ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 10 HAY

Viết phương trình cạnh BC của ABC .Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC b.. Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với d ,biết d đi qua A và vuông góc AC.. Viết phươn

ĐỀ CƯƠNG 10 CƠ BẢN

I) PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

A) ĐẠI SỐ:

1) Các bước giải bất phương trình:

+ Bước 1: Biến đổi làm cho vế phải của bpt bằng 0, sau đó phân tích thành tích hoăc thương của các nhị

thức và tam thức

+ Bước 2: Tìm nghiệm của từng nhị thức và tam thức.

+ Bước 3: Lập bảng xét dấu của f(x): Dựa vào định lý về dấu của nhị thức ( ax + b ):

( bên trái trái dấu với a, bên phải cùng dấu với a ) hoặc định lý về dấu của tam thức bậc 2:

( ax 2 + bx + c ):( trong 2 nghiệm trái dấu với a, ngoài 2 nghiệm cùng dấu với a ).

+ Bước 4: Dựa vào bảng xét dấu và dấu của bpt để kết luận nghiệm của bpt.

2) Các bước để giải bài toán định m để phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 (1) vô nghiệm, có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm, có 2 nghiệm trái dấu, ….

+ Bước 1: ( Nếu hệ số a chứa tham số m) Xét a = 0 suy ra tham số m, sau đó thế m vào pt xem thoả yêu

cầu bài toán không? Từ đó suy ra nhận hoặc loại m

+ Bước 2: Xét a 0 Sau đó tính  b2  4 ac

+ Bước 3: Tìm giá trị của m thoả yêu cầu bài toán dựa vào :

\ Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi: < 0.

\ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: > 0.

\ Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi: = 0.

\ Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:  0.

\ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ac < 0.

\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dấu

0 0

c P a

 





 

 



\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng dương

0 0 0

b S a c P a

 



  

 



  



\ Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm

0 0 0

b S a c P a

 



 

  

 



  



+ Bước 4: Dựa vào bước 3 kết luận giá trị của m.

3) Tìm m để bất phương trình bậc hai có nghiệm với mọi x hoặc vô nghiệm.

Bước 1: Tính  b2  4 ac

+ Bước2: Tìm giá trị của m thoả yêu cầu bài toán dựa vào  và a:

-* Chú ý:



















0 0 a x 0 c bx

ax 2



















0 0 a x 0 c bx

ax 2



















0 0 a x 0 c bx



















0 0 a x 0 c bx

ax2

0

a

ax bx c  VN  ax bx c    x  

 



0

a

ax bx c  VN  ax bx c    x  

 



0

a

ax bx c  VN  ax bx c    x  

 



0

a

ax bx c  VN  ax bx c    x  

 



4) Các bước tính giá trị lượng giác của 1 góc 

+ Bước 1: Dựa vào điều kiện của  để suy ra sin ; cos, tan ,cot  âm hay dương

+ Bước 2: Từ 1 giá trị lượng giác đã biết tính các GTLG còn lại thông qua các công thức:

2 2

sin

sin

sin

cos

cos cos

cos

5) Các bước tính các giá trị lượng giác của góc 2 khi biết 1 GTLG của  :

+ Bước 1: Dựa vào điều kiện của  để suy ra sin ; cos, tan ,cot  âm hay dương

+ Bước 2: Từ 1 GTLG đã biết của góc  tính các GTLG còn lại thông qua các công thức:

2 2

sin

sin

sin

cos

cos cos

cos

+ Bước 3: Từ các GTLG của góc đã tính được ở bước 2 tính các GTLG của góc 2 thông qua các

công thức sau:

2 2 2 2

2 2

2

sin 2 2 tan 9) 2 sin 2 1 10) tan 2

2 1 tan 2

11) cot 2 12) tan 2 cot 2 1

sin 2

cos

cos cos







6) Bất phương trình chứa căn :

a)    



( ) 0 ( )

( )

f x

  

 







 

  

 



 

0 ( ) 0 ( )

0 ( )

a

f x

a

f x a



( ) 0 ( ) ( )

( ) [ ( )]

f x

f x g x

f x g x d)

