BT giải tích I

Möc löc

7.1 H m sè v  giîi h¤n 20

7.2 ¤o h m v  vi ph¥n 20

7.3 H m sè nhi·u bi¸n 20

7.3.1 20

7.3.2 20

7.4 T½ch ph¥n 23

7.5 Ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n 23

7.5.1 23

7.5.2 23

7.5.3 23

7.5.4 23

7.6 Ph÷ìng tr¼nh sai ph¥n 23

Ch֓ng 1

H m sè v  giîi h¤n

B i tªp 1.1 T¼m mi·n x¡c ành cõa c¡c h m sè sau: a)

px− | x | b)

y = lg(√

x − 4 −√

6 − x) c)

y =

r x

2 − x −√sinx

B i tªp 1.2 T¼m mi·n gi¡ trà cõa c¡c h m sè sau: a)

y = −xp16 − x2

b)

y = x

2 + 2x + 1

x2 + 4x + 3 c)

y = lg(1 − 2cosx)

B i tªp 1.3 Chùng minh r¬ng:

a)

arcsinx + arccosx = π

arctanx + arccotx = π

2, (x > 0) c)

arctanx = arccot1

x d)

arccosp1 − x2 = arcsinx e)

arccos1 − x

2

1 + x2 = 2arctanx

B i tªp 1.4 X²t t½nh ch®n l´ cõa c¡c h m sè sau: a)

y = a

x− 1

ax+ 1 b)

y = lg(x + p1 + x2) c)

y = x + lgx + 3

x − 3

B i tªp 1.5 T¼m h m sè f(x) n¸u bi¸t r¬ng:

a)

f (x + 1) = x2 − 3x + 2 b)

f 1

x
= x +p1 + x2, (x > 0) c)

2f (x) + 3f (−x) = 5x

B i tªp 1.6 T¼m h m ng÷ñc cõa c¡c h m sè sau: a)

y = logx2

y = ax − b

cx − a c)

y = arctan3x

B i tªp 1.7 T½nh giîi h¤n cõa c¡c d¢y sè:

a)

lim

n→+∞

√ n(√

n + 1 −√

n) b)

lim

n→+∞sin(πpn2 + 1) c)

lim

n→+∞

nsinn!

n2 + 1 d)

lim

n→+∞(1 + x)(1 + x2)(1 + x4) (1 + x2n), (| x |< 1) e)

lim

n−→+∞cosx

2.cos

x

4 cos

x

2n

f)

lim

n−→+∞[(n + 1)α − nα], (0 < α < 1)

B i tªp 1.8 T½nh giîi h¤n cõa c¡c h m sè:

a)

lim

x→0

(1 + x)5 − (1 + 5x)

x2 + x5

b)

lim

x→0

(1 + mx)n − (1 + nx)m

x2 , (m, n ∈ N) c)

lim

x→π

sinmx sinnx

lim

x→π3

tan3x − 3tanx cos(x + π6) e)

lim

x→0

n

√

1 + αx −√n

1 + βx x

f)

lim

x→0

n

√

1 + αx√m

1 + βx − 1 x

g)

lim

x→+∞

ln(2 + e3x) ln(3 + e2x) h)

lim

x→+∞

(1 + x)(1 + x2) (1 + xn)

 (nx)n+ 1

n+12

i)

lim

x→0

eax − ebx

sinax − sinbx j)

lim

x→0

arcsinx − arctanx

x3

k)

lim

x→0

1 + sinx − cosx

1 + sinnx − cosnx l)

lim

x→0

1 − cosx.cos2x.cos3x

x2

m)

lim

x→a

xa − aa

x − a , (a > 0) n)

lim

x→a

ax− xa

x − a , (a > 0) o)

lim

x→+∞x

π

4 − arctanx + 1

x



lim

x→0

1 − cosx√5

cos2x

x2

q)

lim

x→+∞(ex− x2) r)

lim

x→0

tan(a + x)tan(a − x) − tan2a

x2

s)

lim

x→0

3

p1 + x

3 −p1 +4 x

4

1 −p1 − x

2

t)

lim

x→−1cosπ(x + 1)√3

x + 1 u)

lim

h→0

arctan(x + h) − arctanx

h v)

lim

x→0

p

x2 + x.lnx x)

lim

x→−1(x + 1)ln 1 + 1

x

y)

lim

x→0

lncosax lncosbx z)

lim

x→0

ex2 − (cosx)

√ 2

x2

B i tªp 1.9 T½nh giîi h¤n cõa c¡c h m sè:

a)

lim

x→0

1 + tanx

1 + sinx

 1

sin3x

b)

lim

 2ex+1x − 1

x2+1 x

lim

x→π4(tanx)tan2x d)

lim

x→0

ax− xlna

bx− xlnb

x21

e)

lim

x→+∞

 sin1

x + cos

1 x

x

f)

lim

x→0

1 + x2x

1 + x3x

1

x2

g)

lim

x→0

ln(x + 1)

x

lnx

h)

lim

x→0x1xlnx

B i tªp 1.10 X²t t½nh li¶n töc cõa c¡c h m sè:

a)

f (x) =







|sinx|

x n¸u x 6= 0,

m n¸u x = 0 b)

f (x) =







cos2 1x n¸u x 6= 0,

m n¸u x = 0 c)

f (x) = lim

n→+∞

ln en + xn

n , (x > 0)

B i tªp 1.11