của gúc giữa (d) và (d')
2 Xỏc định m để hàm số cú cực đại và cực tiểu sao cho giỏ trị cực đại và giỏ trị cực tiểu trỏi dấu nhau
Cõu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: : sin3x c + os4x = 1 ( x ẻĂ )
2 Giải phương trỡnh:
Cõu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh
2
3
x
x
y
=
ỡ
ù
ớ
=
ù ợ
Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cạnh đỏy a, gúc giữa mỗi mặt bờn và mặt đỏy bằng j Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phõn giỏc của gúc giữa mặt bờn SAB và mặt đỏy (gúc này cú đỉnh ở trờn AB) cắt hỡnh chúp theo một thiết diện và chia hỡnh chúp đều thành hai phần Tớnh tỉ số thể tớch của hai phần đú
II PHẦN RIấNG (3,0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1.Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng tại A và D cú đỏy lớn là CD, đường thẳng AD cú phương trỡnh 3xưy=0, đường thẳng BD cú phương trỡnh xư2y=0, gúc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trỡnh đường thẳng BC biết diện tớch hỡnh thang bằng 24 và điểm B cú hoành độ dương
2 Giải bất phương trỡnh: 2 log ( 2 3 3 4) 3 log 3 2
3 x + + x - 8.(x + 3x + 4) <9
Cõu VII.a (1,0 điểm Tỡm hệ số của số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức Niuưtơn của
3 2
3
x x
x
+
ố ứ biết rằng tổng cỏc hệ số của cỏc số hạng trong khai triển này là a0+ a1+ a2+ + a n =4096
B Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (oxy) cho tam giác ABC có B(1;2) Đường phân giác trong D của góc A có phương trình : 2x+y-1=0 , khoảng cách từ C đến D bằng hai lần khoảng cách từ B đến D Tìm tọa độ của A và C , biết rằng C nằm trên trục tung
2 Giải bất phương trỡnh:
3x x- - ³ + 2 3x- ( x ẻĂ )
Cõu VII.b (1,0 điểm) Tớnh tổng cỏc số chẵn cú 4 chữ số được viết từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4
ưưưưưưưưưưưưHẾTưưưưưưưưưưư
Trang 2Đáp án – Thang điểm
I.1 m= 2 :y= x4- 2x2+1
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 3 ( 2 )
=
é
ê
ê
ê = - ë
Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1; 0 ; 1; ) ( +¥); nghịch biến trên ( -¥ -; 1 ; 0;1 ) ( )
= ; yCĐ= 1;
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1, x= -1 ; yCT= 0
Giới hạn:
xlim y xlim y
®-¥ = ®+¥ = +¥ Bảng biến thiên:
Đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
Hàm số đồng biến trên ( 1;+¥ Û ) y'³ " Î 0 x ( 1; +¥)
+) m=1 : y '= -2x , không thoả mãn
®+¥
x
+) m > 1 , y'=0 có 3 nghiệm:
Bảng xét dấu của y’:
'³ " Î 0 1; +¥
m
Vậy với m³2 thì hàm số đồng biến trên ( 1; +¥)
0.25
0.25
0.25
0.25
x -¥
( )
m
-
( )
m
2 m 1 -
+¥
Trang 3PT cos x cos3x 1 2 cos 2x
4
p
è ø Û 2cos x cos 2x = + 1 sin 2x + cos2x 2
Û 2cos x + 2sin x cos x - 2cos x cos 2x = 0
cos x cos x s inx 1 s inx cosx 0
cos x 0
cos x s inx 0
1 s inx cosx 0
=
é
ê
ë
2
4
x k2
p
é
= + p
ê
ê
p
ê
Û = - + p
ê
ê = p
ê
ê ë
0.25
0.25
0.5
II.2 Điều kiện x³1 hoặc x£ -1
x=1 không là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho x 1 - , ta được:
x 1
+
- ta có phương trình: ( ) ( )
2
t 1
+ +
Xét ( )
2
t 1
+ +
( ) ( )
2 2
t 1 (loai)
t 1
= -
é
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình đã cho có nghiệm Û m > 3
0.25
0.25
0.25
0.25
III
2
0
p
= ò - Đặt t= sin x
( )
1
2 t 0
I= ò 1 4t- e dt
( )
1 1
0 0
I= - 1 4t e + 8 te dt ò
( )
1 1
0 0
I= - - + 3e 1 8 teæ ç - e dtö ÷ = - - + 3e 1 8 e- - e 1 = - 7 3e
0.25
0.25
0.25
0.25
IV + Gọi I, H lần lượt là hình chiếu của O, S trên (ABCD) Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
ABCD Do đó SH= 2OI= 2 OA2-IA 2 = 2 52- 32 =8
+ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD suy ra IM^ AB, IN^CD mà AB // CD nên IÎMN
Suy ra MN = IM IN + = IA2- AM2 + IC2-CN 2 = 32- + 12 32- 22 = 2 2+ 5
ABCD
AB CD MN S
2
+
Vậy S.ABCD 1 ABCD
3
=
0.25
0.25
0.25
Trang 4S
I
H N
M
= + (đvtt)
0.25
V
Ta có:
P
Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng, trung bình nhân, ta có:
( 2 2 2 2 2 2) 2 2 2
2 3
3 2
GTNN P = 1, đạt được khi a = b = c = 1
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.1
(C) có tâm 1
I 1;
2
-
è ø và bán kính R=2 .
