PHƯƠNG TRÌNH LÔGA(PHƯƠNG PHÁP GIẢI)

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Đinh Văn Trường.. Tổ Toán – Trường THPT Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh... Xem là PT bậc hai theo ẩn t... MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 1.

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Đinh Văn Trường Tổ Toán – Trường THPT Nghèn, Can Lộc, Hà Tĩnh SĐT: 01677.10.19.15

Ví dụ 1 Giải các phương trình sau:

3

3

log xlog x log 3x 3

16

log xlog xlog x 5





2

Bài giải:

a) Điều kiện: x0

log x 3log x 1 4 log x 3 log x 1

Vậy PT có nghiệm x3

c) Điều kiện: x 3 hoặc x 2





2

Vậy PT có nghiệm x  1 13

b) Điều kiện: x0

1

2

Vậy PT có nghiệm x 1

4



d) Điều kiện: x1

 

x 3

  



 Vậy PT có nghiệm x3

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

x 3

1

2

x

log 2log 4x 3

2

4 log x2 log x 3log x

2

log x 40 log x14 log x 0

Bài giải:

a) Điều kiện:  3 x 2

2

Xét hai trường hợp:

VN







2

x 3x 1 0





b) Điều kiện: 0x2

2 2

log

x



2

2



Vậy PT có hai nghiệm x1 hoặc x4

c) Điều kiện: 0x2 và x 1, x 1

+ x1 là một nghiệm của PT

+ Với x1

2

1 log 2 1 2 log 2 1 log 2

2 2

2

x 4 log x 2

8











 Vậy PT có ba nghiệm x1, x4, x 1

8



d) Điều kiện: 0x2 và x 1 , x 1

Giải tương tự câu c) Kết quả: x1, x 1

2



Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:

2

log 5 1 log 5  5 1

Bài giải:

a) Điều kiện: x 1

2    3 0

x

Vậy PT có nghiệm x2

b) Điều kiện: x0

1

2

log 5 1 1 log 5 1  2

x 5

5





Giải ra ta được nghiệm x log526

25

 , xlog 65

Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:

3

2 3

2 log xlog x.log 2x 1 1 

6

x log 5x 2x 3 x log 5x 2x3 x 2x

1

2

Bài giải:

a) Điều kiện: x0

3

2

log x.log x 3log x 0

log x 3





Vậy PT có nghiệm x1, x8

c) Điều kiện: x 3

5

  hoặc x1

1

6

1

2

2

2

6

17

x 3; x

5







Vậy PT có nghiệm 4 nghiệm: x0; x  ; x2   3;

17

x

5



b) Điều kiện: x0

2

1

2

3

x 4 log x log 2x 1 1





 Vậy PT có nghiệm x1, x4

d) Điều kiện: x0

1 log x 2 log x 1 log x 3 2 log x 1 0 2

1

2

2

1

2

log x 2 log x 3







Giải PT bằng cách đặt log2 x  t x4t, ta được:

Vậy PT có nghiệm 4 nghiệm: x 2; x1

Ví dụ 5 Giải các phương trình sau:

log  4x 12x9 log  6x 23x21 4

Bài giải:

a) Điều kiện: 0 x 1

3

       log1 2 x 1 3x 2 log1 3x 1 2x  1 0

1 2 x

1 2 x

2





1 2 x

2

1 2 x

1

1 3x

1 2x











Giải ra ta thu được các nghiệm x 1

4



b) Giải tương tự câu a) Kết quả: x 1

4

 

Ví dụ 6 Giải các phương trình sau:

x2 log x 1 4 x 1 log x 1 160

Bài giải:

a) Điều kiện: x0

Đặt t log x2 PT trở thành: 2  

t  x 1 t 2x 6 0 Xem là PT bậc hai theo ẩn t Ta có:

2

2

1 log x 2

log x x 2



 



 Vậy PT có nghiệm x1, x8

b) Giải tương tự câu a) Kết quả: x 1

4

 

