Cĩ thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau?. Trong một hộp cĩ 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau.. Tính xác suất sao cho: a Ba thẻ lấy đượ
Trang 11
NĂM HỌC 2011- 2012
Phần I: Đại số
Chương 1: Hàm lượng giác và phương trình lượng giác
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số:
*Hàm số y sin f x ; y cos f x xác định khi f x xác định
*Hàm số y tan f x xác định khi ,
2
giải tìm đk của x rồi suy ra txd
*Hàm số y cot f x xác định khi f x k , k Z giải tìm đk của x rồi suy ra txd
Áp dụng:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x
y
x
sin
x y
x
sin
1
x y
x
x
y
x
2
os
x
y c
g/
2 2
os
x
h/
os
x
1 cos 2
x y
x
3 2 cos 2
x
y
x
2
4
x y
3 sin cos 1
x y
3 sin 2 cos 2 3
x y
2 2
x y
x y
p/ tan 3
4
3 tan 2
5
2 cot
x
2
5 sin 3
1 sin 3
x y
x
2
x y
2 os
1 sin 2
c x y
x
5 sin 3
os 4 sin 4
x y
Dạng 2:Tìm GTLN,GTNN của hàm số:
1/Hàm số dạng: y a sin x b ; y a c x b os sử dụng đk 1 sin x 1 ; 1 c x os 1 biến đổi
.sin
os
y a c x b sử dụng đk 0 sin2x ; 1 0 c os2x biến đổi 1
3/Hàm số dạng: y a sin x b ; y a c x os b sử dụng đk 0 sin x 1 ; 0 c x os 1 biến đổi
4/Hàm số dạng y a sin x b cos x c biến đổi thành :
sin
y a b x ( với c
c
,
)
os
y a b c x ( với c
c
,
) khi đó trở về trường hợp 1 5/Hàm số dạng a sin2x b sin x c ; ( hoặc y ac os2x bc x c os )
Cách giải: Đặt ẩn phụ t sin , x 1 t 1 (hoặc t c x os , 1 t 1 ) ta được hàm số
f t at bt c t
2
b
a
1;1
Trang 22
1;1
R
2
b
a
☺TH1: a ta có 0
1;1
1;1
b
a
☺TH2: a ta có 0
1;1
1;1
b
a
Áp dụng:
Tìm GTLN; GTNN của các hàm số sau:
a y x b y / 3 os c x 2 c y / 5 4 os2 c x
/ 10 7 sin 3
/ 7 3cos
i y x
m y x c x n y / 2 3sin x 5 7 o y / 5 3 os c 2x 4 1
q y x x 2
r y x x
2
q y c x c x
Dạng 3:Giải phương trình:
1/Phương trình lượng giác cơ bản:
1
1 / sin
2
2
2
x
2
4 / sin
2
2
2
x
1
10 / os
2
2
2
c x
2
13 / os
2
2
2
c x
22 / tan x 3 23 / tan x 3 24 / tan 3
3
x
3
25 / tan
3
x 26 / cot x 0 27 / cot x 1
3
31 / cot
3
3
x Bài 5:Giải pt lượng giác (bậc nhất)
3
3 / 2 sin x 100 3 0
x
Trang 33
7 / 9 2sin 5 x 0 8 / 4 sin 2 x 1 0 9 / 2 sin 2 1 0
10
4
c x
12 / 2 os c x 50 3 0 0
2
x
c
15 / os3 c x 8 0
16 / 10 3 os c x 0 17 / 4 os2 c x 1 0 18 / 2 os 2 1 0
4
c x
19 / 3 tan x 3 0 20 / 3 tan 2 x 50 3 0 21/ 3 tan 3 0
4
x
5
3
25 / cot x 3 0 26 / 3 tan x 3 0 27 / 3 tan 2 3 0
3
5
Bài 6:Giải pt lượng giác(pt bậc hai):
2
1 / sin 2 x 3sin 2 x 2 0 2 / 2 sin 32 x 7 sin 3 x 3 0
2
4 / 2 os c 2x 7 os c x 4 0
2
5 / 4 os 3 c x 4 os3 c x 3 0 2
6 / 2 os c x 2 2 c x os 2 0
2
2
9 /12 sin x 5sin x 3 0 10 / tan2x 7 tan x 12 0
2
11 / 2 tan 2 x 7 tan 2 x 6 0 12 / 3cot 32 x 16 cot 3 x 5 0
