đề thi thử đại học hay 5

Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số.. Tìm trên ñồ thị C hai ñiểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A với A2;0.. Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng

TRUNG TÂM LUYỆN THI ðH SÔNG LÔ

ð/c: ðồng Thịnh – Sông Lô – Vĩnh Phúc

ðT : 0987.817.908; 0982.315.320

ðỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN III NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao ñề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số 2

1

x y x

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại ñỉnh A với A(2;0)

Câu II (2,0 ñiểm)

2

2 sin(

sin cos

2 sin cot

2

+

x x

2 Giải bất phương trình : x2+ 35 < 5 x − + 4 x2+ 24

Câu III (1,0 ñiểm) Tính tích phân :

4

sin cos (tan 2 tan 5)

xdx

π

π

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A' B'C' có AB=1,CC'=m m( >0) Tìm m biết rằng góc giữa hai ñường thẳng AB' và BC' bằng 600

Câu V (1,0 ñiểm) Tìm m ñể phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

10x + 8x + 4= m(2x + 1) x + 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

1 Trong mp toạ ñộ (Oxy) cho 2 ñường thẳng: (d1):x−7y+17= , (d0 2):x+ − = Viết phương trình y 5 0 ñường thẳng (d) qua ñiểm M(0;1) tạo với (d1),(d2) một tam giác cân tại giao ñiểm của (d1),(d2)

2 Cho ba ñiểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa ñộ ñiểm D thuộc ñường thẳng AB sao cho

ñộ dài ñoạn thẳng CD nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C):

x +y + x− y− = Xác ñịnh tọa ñộ các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C)và ñường thẳng d (cho biết ñiểm A có hoành ñộ dương) Tìm tọa ñộ C thuộc ñường tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông ở B

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là

( ) :S x +y +z −4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y− +z 16= 0

ðiểm M di ñộng trên (S) và ñiểm N di ñộng trên (P) Tính ñộ dài ngắn nhất của ñoạn thẳng MN Xác ñịnh vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b (1 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4-z3+

2

2

z

+z+1 = 0

-HẾT -

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

http://aotrangtb.com

http://aotrangtb.com

TRUNG TÂM LUYỆN THI ðH SÔNG LÔ

ð/c: ðồng Thịnh –Sông Lô – V.Phúc

ðT : 0987.817.908; 0982.315.320

ðÁP ÁN CHÍNH THỨC

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG LẦN III NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao ñề

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1,00 ñiểm)

-Tập xác ñịnh: R\{1}

-Sự biến thiên:

( )2

2

1

x

−

− Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞ ;1 ) và ( 1; +∞ ) 0.25

→ = −∞ → = +∞ → = là tiệm cận ñứng

-Bảng biến thiên

-∞∞

+∞∞

2

2 y y'

x

-+∞∞

1 -∞∞

0.25

-ðồ thị: Học sinh tự vẽ Yêu cầu vẽ ñồ thị cân ñối, ñảm bảo tính ñối xứng của 2 nhánh qua giao ñiểm của

hai ñường tiệm cận Thể hiện ñúng giao ñiểm của ñồ thị với các trục toạ ñộ

0.25

Ta có ( ) : 2 2

1

x

= +

− ; Gọi

− − với ( b < 1 < c)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C lên trục Ox, ta có

AB= AC CAK+BAH = =CAK+ACK⇒BAH =ACK và · · 0

=

=







B

A

C

0,5

Hay

2

1 1

1

b

b c

c c

b

− = +

= −

−

⇔

=

−









§iÒu kiÖn: sinx≠0, sinx+cosx≠0

PT⇔

2

π

 

0.5

http://aotrangtb.com

+) ,

2 0

cosx= ⇔x=π +kπ k∈Ζ

+)