  

 







 



 

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) 0 ( ) [ ( )]

g x

f x

f x g x

g x

f x g x

7) Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

( )

f x a

f x a





  



( )

f x a

f x a





 c) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

f x g x

f x g x







( ) ( )

f x g x

f x g x







B) HÌNH HỌC

1) Các bước lập phương trình tham số của đường thẳng ():

+ Bước 1 : Tìm điểm đi qua M(x0, y0)

+ Bước 2 : Tìm vectơ chỉ phương u( ; )u u1 2

+ Bước 3 : Lập phương trình tham số của đường thẳng () qua M(x0, y0) và có vectơ chỉ phương

1 2

( ; )

uu u

0 1

0 2

x x u t

y y u t

 





 



2) Các bước lập phương trình tham số của đường thẳng ():

+ Bước 1 : Tìm điểm đi qua M(x0, y0)

+ Bước 2 : Tìm vectơ pháp tuyến n( ; )a b

+ Bước 3 : Lập phương trình tổng quát của đường thẳng () qua M(x0, y0) và có vectơ pháp tuyến ( ; )

n a b : a x x(  0)b y y(  0) 0

Sau đó biến đổi về dạng : ax + by + c = 0 ( với c = - ax0 - by0 )

3) Các bước lập phương trình đường tròn ( C ):

* Cách 1:

+ Bước 1 : Tìm toạ độ tâm I(a ;b).

+ Bước 2 : Tìm bán kính R của đường tròn ( R = a2b2 c)

+ Bước 3 : Lập phương trình đường tròn ( C ) có tâm I(a ;b) và bán kính R.

2 2 2

(x a ) (y b ) R

* Cách 2:

+ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn ( C ) có dạng: x2y2 2ax 2by c 0 (2)

+ Bước 2: Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ 3 phương trình với 3 ẩn a, b, c.

+ Bước 3: Giải hệ phương trình tìm 3 ẩn a, b, c, sau đó thế vào (2) ta được phương trình đường tròn (C).

Chú ý:

 (C) qua A, B, C  IA2 IB2 IC2 R2

- (C) có tâm I(a;b) và bán kính R tiếp xúc với    d I( ; ) R

 (C) tiếp xúc với   tại A  IA d I ( ; ) R

 (C) có dạng: x2y2 2ax 2by c 0 qua Ax y A; A x2Ay2A 2ax A 2by A c 0

4) Phương pháp tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C):

\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) có dạng khai triển:x2 y2 mx ny c  0

2

m a

I

b









 + Bán kính R a2 b2  c

\ Cách tìm tâm đường tròn ( C ) dạng: (x + m) 2 + (y + n) 2 = p.

+ Tìm tâm: a m a m I m n( ; )

+ Bán kính: R p

5) Các bước lập phương trình tiếp tuyến tại Mx y (của đường tròn (C) :0; 0

+ Bước 1: Tìm toạ độ tâm I(a;b)

+ Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến IM x0 a y; 0 b

+ Bước 3: Lập phương trình tiếp tuyến   qua Mx y và có vectơ pháp tuyến0; 0

 1; 1  0 ; 0 

IM  a b  x  a y  b

dạng: a x x1(  0)b y y1(  0) 0

II) LÝ THUYẾT CẦN NHỚ:

A) ĐẠI SỐ:

1) Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc 2.

a) Dấu của nhị thức bậc nhất : Cho nhị thức bậc nhất : f x( )ax b (a0).Nghiệm

a



x  

b a

 

( )

f x Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a b) Dấu của tam thức bậc hai :

Cho tam thức bậc hai : f x( )ax2bx c (a0).Trong đó :  b2 4ac

+ TH1: 0

x   

( )

+ TH2:  0

x

 

2

b a

 

( )

f x cùng dấu với a 0 cùng dấu với a

+TH3: 0

x  

1

x x 2 

( )

f x cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

2) Cơng thức cộng:

tan tan 1)sin( ) sin cos sin 2) cos( ) cos sin sin 3) tan( )

1 tan tan





3) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:



4) Cơng thức biến đổi tổng thành tích:

B) HÌNH HỌC:

1) Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng, ptts, pttq của đường thẳng.