Ví dụ 7 Giải các phương trình sau:

a) log2log3log x2   1

log log 9 6 1

log log x log log x 2 0

Bài giải:

a) log3log x2 2log x2 9x512

log log x log x 2  0 log x log x 2 1 3log x 2 log x 1 0

3

x 10 log x 1

1 1

x log x

10 3

















3

Vậy PT đã cho vô nghiệm

Ví dụ 8 Giải các phương trình sau:

log x x 1 log x x 1 log x x 1

Bài giải:

a) Điều kiện: x0

log x 3log x 1 4 log x 3 log x 1

Vậy PT có nghiệm x3

c) Điều kiện: x 3 hoặc x 2





2

Vậy PT có nghiệm x  1 13

b) Điều kiện: x0

1

2

Vậy PT có nghiệm x 1

4



d) Điều kiện: x1

 

x 3

  



 Vậy PT có nghiệm x3

Ví dụ 9 Giải các phương trình sau:

a) log x2  3 x

b)  

2 2

2

2x 3



Bài giải:

a) Điều kiện: x0

log x 3log x 1 4 log x 3 log x 1

Vậy PT có nghiệm x3

c) Điều kiện: x 3 hoặc x 2





2

Vậy PT có nghiệm x  1 13

b) Điều kiện: x0

1

2

Vậy PT có nghiệm x 1

4



d) Điều kiện: x1

 

x 3

  



 Vậy PT có nghiệm x3

Ví dụ 10 Giải các phương trình sau:

a) log 3 5 log x 5

b) log 9 2 2 log x 2 log 3 2

 

3 2

log x 1

3x 2  log x 1 log x

log x log x

2x 2

Bài giải:

a) Điều kiện: x0

log x 3log x 1 4 log x 3 log x 1

Vậy PT có nghiệm x3

b) Điều kiện: x0

1

2

c) Điều kiện: x 3 hoặc x 2





2

Vậy PT có nghiệm x  1 13

Vậy PT có nghiệm x 1

4



d) Điều kiện: x1

 

x 3

  



 Vậy PT có nghiệm x3

MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1 log4x3log4x12log48

2 log5xx2 2x652

3 lg5lgx101lg21x20lg2x1















































8

1 lg 2

1 2

1 lg 2

1 lg 2

1

5 lg2x3lgxlgx24

6 log 3 log 2 0

3 1 3

8 log 4

log

2 2 2

2

8 log 54x6log52x 22 2

9 log32log23 x1

x

10 log3x1log52x12

11 log2x23log26x1010

12 log 2 2 1



x x

x

13 logx4x2.log22x12

14 logxx1lg4,50

15 log2 3 log2 33





























x

x x

x

26 4.log9xlogx33

27 log2 6x log23 x1

28 log2x2 3x2log2x2 7x123log23

29  x1 1x2log2x2 x0

30 log  1  log2 3 2 1  6

2 2

3

6

7 4 log 2

32 log5xlog3xlog53.log9225

2 log

1 1

3

3



x x

x

34 log2x2log7x2log2x.log7 x

log x x 1 log x x 1  2 

20

36 log29x5.3x4

37 log39x 1 4.3x23x 1

38 log22x4 log22x121

x

39 log2x1logx116

1 2

2 2

2 2xx  2x  x

16 xlgx2x64lgx2

17 log2x23log26x1010

18 log 3 x logx3 3log 33 3  6

19 log  2 2 2 log2 3 2 2 3

3 2



20 3 log3xlog33x10

2 4

4

2 log 2

log 2

2

1 10

23  3log2 2 4 2log3 2 16

x

2

3 log 81 log 4

log

36



25 logx12x2 12

41 log  1 log  1

2 1 2

42 x2 1 lg2 x2 14 2x21 .lg x210

43 log32x1  x5log3x12x60

44 log5xlog3xlog53.log9225

45 log9x8log3x2620

46 log3x22 log3 x24x49

47 log  1 log 5 log  2 2log  2

25 1 5

5 1 2

4 1 3 4

1 2

4

log 2

3











x

49 log2x.log3xlog3x3log2x3

2

2

x x