2
13 / 2 cot x 1 2 3 cot x 3 0 14 / 3 tan2x (3 3) tan x 3 0
16 / 2 cot2 x 7 cot x 15 0
Bài 7:Giải pt lượng giác (dạng a sinx + b cosx = c )
1 / 3 sin x cos x 1 2 / 3 sin x cos x 1
3 / 3 sin x cos x 2 4 / 3 os2 c x sin 2 x 2
5 / 3 cos x sin x 3 6 / 3 os c x sin x 2
7 / 3 sin 3 x cos 3 x 3 8 / 5 sin x 2 cos x 5
9 / 7 os c x 2 sin x 2 10 / 15 sin x cos x 15
Bài 8: Giải pt lượng giác (dạng a sin 2x +b sinxcosx +c cos2 x= d )
a x x x x b / 2sin2x 5sin cos x x 7 cos2x 1
/ 5sin 7 sin cos 6 cos 3
2sin x 3 3 sin cos x x 3 1 os c x 1
Bài 9:Giải các pt sau:
2
a c x x b c / os2 x 7 cos x 4 0
c x c x x d c / os4 x 14 sin cos x x 3 0
Bài 10:Giải các phương trình sau:
1 / sin .sin 2x 1 2 / os os 2
2 4
Trang 44
2
3 / os2 c x sin x 2 cos x 1 0 4 / 4 sin 22 x 8 cos2x 9 0
2
3
cos x x
2 2
4
2
7 / 1 5sin x 2 cos x 0 2 2
8 / 3cot x 2 2 sin x 2 3 2 cos x
2
9 / 4 os c x c os3 x 6 cos x 2 1 c os2 x 10 / os3 c x c os2 x cos x 1 0
1
cos
x
12 / cos x 1 c os2 x 2 cos x 2sin2x 0
13 / 4(sin 3 x c os2 ) x 5(sin x 1) 14 / sin 3 x sin x 2 cos2x 0
15 / 2 2 cos x sin x cos x 1 c os2 x 16 / 2 sin x 3 cos x 3 os2 c x sin 2 x
3
17 / 3sin 3 x 3 os9 c x 1 4 sin 3 x 18 / os7 os5 c x c x 3 sin 2 x 1 sin 7 sin 5 x x
19 / cos x 3 sin 2 x sin x 1 20 / 3sin x 3 os3 c x 4sin3x 1
21/ 3cos x sin x 1 3 os2 c x 22 / 2 sin 3 x sin 2 x 3 os2 c x 0
23 / 3 sin 4 x c os4 x sin x 3.cos x 24 / 3sin 2 x 4 cos 2 x 5 cos 2009 x 0
25 / 3cos x sin 2 x 3 c os2 x sin x 26/ sin 3 sin 5 x x sin11 sin13 x x
4 sin x cos x 3 sin 4 x 2 30/ 4sin3x 1 3sin x 3 os3 c x
3
37/ cos x sin x cos sin x x cos cos 2 x x 38/ 2 cos3x c os2 x sin x 0
39/ os os33 sin3 .sin 3 2
4
c x c x x x 40/ sin3x c os3 x c os sin 33x x sin 43 x
41/ cos x sin x 4 cos sin x 2x 42/ cos x sin x 4 cos os2 x c x
QUI TẮC CỘNG, QUI TẮC NHÂN, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1) Quy tắc cộng:
Có n 1 cách chọn đối tượng A 1
n 2 cách chọn đối tượng A 2
A 1 A 2 =
Có n 1 + n 2 cách chọn một trong các đối tượng A 1 , A 2
2) Quy tắc nhân:
Có n 1 cách chọn đối tượng A 1
Ứng với mỗi cách chọn A 1 , có n 2 cách chọn đối tượng A 2
Có n 1 n 2 cách chọn dãy đối tượng A 1 , A 2
3) Hoán vị:
Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử
Số hoán vị: P n = n!
4) Chỉnh hợp:
Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 < k n) và sắp thứ tự của chúng gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
Số các chỉnh hợp: kn n!
A (n k)!
5) Tổ hợp:
Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 k n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
Trang 55
Số các tổ hợp: kn n!
C k!(n k)!
