de thi hk1 hay

Bài 2.2điểm Giải các phýõng trình sau: a.. Tìm nghiệm duy nhất đó.. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông.. Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đýờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC..

TRÝỜNG THPT SỐ 1.QT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ I

TỔ : TOÁN MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1.(1.5điểm)

3

x

x 

y ax bx c   biết parabol có đỉnh

 1;4

D và đi qua điểmA 2;3

Bài 2.(2điểm) Giải các phýõng trình sau:

a 2

x   x x  

3x   6x 51 7 x3 x5

Bài 3.(2điểm)

a Cho hệ phýõng trình

mx y m

x my m

 



   



Xác định mđể hệ phýõng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm duy nhất

đó

b Giải hệ phýõng trình sau

2

2

3 2 14

3 2 14



   



Bài 4 (3.5điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho 3 điểm A  2;1 ,

 1; 2

B  , C 5; 2

a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác vuông

b Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đýờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c Gọi D là chân đýờng phân giác trong kẻ từ đỉnh Bcủa tam giácABC

Tìm tọa độ điểm D

T MA MB MC   Tìm tọa độ điểm M để Tđạt giá trị nhỏ nhất, tắnh giá trị nhỏ nhất đó

Bài 5.(1điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dýõng Chứng minh rằng:

a b c   a b b c c a     

- HẾT -

ĐỀ 1

id8020312 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN: TOÁN LỚP 10 - NÂNG CAO

1.a(075đ)

Hàm số 2 1

3 2 3

x

2

x x

 



 

Vậy TXĐ của hàm số 3  

; \ 3 2

D    

0.5

0.25

1.b(075đ)

Vì parabol có đỉnh D(1;4) nên 2 1 2 0

4 4

a b c

   



Vì parabol đi qua A(2;3) nên 4a + 2b + c = 3

Giải hệ phýõng trình

     

Vậy phýõng trình của parabol là 2

y   x x

0.25 0.25

0.25 2.a(1đ) +) Nếu 5

2

x  thì phýõng trình đã cho trở thành 2

x   x

Phýõng trình có hai nghiệm x 1 2và x 2 3 So sánh với điều

kiện đang xét ta chỉ chọn nghiệm x 1 2 +) Nếu 5

2

x  thì phýõng trình đã cho trở thành 2

4 0

x x  

Phýõng trình có hai nghiệm 1

1 17 2

1 17 2

sánh với điều kiện đang xét ta chỉ chọn nghiệm 2

1 17 2

x  

Vậy tập nghiệm của phýõng trình là 1 17

2, 2

s   

0.25 0.25

0.25

0.25

2.b(1đ) Đk (x-3)(x+5)0

Phýõng trình đã cho týõng đýõng

3(x   2x 15) 7  x     2x 15 6 0(*) Đặt 2

2 15

Khi đó phýõng trình (*) trở thành 2

ĐỀ 1

3 2 3

t t







   

 Nghiệm t = 3 thỏa mãn ðiều kiện (t 0)

t  x       x x x

 2

2 24 0

4

x x

 



   thỏa mãn ðiêu kiện

0.25

0.5

4

m

m

2

m



Hệ phýõng trình có nghiệm duy nhất khi D    0 m 2

vàm 2và nghiệm của hệ là

1 2 2

m x m m y m



 



 



0.5 0.25

0.25 3.b(1ð) Ta có

2

2 2

x y x y



2

2

( )

1

( )

x y

I

II

  

   



   



   



Giải hệ (I) Ta có

2 2 ( )

7

x y

x y I

y

  



  





 





Giải hệ (II) Ta có

0.25

0.25

0.25

2 2

( )

II

1 65 2

1 65 2

1 65 2

1 65 2

x y x y





   



   





 

 





0.25

4.a(1đ) Ta có BC   4; 4 , BA    3;3

Vì 3 3

4 4

  nên BCvà BA không cùng phýõng Do đó A, B, C

là 3 đỉnh của một tam giác

Hõn nữa, BC BA     4.( 3) 4.3  0 Suy ra A, B, C là 3 đỉnh của

một giác vuông

0.25 0.25 0.5

4.b(1đ) +) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có

2 1 5 4

1 2 2 1

G

G

x y

  





+) Gọi I là tâm đýõng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì tam

giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC Do đó

2 5 3

1 2 3

I

I

x y

 





0.5 0.25

0.25 4.c(0.75đ) Theo tắnh chất của đýờng phân giác ta có AB BC

AB

 

BC 4 2, AB 3 2

3

BC

AB

   

4

1

3

10 4

3

D

D

x

y

      





0.25

0.25

0.25

4.d(0.75đ) Goi G là trọng tâm của tam giác ABC Khi đó ta có

T  GM GA   GM GB   GM GC 

          

2 2 2 2

T nhỏ nhất khi M trùng với G Vậy 4 1

;

3 3

M  

Và giá trị nhỏ nhất của T là 2 2 2 100

3

0.25 0.25

0.25 5(1đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

2

4

2

a b



 

       



(1)

Týõng tự ta có 1 1 4

  

  (2)

1 1 4

  

  (3)

Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu = xảy ra khi a= b = c

0.25

0.25

0.25 0.25

Chú ý Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tối đa

Lớp 10 (nâng cao)

Nh ận biết Th ông hiểu V ận dụng T ổng

M ĐNT

MKT

Điểm

H àm số 1a

0.75 đ 1b 0.75đ 2 1.5đ

Ph ýõng trình 2a

1 đ 2b 1đ 2 2đ

H ệ phýõng

tr ình 3a 1 đ 3b 1đ 2 2đ

H ệ trục tọa độ 4a

1 đ 4b 1đ 4c 0.75đ 3 2.75đ

0.75 đ 1 0.75đ

1 đ 1 1đ

T ổng câu

Điểm 4 3.75 đ 4 3.75đ 3 2.5đ

11

10 đ