GA 12 cơ bản - HK1

2.Học sinh: SGK,vở ghi.Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. 2.Học sinh: SGK,vở ghi.Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.. 2.

Trang 1

Ngày dạy:

Tiết:1

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1.Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

III.TRỌNG TÂM: Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

H Tính đạo hàm của các hàm số: a)

22

'= −

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số

• Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ

H1 Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch

biến của các hàm số đã cho?

Trang 2

x O

y

x O

y

H3 Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của

hàm số đã biết?

H4 Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số

và tính đơn điệu của hàm số?

Đ4

y′ > 0 ⇒ HS đồng biến

y′ < 0 ⇒ HS nghịch biến

• GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ thị của

hàm số • Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là

một đường đi xuống từ trái sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

• Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí và giải

thích

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

thì f(x) không đổi trên K.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

Trang 3

Ngày dạy:

Tiết:2

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (TT)

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2.Kĩ năng:

− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó

3.Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.

III TRỌNG TÂM: Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

IV.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x4+1?

Đ Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).

Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

• GV nêu định lí mở rộng và giải thích thông qua

VD

I Tính đơn điệu của hàm số

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f

′(x) ≥ 0 (f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm

số y = x3

Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

• GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét tính đơn điệu của

hàm số

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f′(x) Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không

Trang 4

xác định.

3) Săpx xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

• Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên bảng

• Các nhóm thực hiện yêu cầu

a) đồng biến (–∞; –1), (2; +∞)

nghịch biến (–1; 2)

b) đồng biến (–∞; –1), (–1; +∞)

• GV hướng dẫn xét hàm số:

trên

0

2

;π

÷



 .

H1 Tính f′(x) ?

Đ1 f′(x) = 1 – cosx ≥ 0

(f′(x) = 0 ⇔ x = 0)

⇒ f(x) đồng biến trên

0 2

;π

÷



⇒ với 0< <x π2

ta có:

f x( )= −x sinx > f(0) = 0

2 Áp dụng VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của các

hàm số sau:

a)

2 2

y= x − x − x+

b)

1 1

x y x

−

= +

VD4: Chứng minh:

sin

>

trên khoảng 0;2

π

4.Củng cố:Nhấn mạnh:

– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

5 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 3, 4, 5 SGK

V RÚT KINH NGHIỆM:

Trang 5

1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.

III TRỌNG TÂM: Bài tập 1 và 3

Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số H1 Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số?

H2 Nhắc lại một số qui tắc xét dấu đã biết?

Đ1

a) ĐB:

32

x y

Trang 6

=+ ,

ĐB: ( ; )−1 1 , NB: ( ; ),( ;−∞ −1 1+∞)

b) y= 2x x− 2 ,

ĐB: ( ; )0 1 ,

NB: ( ; )1 2

Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số

• GV hướng dẫn cách vận dụng tính đơn điệu để

– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

Trang 7

Ngày dạy:

Tiết :4

Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

2.Kĩ năng:

− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

3.Thái độ:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

H Xét tính đơn điệu của hàm số:

2

( 3) 3

= x −

?

Đ ĐB:

4

; , (3; ) 3

4

;3 3

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số

• Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm CĐ, CT

của hàm số

• Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa

phương"

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x 0∈ (a; b).

a) f(x) đạt CĐ tại x 0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x 0 ), ∀x ∈ S(x 0 , h)\ {x 0 }.

b) f(x) đạt CT tại x 0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x 0 ), ∀x ∈ S(x 0 , h)\ {x 0 }.

Chú ý:

Trang 8

H1 Xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng

bên trái, bên phải điểm CĐ?

b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x 0∈ (a; b) thì f′(x 0 ) = 0.

Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị

• GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số y= x .

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

b) f′(x) < 0 trên (x0−h x; )0 ,

f′(x) > 0 trên ( ;x x0 0 +h) thì x

0 là một điểm CT của f(x).

Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại

những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.

Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số

• GV hướng dẫn các bước thực hiện

VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm sô:

a) y= f x( )= − +x2 1b) y= f x( )= − − +x3 x2 x 3c)

3 1( )

Trang 9

– Khái niệm cực trị của hàm số.

– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị

− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số

2.Học sinh: SGK,vở ghi.Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Hai qui tắc tìm cực trị của hàm số

Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị của hàm số

• Dựa vào KTBC, GV cho HS nhận xét, nêu lên qui

tắc tìm cực trị của hàm số

• HS nêu qui tắc

III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1:

Trang 10

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số

11

−

=+

x y x

y x

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số

b) Nếu f′(x 0 ) = 0, f′′(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Qui tắc 2:

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = 0

và kí hiệu x i là nghiệm 3) Tìm f′′(x) và tính f′′(x i ).

4) Dựa vào dấu của f′′(x i ) suy ra tính chất cực trị của x i

Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số

– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm số

H: Đối với các hàm số sau hãy chọn phương án đúng:

Trang 11

− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Bài tập 1 và 2

Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc 1 để tìm cực trị của hàm số

• Cho các nhóm thực hiện

• Các nhóm thảo luận và trình bày

H1 Nêu các bước tìm điểm cực trị của hàm số theo

1 Tìm các điểm cực trị của hàm số:

a) y=2x3+3x2−36x−10b) y x= +4 2x2−3

Trang 12

• Các nhóm thảo luận và trình bày.

H1 Nêu các bước tìm điểm cực trị của hàm số theo

d) y x= − − +5 x3 2x 1

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị của hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số luôn có một CĐ và

một CT?

Đ1 Phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt.

⇔ y' 3= x2−2mx−2 = 0 luôn có 2 nghiệm phân

biệt

⇔∆′ = m2 + 6 > 0, ∀m

• Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu bài toán

H2 Nếu x = 2 là điểm CĐ thì y′(2) phải thoả mãn

điều kiện gì?

Đ2

y′(2) = 0 ⇔

13

H3 Kiểm tra với các giá trị m vừa tìm được?

x mx y

x m đạt CĐ tại x = 2.

Trang 13

– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

– Các qui tắc tìm cực trị của hàm số

− Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm

− Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số"

Ngày dạy:

Tiết : 7

Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số

− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

2.Kĩ năng:

− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng

− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số

3.Thái độ:

III TRỌNG TÂM: Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn

H Cho hàm số y x= 3−x2− +x 1 Hãy tìm cực trị của hàm số So sánh giá trị cực trị với

2 1

y( ), ( )− y ?

Đ

1 32

3 27

CÑ

y =y− ÷=

  , y CT =y( )1 =0; y( )− = −2 9, y( )1 =0.

Trang 14

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

H1 Lập bảng biến thiên của hàm số ?

số liên tục trên một khoảng

H1 Lập bảng biến thiên của hàm số ?

Đ1.

⇒ minR y y= − = −( )1 6

không có GTLN

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của HS liên tục trên một khoảng.

VD2: Tính GTLN, GTNN của h số

y x= + x− .

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán

• GV hướng dẫn cách giải quyết bài toán

Trang 15

H2 Nêu yêu cầu bài toán ?

a

a max V x

Hoạt động 4: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

• Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối với hàm số liên

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

2 Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn [a; b]

• Tìm các điểm x 1 , x 2 , …, x n trên khoảng (a; b), tại đó f′(x) bằng 0 hoặc không xác định.

• Tính f(a), f(x 1 ), …, f(x n ), f(b).

• Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

x y

Hoạt động 5: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán

Trang 16

y'= x − x−

1

x

y

x

'  = −



= ⇔

 =



1 59

3 27

y− ÷=

  ; y( )1 =1

• Chú ý các trường hợp khác nhau

⇒ [ 1 2]y y 1 y1 1

;

min ( ) ( )

[max y y1 2] 2 4

b) y(–1) = 1; y(0) = 2

⇒ [ 1 0]y y 1 1

;

min ( )

[ 1 0]

1 59

3 27

max y y

;

−

= − ÷=

– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng

− Làm bài tập 1, 2, 3 SGK

Ngày dạy:

Tiết :8

Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức: Củng cố:

− Các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số

− Các qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

2.Kĩ năng:

− Tìm được GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng

− Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số

3.Thái độ:

1Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

2.Học sinh: SGK,vở ghi.Ôn tập các kiến thức đã học về cực trị và GTLN,GTNN của hs

III.TRỌNG TÂM: Bài tập 1 và 2

Trang 17

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn

H1 Nêu các bước thực hiện ?