Hai tính chất Ckn Cn kn
Ck 1n 1 Ckn 1 Ckn
II / MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho
a) Các chứ số đều khác nhau
b) Chữ số đầu tiên là 3
c)Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4
Giải
a) Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập tương ứng với một chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử Có A57=
2520 số
b) Gọi số cần thiết lập là abcde
Chữ số đàu tiên là 3 a có 1 cách chọn
b, c, d, e đều có 7 cách chọn
Có 1.7.7.7.7 = 2401 số
c) Gọi số cần thiết lập là abcde
Chữ số cuối cùng khác 4 e có 6 cách chọn (trừ số 4)
a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
Có 6.6.5.4.3 = 2160 số
Ví dụ 2
Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau
Giải
Gói số cần thiết lập là abcde
Xét hai trường hợp
+ Trường hợp 1: Chọn e = 0 e có 1 cách chọn
Khi đó a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
Có 6.5.4.3 = 360 số
+ Trường hợp 2: Chọn e { 2, 4, 6 } e có 3 cách chọn
Khi đó a có 5 cách chọn trừ số 0 và e
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
Có 3.5.5.4.3 = 900 số
Vậy có 360 + 900 = 1260 số
Ví dụ 3
Một lớp học có 25 nam và 15 nữ Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh Hỏi có bao nhiêu cách:
a) Chọn 3 học sinh bất kì
b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ
c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam
Giải
a) Mỗi cách chọn 3 HS tùy ý trong 40 HS là một tổ hợp chập3 của 40 Số cách chọn là: C340 9880 cách b) Chọn 1 nam có C125 25 cách
Chọn 2 nữ có C152 105 cách
Có 25.105 = 2625 cách chọn
c) Chọn 3 học sinh bất kì có 9880 cách
Chọn 3 học sinh nữ có C153 455 cách
Trang 66
Cĩ 9880 455 = 9425 cách chọn cĩ ít nhất 1 nam
Ví dụ 4
Cho hai đường thẳng song song a và b Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác cĩ các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên
Giải
Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia Xét 2 trường hợp
+ TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: cĩ 17.C220
+ TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: cĩ 20.C172
Số tam giác là: 17.C220 + 20.C172 = 11 340
Ví dụ 5 Cĩ 10 cuốn sách tốn khác nhau Chọn ra 4 cuốn, hỏi cĩ bao nhiêu cách
Giải
Mỗi cách chọn ra 4 trong 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10
Vậy cĩ C104 210 cách chọn
Ví dụ 6 : Một nhĩm cĩ 7 nam và 6 nữ Chọn ra 3 người sao cho trong đĩ cĩ ít nhất 1 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách
Giải
+ chọn 3 người tùy ý trong 13 người cĩ C133 cách
+ chọn 3 nam (khơng cĩ nữ) trong 7 nam cĩ C37 cách
Vậy cĩ C133 C73 251 cách chọn
Ví dụ 7 :Hội đồng quản trị của một cơng ty gồm 12 người, trong đĩ cĩ 5 nữ Từ hội đồng quản trị đĩ người ta bầu ra 1 chủ
tịch hội đồng quản trị, 1 phĩ chủ tịch hội đồng quản trị và 1 ủy viên và 1 thư ký Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn ?
Giải :
Mỗi cách chọn 4 người từ 12 người bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phĩ chủ tịch hội đồng quản trị và 1 ủy viên và 1 thư ký là 1 chỉnh hợp chập 4 của 12 Vậy ta cĩ A124 cách
III/BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Cho 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Cĩ thể tạo ra bao nhiêu số
a) chẵn gồm 3 chữ số
b) chẵn gồm 3 chữ số khỏc nhau
c) lẻ gồm 4 chữ số khỏc nhau
Bài 2 Cho 6 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 Cĩ thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đĩ cĩ bao nhiêu số chia hết
cho 5
Bài 3 Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cần lấy 1 nhĩm 5 người trong đĩ cĩ 2 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn
Bài 4 Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, chúng chỉ khác nhau về màu Lấy ra hai viên
a) Cĩ bao nhiêu kết quả khác nhau?
b) Cĩ bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi xanh?, hai viên bi đỏ? Hai viên bi khác màu?
Bài 5 Trong một hộp cĩ 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau Chọn ngẫu nhiên 4
quả cầu trong hộp Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn
a sao cho trong 4 quả cầu chọn ra cĩ đủ cả ba màu?
b Đủ ba màu?
