Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy - Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính cầm tay có chức năng tương đương.. - Nếu bài làm không nói g
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HÀ TRUNG GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:……… Trường THCS: ………
Ngày sinh: ……… Số báo danh ……… Phòng thi số: ………
Giám thị 2: ………
Điểm bài thi Giám khảo 1:……… Số phách
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 2:
Quy định: - Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy
- Thí sinh chỉ được dùng máy tính CASIO fx-570ES trở xuống hoặc máy tính cầm tay có chức năng tương đương
- Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân
Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a A = 3 847 3 847
b B = 6 2 2 3+ − 2+ 12+ 18− 128
a A
b B
c C
Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức
với x≥ 0;x≠ 4;x≠ 9)
a Tìm các giá trị của x để P=1
b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm
các giá trị tương ứng của P
a
b.
Câu 3: (5,0 điểm) a Tìm x; y; z; t biết: 2+
1 1
x y z t
= +
+ +
b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết: x y n7 = 28159
a
b
C
âu 4 : (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
x4-2x3+2x2+2x -3 =0 Các nghiệm nguyên của PT là:
Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a2+2b2=5ab Tính giá trị biểu thức
P=a b
a b
+
−
P
Trang 2Học sinh không viết vào phần gạch chéo này
Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b;
AB=c (b>c) Các phân giác BD và CE.
a Tính độ dài CD; BE
b Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123
a
b CD CE
bằng 2cm Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và
DC Gọi I, H theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD
Tính diện tích tứ giác EIHD
SEIHD
Câu 8: (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao
điểm của hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song
song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a Biết MN=k (k>0) Tính 1 1
AB CD+ theo k
b Biết SAOB=a2; SCOD= b2 Tính SABCD theo a và b
c Tính SABCD, biết SAOB=4,231cm2 ; SCOD= 5,321cm2.
AB CD+ =
b SABCD=
c SABCD
Câu 9: (5,0 điểm)
Cho dãy số Un= (9 5) (9 5)
; 0,1, 2,3,
2 5 n n n − − + = a Tính 5 số hạng U0;U1; ; U4 b Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un và Un+1
a.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 3UBND HUYỆN HÀ TRUNG
PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Khối lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Quy định: - Nếu bài làm không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 6 thì trừ 0,25 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 1 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 thì trừ 1,5 điểm
- Nếu kết quả chỉ chính xác đến chữ số thập phân thứ hai thì không cho điểm
- Bài làm kết quả gần đúng (hoặc đúng) mà học sinh lấy kết quả đúng (hoặc gần đúng) thì trừ nửa tổng số điểm của câu đó
- Bài làm có đơn vị mà học sinh không ghi đơn vị trừ 0,5 điểm
Câu 1: (10,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau
a A = 3 847 3 847
b B = 6 2 2 3+ − 2+ 12+ 18− 128
a A=3 (3®)
b B= 3 1+ ≈ 2,7320508 (3®)
c C=19
20=0,95 (4®)
Câ
u 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức
với x≥ 0;x≠ 4;x≠ 9)
a Tìm các giá trị của x để P=1
b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên và tìm
các giá trị tương ứng của P
P= 3
2
x−
a x=25 (3®)
b Các cặp giá trị (x;P) là: (1; -3); (25; 1) Mçi ý 1 ®iÓm
Câu 3: (5,0 điểm) a Tìm x; y; z; t biết: 2+
1 1
x y z t
= +
+ +
b.Tìm các chữ số x; y và số tự nhiên n biết: x y n7 = 28159
Mçi ý 2,5 ®iÓm a.x=3; y=5; z=7; t=11
b.x=9; y=1; n=29
C©u 4: (5,0 ®iÓm) (5,0 điểm): Tìm các nghiệm nguyên của phương
trình: x4-2x3+2x2+2x -3 =0
Các nghiệm nguyên của PT là: -1; 1
Câu 5: (5,0 điểm) Cho b>a>0 và 2a2+2b2=5ab Tính giá trị biểu thức
P=a b
a b
+
−
P= -3
Câu 6: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c
(b>c) Các phân giác BD và CE.
a Tính độ dài CD; BE
b Áp dụng tính khi a= 2,234; b=4,573; c=3,123
Mçi ý 2,5 ®iÓm
a CD= ab
a c+ ; CE=
ac
a b+
b CD ≈ 1,9070528
CE ≈ 1,0249423
Trang 4Câu 7: (5,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng
2cm Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và DC Gọi I, H
theo thứ tự là giao diểm của AF với BE, BD Tính diện tích tứ
giác EIHD
SEIHD= 7
15 ≈ 0,4666667
Câu 8: (5,0 ®iÓm) Cho hình thang ABCD (AB//CD); giao điểm
của hai đường chéo là O Đường thẳng qua O song song với AB
cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a Biết MN=k (k>0) Tính 1 1
AB CD+ theo k
b Biết SAOB=a2; SCOD= b2 Tính SABCD theo a và b
c Tính SABCD, biết SAOB=4,231cm2 ; SCOD= 5,321cm2.
AB CD+ =2
k (2®)
e SABCD=(a+b)2 (1,5 ®)
f SABC ≈ 19,0416051
(1,5 ®)
Câu 9: (5,0 điểm)
Cho dãy số Un= (9 5) (9 5)
; 0,1, 2,3,
2 5
n
a Tính 5 số hạng U0;U1; ; U4
b Trìnhbày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un và Un+1
Đặt a=9- 5; b=9+ 5 ̃ a+b =18; ab=76
Ta có: Un+2= ( ) (2 ) 2
2 5
=
2 5
= 1 ( 2 2)
2 5
a + − b +
2 5
a b a + b + ab a b
= 1 18( 1 1) 76( )
2 5
= 18Un+1 -76Un
Vậy Un+2=18Un+1 -76Un
a 2 ®iÓm U1=0 U1=-1 U2=-18 U3=-248 U4=-3096