4
= + < ÞM nằm trong (C)
Do đó mọi đường thẳng D qua M đều cắt (C) tại 2 điểm A, B Gọi H là hình chiếu của I trên D Ta
có AB= 2 R2-IH 2 , 0 £ IH £ IM
+) AB nhỏ nhất ÛIH lớn nhất Û IH= IMÛ HºM Khi đó D qua M và vuông góc IM Vậy
D hay d có phương trình: 2x- - =y 5 0
+) AB lớn nhất ÛIH nhỏ nhất Û IH= Û 0 HºI Khi đó D qua M và I Vậy D hay d’ có
phương trình: x+ 2y=0
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
(S) có tâm I 1; 2; 0 ( - ), bán kính 9
R
5
= d qua A( -2;1;3 ) có VTCP u 2;1;1r( )
(P) chứa d nên (P) qua A và (P) có VTPT n
r
, n r r ^ u
suy ra n A; B;r( - ( 2A+ B ) )
2 2
A + B ¹0
Do đó (P) có phương trình dạng: A x( + 2) + B y 1( - - ) ( 2A+ B z 3)( - )=0
(P) tiếp xúc với (S) ( ) ( ) ( )
2 2
5
0.25
0.25
0.25
Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com
Trang 5Û + = : Nếu A= Þ = =0 B C 0 , khơng thoả mãn Chọn B 0, C 2
é
ë
Vậy phương trình (P): x 2z 8- + =0 hoặc x- 2y+ =4 0
0.25
VIIa
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
2002 k k k
3
k 2002 3
-
2002 k k
1
2002
-
2002 k k k 2002 k 6006 4 k 3k 2002
- -
Số hạng cần tìm là số Tktương ứng với k thoả mãn 6006 4k- = 3k- 2002Û =k 1144
Vậy số cần tìm là ( )715
1144 3
1144 2002
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
1 Ạ d :3x- - =y 1 0 suy ra d qua B, D Gọi H là hình chiếu của A trên d thì H 1; 2( )
C đối xứng với A qua d nên H là trung điểm AC suy ra C 4;1( )
B d Ỵ và H là trung điểm BD nên B m, 3m 1 ; D 2 m,5 3m ( - ) ( - - )
ABCD
S = 40Û AC.BD= 80 Û 36 4.+ ( 2 2m- ) ( 2+ 6 6m- )2 = 80 Û ( m 1- )2 = 4
m= Þ 3 B 3;8 , D - -1; 4 ; m= - Þ 1 D( - -1; 4 , D 3;8 ) ( )
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.
2 BỴ( )P , (P) cĩ VTPT n 1;1;1r( )
, dÌ ( )P Þ urd( A; B;- ( A+ B ) )
, ( 2 2 )
A + B ¹ 0 ( )
uD 2;1; 2
r
2 2
cos d,
B= Þ 0 cos d,D = Þ 0 d,D =90 , khơng thoả mãn, vậy B ¹ 0 ,
2
t
( d, D) nhỏ nhất Û cos d, ( D) lớn nhất Û t2+ +t 1 nhỏ nhất
Vậy d cĩ phương trình: x 1 y 1 z 1
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb Phương trình Û ( z4+ 2z2+ - 1) z2 = Û 0 ( z2- + z 1 z)( 2+ + =z 1) 0
2
1
z - + = z 1 0 :D = - = - Þ1 4 3 phương trình cĩ 2 nghiệm 1 1 3 2 1 3
-2
2
z + + = z 1 0 :D = - = - Þ1 4 3 phương trình cĩ 2 nghiệm 3 1 3 4 1 3
-Vậy tổng các nghiệm của phương trình là z1+ z2+ z3+ z4 =0
0.25
0.25
0.25 0.25
Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com