2

4 4

2 4

4

n x

π π

π π

π

π

















t

0,25

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x=π +kπ

2

0.25

11

a)Nếu x 4

5

b)Nếu x > 4/5: Hàm số y=(5x−4)( x2+35+ x2+24) với x > 4/5

+ + >0 mọi x>4/5 Vậy HSðB +Nếu 4/5<x≤1 thỡ y(x) ≤11

+Nếu x>1 thỡ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1

0.5

III

2 4

4

sin cos (tan 2 tan 5)

xdx I

π

π

−

=

1

dt

t

+ Ta cú

2

2 ln 3

I

Tớnh

1

dt I

−

=

− +

0

1

4

tan

t

π

π

−

−

= ⇒ = ∫ = Vậy 2 ln2 3

0,5

Hỡnh Vẽ

Kẻ BD//AB' (D∈A B' ') ⇒(AB', BC')=(BD, BC')=600 ⇒ DBC ∠ ' = 600 hoặc ∠DBC ' = 1200. 0,25 Nếu ∠DBC '= 600 Vì lăng trụ đều nên BB'⊥( ' 'A B C'),áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có

1 ' = 2+

BD và DC' = 3 Kết hợp ∠DBC '= 600 ta suy ra ∆BDC' đều

Nếu ∠DBC ' = 1200 áp dụng định lý cosin cho ∆BDC'suy ra m=0 (loại) Vậy m = 2 0,25

C

C’

B’

B

A’

m

1

120

A

V Tìm m ñể phương trình … 1,0

1

0x + 8x + 4= 2(2x + 1) + 2(x + 1)(3) ⇔

2

m

ðặt

2

1

x

t x

+

= +

ðiều kiện : –2< t £ 5 Rút m ta có: m=

2

2t 2

t

+

Lập bảng biên thiên ñược ñáp số 4 12

5

m

VI

Phương trình ñường phân giác góc tạo bởi d1, d2 là:

1

2

3 13 0 ( )

3 4 0 ( )

x y

x y



0,5

PT ñường cần tìm ñi qua M(0;1) và song song với ∆ ∆1, 2nên ta có hai ñường thẳng thoả mãn

Ta có uuurAB = − − −( 1; 4; 3) Phương trình ñường thẳng AB:

1

5 4

4 3

= −



 = −



 = −

ðể ñộ dài ñoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB 0,25 Gọi tọa ñộ ñiểm D(1-a;5-4a;4-3a)⇒DCuuur =( ; 4a a−3;3a−3) Vì uuur AB ⊥ DC uuur

=>-a-16a+12-9a+9=0<=> 21

26

a = Tọa ñộ ñiểm 5 49 41

; ;

26 26 26

0.5

VII

a

Giải phương trình trên tập số phức

1,00

Ta thấy z = 0 không là nghiệm của phương trình Chia cả hai vế cho z2 và ñặt

2

t

z

Dẫn tới phương trình : t2+2t-3 = 0 ⇔t=1 hoặc t=-3

0,5

• Với t=1 , ta có : z2

• Với t=-3 , ta có : z2

VI

Tọa ñộ giao ñiểm A, B là nghiệm của hệ phương trình

2 2

0; 2

x y

⇔

0,5

Vì ·ABC =900nên AC là ñường kính ñường tròn, tức là ñiểm C ñối xứng với ñiểm A qua tâm I của

Khoảng cách từ I ñến mặt phẳng (P): ( , ( ) ) 2.2 2. ( ) 1 3 16 5

3

Do ñó (P) và (S) không có ñiểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao ñiểm của ñoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

0,25 Gọi ∆ là ñường thẳng ñi qua ñiểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao ñiểm của ∆ và (P)

ðường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là n =rP (2; 2; 1− ) và qua I nên có phương trình là

2 2

1 2 3

= +





 = −



¡

0,25 Tọa ñộ của N0 ứng với t nghiệm ñúng phương trình:

Ta có 0 3 0

5

IM = IN

uuuur uuur

VII

b

Giải phương trình trên rập số phức

1,00

z4-z3+

2

2

z

+z+1 = 0 ⇔ (z4+1)-(z3-z)+

2

2

z

Chia cả hai vế cho z2, ta ñược : (z2+ 12

z )

–(z-1

z ) +

1

2=0 ⇔

0, 2

z z

w = - )

2 2i

2 2i

w =

-+ Phương trình : z-1

z =

1

2+

3

2i cho nghiệm z1=1+i ; z2 =-

1

2(1-i)

+ Phương trình : z-1

z =

1

2

-3

2i cho nghiêm z3

=-1