2) Cơng thức tính khoảng cách từ M( ; )x y đến đường thẳng ( ) :0 0  ax by c  0:

d M( , ) ax0 2by0 2 c

 



3) Gĩc giữa 2 đường thẳng

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

1 2 1 2

1 1 2 2 2 2

1 1 2 2

( ; )

a x b y c vtpt n a b

a a b b cos



  



4) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

* Cho hai đường thẳng d 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 &d 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 Vị trí tương đối của hai đường

thẳng d 1 , d 2 phụ thuộc vào số nghiệm của hệ phương trình 1 1 1  

2 2 2

0 1 0

a x b y c

a x b y c







@d 1 & d 2 cắt nhau  hệ (1) có một nghiệm

@d 1 & d 2 song song nhau  hệ (1) vô nghiệm 1 1 1

2 2 2

@d 1 & d 2 trùng nhau  hệ (1) vô số nghiệm 1 1 1

2 2 2

* Cho hai đường thẳng (d 1 ): a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và (d 2 ): t R

u y y

t u x x















2 0 1 0

-Khi đó ta thay x và y của ptts vào pttq dể tìm t Vị trí tương đối của hai đường thẳng d 1 , d 2 phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình theo t

5) Cho ( ;A x y A A), ( ;B x y B B) AB (x B  x y A; B  y A)

,

+ Nếu I là trung điểm của AB 2

2

I

I

x

y









 



 

 6) Cho a( ; ),a a b1 2 ( ; )b b1 2

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

( ; )

a b a b a b

a b a b cos a b



 

   

 

7) Phương trình đường trịn:

(x a ) (y b ) R I a b( ; ),

R



 



+ Dạng 2: 2 2

x y  ax by c  I a b( ; ) 2 2



 



III) BÀI TẬP:

A) ĐẠI SỐ:

1) Giải các bất phương trình sau:

a) (x 2)(x3) 0 b) (2x 3)( 3 x1) 0 c) (x2)( 2 x3) 0 d) (x 2)(x23x 4) 0 e)(2x3)( x24x 3) 0 f)

2 12

0 1

x

 



 g) 22 1 0

2

x





x





2

0

2 2

x

 



  j) 2

7 10 0

4 3 0

5 6 0

x  x  m) x22x15 0 n) x2 6x 9 0 o) 1 2 1

1

 

 p) x22x 1 0 q) x24x 4 0 r) x2 x 1 0

s) x2 2x10 0 t)

2

1 2

x x

 

 

2

x



 

 v) 2 5

1 2 1

2 5 6

1 2

x

 



 y)

2

2

2 5

2

3 10

 



x   x  x

-2) Cho tam thức bậc 2: 2

f x x  mx m  a) Giải bpt ( ) 0f x  khi m = 7. b) Tìm m để pt f(x) = 0 vô nghiệm

c) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép d) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt e) Tìm m để pt f(x) = 0 có nghiệm f) Tìm m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu g) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  vô nghiệm.

3) Cho tam thức bậc 2: f x( )x2 4(m1)x3m 3

a) Giải bpt ( ) 0f x  khi m = 0. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm

c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu g) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  vô nghiệm.

4) Cho tam thức bậc 2: f x( )mx2 2(m1)x 4(m1)

a) Giải bpt ( ) 0f x  khi m = 2. b) Định m để pt f(x) = 0 vô nghiệm

c) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm kép d) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt e) Định m để pt f(x) = 0 có nghiệm f) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu g) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  với mọi x. h) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x  vô nghiệm.

