Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Q9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn : TOÁN – LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 3 đ)
a) 3x2 – x b) x2– 25 + y2 – 2xy
c) x2 – 2x + 2y – y2 d) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Thực hiện phép tính ( 3 đ)
a) (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):(x2 – 4x – 3) b)
1 x
x 2 1 x
1 1 x
1
2
c)
1 x
x 1
Bài 3: Cho ba số a; b; c khác 0 và a + b + c = 0 Tính giá trị của A =
bc acab (0,5 đ)
Bài 4: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH Từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B, H,C) kẻ MD AB, ME AC (DAB; EAC)
a) Chứng minh: tứ giác ADME là hình chữ nhật (1 đ)
b) Gọi K là điểm đối xứng với M qua điểm D
Chứng minh: tứ giác AKDE là hình bình hành (1 đ) c) Chứng minh: Chứng minh: AH2 = BH.CH (0,75 đ)
d) Chứng minh: DHE vuông (0,75đ)
-Hết -
Trang 2Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán lớp 8 - Năm học : 2009 – 2010
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 3 đ)
b) x2 – 25 + y2 – 2xy = (x2 – 2xy + y2) – 25 = … = (x – y + 5)(x – y – 5) 0,5 + 0,25
c) x2 – 2x + 2y – y2 = (x2 – y2) – 2(x – y) = … = (x – y)(x + y – 2) 0,5 + 0,25
d) 2x2 – 5x – 7 = 2x2 + 2x – 7x – 7 = … = (x + 1)(2x – 7) 0,5 + 0,25
Bài 2: Thực hiện phép tính ( 3 đ)
a) (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ):(x2 – 4x – 3)
Thực hiện đúng được số hạng 2x2 của thương và thực hiện phép trừ đúng 0,5 Thực hiện đúng được các số hạng còn lại của thương và thực hiện các phép trừ đúng 0,5 b) 1 1 2x2
x 1 x 1 x 1 MTC = (x + 1)(x – 1) 0,25
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1
0,25
c)
1 x
x 1
3(x 1) 2(x 1) 1
(x 1) (x 1)(x 1) x 1
0,5
Bài 3: (0,5 đ)
Ta có a; b; c khác 0 và a + b + c = 0 a b c
Nên a3 + b3 + c3 = a3 + b3 – (a + b)3 = a3 + b3 – a3 – b3 – 3ab(a + b) = 3abc 0,25
Do đó A =
3
Bài 4 : (3,5đ)
a) Chứng minh được tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 1 b) Ta có KD = DM (t/c đối xứng)
mà DM = AE và DM // AE (cạnh đối HCN)
KD = AE và KD // AE ( vì KDM)
Tứ giác AKDE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau) 1 c) Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông: ABC; ABH và ACH
Trang 3Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010
Ta có: 2 AH2 = AB2 – BH2 + AC2 – CH2 = BC2 – BH2 – CH2 0,5 = (BC + BH)(BC – CH) – CH2 = (BC + BH).CH – CH2
= BC.CH + BH.CH – CH2 = CH(BC – CH) + BH.CH
Vậy AH2 = BH.CH
d) Gọi O là giao điểm của AM và DE OA = OM = OD = OE 0,25
Mà OA = OH = OM (t/c trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông AHM)
DHE vuông tại H ( tam giác có trung tuyến bằng nửa cạnh ….) 0,25
Học sinh có cách giải khác mà chính xác giáo viên cho trọn điểm
K
O
E D
M H
C B
A
Trang 4Đề và đáp án thi Học kỳ 1 – Toán 8 – Năm học: 2009 – 2010