Bài 6 Một lớp học cĩ 25 nam và 15 nữ Cần chọn một nhĩm gồm ba học sinh Hỏi cĩ bao nhiêu cách:
a) Chọn 3 học sinh bất kì
b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ
c) Chọn 3 học sinh trong đĩ cĩ ít nhất 1 nam
Nhị thức Niu Tơn
A TĨM TẮC LÝ THUYẾT
Cơng thức nhị thức NiuTơn:
0
n
n k
Số hạng tổng quát là: C an k n k bk (số hạng thứ k+1 tính từ trái sang phải)
B.BÀI TẬP
Trang 77
Dạng 1 : Khai triển biểu thức: ( )n
a b
Cách giải: Sử dụng công thức:
0
n
n k
Ví dụ : Khai triển các biểu thức sau:
a) x y 6 b)
6
x x
Giải
x y C x C x y C x y C x y C x y C xy C y
x6 6 x y5 15 x y4 2 20 x y3 3 15 x y2 4 6 xy5 y6
b)
x18 6 x14 15 x10 20 x6 15 x2 62 16
Dạng 2: Các bài toán liên quan đên số hạng tổng quát :
Tìm số hạng (hệ số) chứa x trong khai triển m
Cách giải: • Viết số hạng tổng quát : C an k n k bk
;
• Biến đổi số mũ của x về dạng xf k n , ;
• Giải phương trình f k n , m tìm k;
• Thay k tìm được vào số hạng tổng quát ta được số hạng chứa x m
Chú ý : Dùng các công thức sau để biến đổi:
a a ;
m
m n n
a a a
ab a b
Ví dụ 1: Tìm số hạng chứa x của khai triển 9 2 x 19
Số hạng tổng quát của khai triển là 19 19
19k 2 k( x)k ( 1) 2k k 19k x k
C C
Vì số hạng chứa x nên 9 k 9
Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: 9 10 9 9
19
2 C x
Ví dụ 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ( 2 1 )9
x
x
Số hạng tổng quát của khai triển là : 2 9 18 3
1 ( ) ( ) ( 1)
x
C C
Vì số hạng không chứa x nên 18 3 k 0 k 6
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 6 6
9
( 1) C 84
Ví dụ 3: Tìm hệ số chứa x trong khai triển 8
12 1
x x
Số hạng tổng quát của khai triển là : 12 12 2
1 k
x
C C
Vì số hạng chứa x nên 8 12 2 k 8 k 2
Vậy hệ số chứa x trong khai triển 8
12 1
x x
2
12 66
C.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Khai triển các biểu thức sau:
a/ 2x y 5 b/ 3 x 1 7 c/
6
x x
Trang 88
Bài 2: Tìm số hạng chứa x khai triển 31
40 2
1
x x
Bài 3: Tìm số hạng chứa x khai triển 8
12 1
x x
Bài 4: Tìm số hạng chứa x khai triển 4
12
3 3
x x
Bài 5: Tìm số hạng chứa 5 8
x y khai triển x y 13
Bài 6: Tìm số hạng chứa x khai triển 8 x 2 18
Bài 7: Tìm số hạng chứa x101y khai triển 99 2 x 3 y 200
Bài 8: Tìm số hạng chứa x khai triển 10 3 x 2 y 17
Bài 9:Tìm số hạng chứa 25 10
x y khai triển 3 15
x xy
Bài 10: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển:
a/
12 1
x
x
b/
18 3
3
1
x x
12
x x
D BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng khơng chứa x trong khai triển 2
3
1 n
x x
Biết n thỏa mãn 4 3 2
1
5 4
C C A
Giải
Điều kiện n 4 ; n
Ta cĩ: 4 3 2
1
( 1)( 2)
n n n n n n n n n
2
10
10
n
n
n loại
10
1 k
k
k
x
Theo bài ra ta cĩ : 20 – 5k = 0 k = 4
Vậy số hạng khơng chứa x là 104 10.9.8.7
210 4.3.2.1
C
Bài 2: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển của 2 14 n
x x
,
biết: Cn0 2 C1n An2 109
Đáp số: Số hạng khơng chứa x trong khai triển là C 124 495
Bài 3 : Tìm hệ số của x31
trong khai triển của
2
1 n
x x
2
Đáp số: Hệ số của x31 là C403 9880
Bài 4: Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của ( 3 + 2x )n
Biết rằng n2 n 13 9( 2)
x
Trang 99
Xác suất của biến cố
A TÓM TẮC LÝ THUYẾT
Công thức tính xác suất:
n A
P A
n
trong đó:
n A là số phần tử(còn gọi là số kết quả thuận lợi) của biến cố A;
n :Số phần tử của không gian mẫu ;
P A :là xác suất của biến cố A
Tính chất: *0 P A 1
* Nếu A,B xung khắc thì P A B P A P B
* Nếu A,B độc lập thì P AB P A P B
* P A 1 P A với A và A là hai biến cố đối nhau
B.BÀI TẬP
Bài 1 :Gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố:
a) A:”Số chấm xuất hiện ở lần gieo sau gấp đôi số chấm xuất hiện trong lần gieo trước”