5) Tính các giá trị lượng giác của góc  biết:

a) sin =3

5 và 0 2





5



2



   c) tan = -2 và

2



 

2



 

6) Chứng minh các đẳng thức sau:

a)

2sin cos 2sin cos

tan 2 cos sin cos sin

a





cot cot





 c) cos sin cos sin 2 tan 2

cos sin cos sin

a

4

2

2 2

1 tan

tan tan cot

a

a





 e)

3 3

1 sin 2

a



 

2 2

sin cos tan 1

1 2sin cos tan 1



13) Biết một hàm số lượng giác, tính các hàm số lượng giác còn lại:

5

2

-7) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

2

2

2

2

2

2 2

2

2

2

1) 3 4 2 0

3)

3

9 14

9 14

(4 1)(2 )

25

( 1)(4 )

3 10

1

x

x





 



 







 

   

   





2

2

2 2 2 2 2 2

8) 8 1 8 9) 2 1 3 3 13

x x

    

  

  

 



2

2

2

2

16) 2 3 5

18) 2 5 3 2

20) 2 1 2 21) 5 4 6

x x

  

   

  

  

 

  

  

  

  

Bài 8: Cho m m( 2)x22mx 2 0 (1)

1) Tìm m để (1) cĩ nghiệm

2) Tìm m để (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt

3) Tìm m để (1) cĩ 2 nghiệm dương

Bài 9: Cho (m1)x2(2m 3)x m  5 0 (2) 1) Tìm m để (2) cĩ nghiệm

2) Tìm m để (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt 3) Tìm m để (2) cĩ 2 nghiệm trái dấu

Bài 10: Cho f x( )x22mx3m2 m1

a)Tìm m để f(x)=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt

b)Tìm m để f(x)<0 vơ nghiệm

Bài 11: Cho f x( )x2 2(m1)x6m 2 a)Tìm m để f(x)>0 với mọi x

b)Tìm m để f(x)=0 cĩ 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 12: Cho 2x2mx m 2 5 0 Tìm m để phương trình nhận x=1 làm nghiệm.Tìm nghiệm cịn lại

14) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

1) sin3xcos3x(sinxcos )(1 sin cos )x  x x 2) sin3x cos3x(sinx cos )(1 sin cos )x  x x

3) sin4xcos4x 1 2sin cos2x 2x 4) sin4x cos4x2cos2x1

7) sin2xsin cot2x 2x1 8) (sinx cos )x 2(sinxcos )x 2 2

2 2

sin tan

tan cos cot

x





cos

2

1

cos

x

   12) (cosx sin )(sinx xcos ) 1 2cosx   2x

B) HÌNH HỌC:

BÀI 1 : Viết phương trình tham số và pttq của đường thẳng (d) biết rằng :

a/ (d) đi qua điểm A (2 ; 3) và có vectơ chỉ phương u = (7 ; 2)

b/ (d) đi qua điểm B(4 ; 5) và có vectơ pháp tuyến n  ( 3 ; 8 )

c/ (d) đi qua điểm C(9 ; 5) và có hệ số góc k 2

d/ (d) đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 6)

e/ (d) đi qua điểm M (8 ; 2) và song song với :

1 2

 

 

 f/ (d) đi qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với  : 3

1

 



 

 



BÀI 2 : Viết phương trình tổng quát và pt tham số của đường thẳng d biết rằng :

a/ (d) đi qua điểm A(1 ; 2) và có vectơ pháp tuyến n  (4 ;1)

b/ (d) đi qua điểm B (1 ; 0) và có vectơ chỉ phương u  (-2 ; 5)

c/ (d) đi qua điểm C (2;1) và có hệ số góc k = 2

d/ (d) đi qua điểm M (-1 ; 2) và song song với   :x y  2009 0

e/ (d) đi qua điểm N (1 ; -3) và vuông góc với   : 2x y  5 0

f/ (d) đi qua P(1 ; 2) và tạo với đường thẳng () : 3x -2y + 1 = 0 một góc 450

g/ (d) đi qua Q(2 ; 5) và cách đều hai điểm A(-1 ; 2) và B(5 ; 4)

h/ (d) đi qua R(2 ; 7) và cách điểm S(1 ; 2) một khoảng bằng 1

BÀI 3 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau :

a ( ) : 6 5

2 4

d

 





 

 và ( ) : 1 5

2 4

d

 





 

2 2

d

 





