ĐỀ HSG TOÁN 12 BÌNH PHƯỚC V2 2011-2012

Tam giác nhọn ABC nội tiếp O.. M nằm trên cung nhỏ BC .N đối xứng với M qua trung điểm I của AB.. H,K là trực tâm ABC và NAB.. D,E là hình chiếu của K lên AB,BC .Chứng minh : DE đi qua

Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Bình Phước (Vòng 2-Chọn đội VMO 2011-2012)

Bài 1.Giải hệ phương trình:

1







Bài 2 Gọi pn là số nguyên tố thứ n.Chứng minh PT: 3 2

2011x  2nx  9 (n p n p n )x 1955n3

luôn có 1 nghiệm n với mọi n nguyên dương

Bài 3 Cho dãy un xác định bởi 1

1

2

n

u







Chứng minh : 1

1

2011p

i



 với mọi số nguyên tố p

Bài 4 Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) M nằm trên cung nhỏ BC N đối xứng với M

qua trung điểm I của AB H,K là trực tâm ABC và NAB

D,E là hình chiếu của K lên AB,BC Chứng minh : DE đi qua trung điểm HK

Bài 5 Tìm f :    thỏa : f x f x y( , (  ))  f y f x( ,( ( )) x2

- Hết -