đề thi HSG toan 12 bình định 2019

Cho hình chóp S ABC.

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở Ụ Ạ KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH L P 12 Ọ Ọ Ỏ Ấ Ỉ Ớ

Đ CHÍNH TH CỀ Ứ Môn thi: TOÁN

Th i gian: ờ 180 phút (không k th i gian phát đ ) ể ờ ề

Ngày thi: 22/10/2019

-Bài 1: (2,0 đi m) ể

Gi i phả ương trình x2+ 2x+ +5 4 2− x =4x−1

Bài 2: (3,0 đi m) ể

Cho dãy s ố ( )u n được xác đ nh nh sau:ị ư

1 2 2 , n 1 2 n

u = − u + = +u v i m i ớ ọ n= 1, 2,

Tính lim 2( n 2 )

n

u

−

Bài 3: (3,0 đi m) ể

Cho hai đa th c ứ P x( ) và Q x( ) =aP x( )+bP x′( ) v i ớ a b, là các s th c và ố ự a≠0.

Ch ng minh r ng n u đa th c ứ ằ ế ứ Q x( ) vô nghi m thì đa th c ệ ứ P x( ) cũng vô nghi m.ệ

Bài 4: (5,0 đi m) ể

1. Tìm t t c các s nguyên t ấ ả ố ố p có d ng ạ a2+ +b2 c2 v i ớ a b c, , là các s t nhiênố ự sao cho a4+ +b4 c4 chia h t cho ế p

2. Trên b ng k ô vuông ả ẻ 2 n× ghi các s dố ương sao cho t ng c a hai s trongổ ủ ố

m i c t b ng 1 Ch ng minh r ng có th b đi m t s trong m i c t đ trênỗ ộ ằ ứ ằ ể ỏ ộ ố ỗ ộ ể

m i hàng các s còn l i có t ng không vỗ ố ạ ổ ượt quá

1 4

n+

Bài 5: (7,0 đi m) ể

1. Cho tam giác ABC (AC BC< ) n i ti p trong độ ế ường tròn tâm O Phân giác

góc C c t đắ ường tròn ( )O t i ạ R G i ọ K L, l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ AC và

BC Đường vuông góc v i ớ AC t i ạ K c t ắ CR t i ạ P, đường vuông góc v i ớ BC

t i ạ L c t ắ CR t i ạ Q Ch ng minh r ng di n tích c a các hình tam giác ứ ằ ệ ủ RPK

và RQL b ng nhau.ằ

2. Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC, , đôi m t vuông góc G i ộ ọ R và r l n lầ ượt là bán kính m t c u ngo i ti p và bán kính m t c u n i ti p hình chóp; ặ ầ ạ ế ặ ầ ộ ế V là

th tích kh i chóp và ể ố h là đường cao c a hình chóp t đ nh ủ ừ ỉ S Tìm giá tr l nị ớ

nh t c a bi u th c ấ ủ ể ứ

2

V h r

R rh

−