 

 và ( ') : 2d x4y10 0

c ( ) :d x y  2 0 và ( ') : 2d x3y 5 0

BÀI 4 : Cho hai đường thẳng: ( ) : 3 x4y10 0 và ( ) :d x 7y 5 0.

a Xác định vị trí tương đối của ( ) và ( )d b Tính số đo gĩc giữa hai đường thẳng ( ) và ( )d

c Tính bán kính đường trịn tâm I ( 2;1) tiếp xúc với đường thẳng ( )

BÀI 5 : Cho tam giác ABC biết (0;2)A ; (4;5)B và (3; 2)C  .

a Viết phương trình cạnh BC của ABC Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC

b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Tính HAM và diện tích ABC

c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d) ,biết (d) đi qua A và vuông góc AC

BÀI 6 : Cho tam giác ABC biết ( 3;2)A  B(1;5)và (0; 2)C  .

a Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC

b Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.Tính HAM và diện tích ABC

c Tính bán kính đường tròn tâm M tiếp xúc với (d), biết (d) đi qua A và vuông góc AC

d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng BC

BÀI 7 : Cho tam giác ABC biết B(3 ; 4) ,cạnh AC : 2x + y – 9 = 0 và đường cao AH : x – y – 3 = 0.

a Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC

b Tính góc A của tam giác ABC và diện tích ABC

c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB

d Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

BÀI 8: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh hai đường cao là AH: 3x + 7y – 15 = 0,

BK : 3x – 5y + 13 = 0 vàphương trình cạnhAB : x – 3y +11 = 0

b Tính góc A của tam giác ABC và diện tích ABC

c Tính bán kính đường tròn tâm C tiếp xúc với AB

BÀI 9 : ChoABC biết cạnh : 2 3

2 4

BC

 





 

 ;hai trung tuyếnBM : 3x y 1 0 và CN: 9x13y 33 0

a Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b Viết phương trình các cạnh AB và AC của tam giác ABC

c Tính diện tích ABCvà bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC

10: Lập phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau đây :

a (C) cĩ tâm I(1 ; 2) và bán kính R 2 2

b (C) cĩ tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2 ; 0)

c (C) cĩ đường kính AB biết A(1 ; 1) và B(7 ; 5)

d (C) cĩ tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với ( ) : x 2y 7 0

e (C) đi qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) và C(1 ; -3)

f.(C) đi qua M(2 ; 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

g (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ và cĩ tâm nằm trên đường thẳng ( ) : 4 x 2y 8 0

11: Lập phương trình của đường trịn (C) trong các trường hợp sau đây :

a (C) cĩ tâm I(-1 ; -3) và bán kính R 2

b (C) cĩ tâm I(1 ; 2) và đi qua M(4 ; 5)

c (C) cĩ đường kính AB biết A(-1 ; 1) và B(5 ; 3)

d (C) cĩ tâm I(1 ; -2) và tiếp xúc với ( ) : x y 1

e (C) đi qua ba điểm A(1 ; 4) ; B(-7 ; 4) và C(2 ; -5)

f (C) đi qua M(4 ; 2) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

g (C) đi qua A(-1 ; 0) ; B(1 ; 2) và tiếp xúc đường thẳng ( ) : x y 1 0

12) Cho tam giác ABC cĩ A(2;1), B(-1;-1), C(4;-2)

a) Viết phương trình tham số cạnh AB

b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng tại A

c) Viết phương trình cạnh BC

d) Tính khoảng cách từ A đến BC

e) Viết phương trình đường trịn tâm A và tiếp xúc với BC

f) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

g) Viết phương trình đường cao AH, tìm toạ độ điểm H, trực tâm K

h) Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC, tìm toạ độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giac ABC

i) Viết phương trình đường trung tuyến AM, tìm toạ độ trọng tâm G

j) Viết phương trình đường trung bình MN với N là trung điểm cạnh AC

k) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tại A

l) Tính gĩc giữa 2 đường thẳng AB và BC

m) Tính gĩc B của tam giác ABC

n) Tính chu vi tam giác ABC

o) Tính diện tích tam giác ABC

13) Cho tam giác ABC cĩ A(-2;2), B(1;-2), C(4;4).