b) B:”Cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt có số chấm chẵn”
c/ C:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
Giải
Không gian mẫu ( , ) /1 i j i j , 6 n ( ) 6.6 36
a) A (1, 2), (2, 4), (3, 6) n A ( ) 3 .Vậy
n A
P A
n
b) B (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) n B ( ) 9
Vậy
n B
P B
n
c) C (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6) n C ( ) 6 Vậy
n C
P C
n
Bài 2: Có sáu cái thẻ được đánh số thứ tự từ 1đến 6.Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ
Tính xác suất sao cho:
a) Ba thẻ lấy được có số thứ tự là ba số tự nhiên liên tiếp
b) Lấy được 3 thẻ có số thứ tự là số chẵn
c ) Ba thẻ lấy được có ít nhất một số chẵn
Giải
Lấy 3 thẻ từ 6 thẻ có C63 cách n ( ) C63 20
a)Gọi A là bc”Ba thẻ lấy được có số thứ tự là ba số tự nhiên liên tiếp”
(1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), (4, 5, 6) ( ) 4
n A
P A
n
b) Gọi B là bc”Lấy được 3 thẻ có số thứ tự là số chẵn” n B ( ) 1
Vậy
1 20
n B
P B
n
c) Gọi C là bc ”Ba thẻ lấy được có ít nhất một số chẵn “
C là bc “ Ba thẻ lấy được không có thẻ chẵn nào “ = ” cả 3 thẻ đều lẻ ”
Ta có ( ) 1 ( ) ( ) 1
( ) 20
n C
n
P C P C
Trang 1010
Bài 3: Trong hộp đựng 5 bi trắng ,6 bi xanh,7 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên 4 bi
Tính xác suất sao cho:
a/Bốn bi lấy được cùng màu
b/Bốn bi lấy được có 2 bi xanh,1 bi trắng,1 bi đỏ
c/Bốn bi lấy được có ít nhất một bi trắng
Giải
Lấy ngẫu nhiên 4 bi từ một hộp gồm 18 bi có C184 cách n ( ) C184 3060
a) Gọi A là bc “Bốn bi lấy được cùng màu”
+ Chọn 4 bi trắng từ 5 bi trắng có C 54 5 cách
+ Chọn 4 bi xanh từ 6 bi xanh có C 64 15 cách
+ Chọn 4 bi đỏ từ 7 bi đỏ có C 74 35 cách
n A ( ) 5 15 35 55 .Vậy
n A
P A
n
b) Gọi B là bc “Bốn bi lấy được có 2 bi xanh,1 bi trắng,1 bi đỏ”
+ Chọn 2 bi xanh từ 6 bi xanh có C 62 15 cách
+ Chọn 1 bi trắng từ 5 bi trắng có C 15 5 cách
+ Chọn 1 bi đỏ từ 7 bi đỏ có C 17 7 cách
n B ( ) 15.5.7 525 .Vậy
n B
P B
n
c) Gọi C là bc “Bốn bi lấy được có ít nhất một bi trắng”
C là bc “Bốn bi lấy được không có bi trắng nào”
Số cách lấy 4 bi trong đó không có bi trắng nào: 4
13 715
Ta có : ( ) 134 715 ( ) 715 143
Vậy 1 ( ) 1 143 469
P C P C
C.BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: Có 12 bóng đèn trong đó có 4 bóng tốt.Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để ba bóng lấy được có:
a) Ba bóng tốt
b) Ít nhất một bóng tốt
c) Ít nhất hai bóng tốt
Bài 2: Cho ,từ các phần tử của tâp hợp E có thể lập được:
a/Bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau?
b/Lấy ngẫu nhiên hai số trong các số lập được.Tính xác suất sao cho hai số lấy được là hai số chẵn
Bài 3: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Chọn ngẫu nhiên 4 SV
đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi được chọn
Bài 4: Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để mua được:'
a/Vé có 5 chữ số khác nhau
b/Vé có 5 chữ số đều chẵn
Bài 5: Một vé số có 5 chữ số Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải nhất Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì
a Tính xác suất để bạn trúng giải nhất
b Tính xác suất để bạn trúng giải nhì
Bài 6: Một lô hàng gồm 10 sản phẩm , trong đó có 3 sản phẩm xấu
a) Lấy ngẩu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b) Lấy ra ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 6 sản phẩm lấy ra có đúng 4 sản phẩm tốt
Bài 7: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9.Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau.Tính xác suất để kết quả nhận được:
a) Là một số chẵn b) Là một số lẻ
1; 2;3; 4;5;6
E