20

x y

; không có GTNNc) minR y=0

y

x

=+

b) y=4x3−3x4c) y= x

Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

• Hướng dẫn HS cách phân tích bài toán

4 Trong số các hình chữ nhật cùng có

diện tích 48 cm2, hãy tìm hình chữ nhật cóchu vi nhỏ nhất

Trang 18

– Các cách tìm GTLN, GTNN của hàm số

– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng

– Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

− Đọc trước bài "Đường tiệm cận"

Ngày dạy:

Tiết :9

Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I MỤC TIÊU:

− Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2.Kĩ năng:

− Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

− Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số

3.Thái độ:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Đường tiệm cận ngang

Trang 19

H Cho hàm số

21

x y

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Dẫn dắt từ VD để hình thành khái niệm đường

tiệm cận ngang

VD: Cho hàm số

21

x y

• GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn Đường thẳng y = y 0 là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm

số:

a)

2 11

x y x

−

=+

b) 2

11

x y x

−

=+

c)

2 2

3 21

Trang 20

H2 Tìm tiệm cận ngang ?

Đ2

a) TCN: y = 0

b) TCN: y =

1 2 c) TCN: y = 1

d) TCN: y = 1

d)

1 7

y x

= +

VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm

số:

a) 2

1 3

x y

−

=

−

b)

3

2 1

x y

x+

=

−

c)

2 2

3 2

3 5

y

=

x y x

= +

– Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

− Bài 1, 2 SGK

− Đọc tiếp bài "Đường tiệm cận"

Ngày dạy:

Tiết :10

Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)

I MỤC TIÊU:

− Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2.Kĩ năng:

− Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

− Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số

3.Thái độ:

Trang 21

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.

III TRỌNG TÂM: Đường tiệm cận đứng

x y x

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

• Dẫn dắt từ VD để hình thành khái niệm tiệm cận

đứng

VD: Cho hàm số

21

x y

• GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

Đường thẳng x = x 0 đgl tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

Nếu tìm được x xlim ( )0 f x

−

, hoặc x xlim ( )0 f x

−

thì đường thẳng x = x 0 là TCĐ của đồ thị

Trang 22

TCN: y =

12d) TCĐ: không có

x y

y x

=+

x y

−

=+ −

c)

3

2 1

x y x

32

x x y

x x

+ −

=+ +

– Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

– Nhắc lại cách tính giới hạn của hàm số

− Bài 1, 2 SGK

Trang 23

− Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.

3.Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệthống

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

III TRỌNG TÂM: Bài tập 1 và 2

Hoạt động 1: Luyện tập tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số H1 Nêu cách tìm TCĐ, TCN ?

TCN: y =

25d) TCĐ: x = 0

TCN: y =

15

x y x

− +

=+

c)

2 5

5 2

x y x

y x

= −

2 Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

29

x y

x y x

– mẫu có 2 nghiệm phận biệt

– nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử

Trang 24

3 2( 1) 4

x y

+

=+ + −

– Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

– Nhắc lại cách tính giới hạn của hàm số

Ngày dạy:

Tiết :12

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU:

Trang 25

− Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số

− Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức

ax b y

a x b' + '

=

2.Kĩ năng:

− Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình

− Biết cách tìm giao điểm của hai đồ thị

− Biết cách dùng đồ thị của hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình

3.Thái độ:

2.Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Sơ đồ khảo sát hàm số

H Nhắc lại định lí về tính đơn điệu, cực trị của hàm số?

Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số

• GV cho HS nhắc lại cách thực hiện từng bước

trong sơ đồ

H1 Nêu một số cách tìm tập xác định của hàm số?

Đ1.

– Mẫu # 0

– Biểu thức trong căn bậc hai không âm

H2 Nhắc lại định lí về tính đơn điệu và cực trị của

– Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).

• Cho HS nhắc lại các điều đã biết về hàm số

y ax b= + , sau đó cho thực hiện khảo sát theo sơ

đồ

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số y ax b= +

Trang 26

• Các nhóm thảo luận, thực hiện và trình bày.

Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

• Cho HS nhắc lại các điều đã biết về hàm số

2

y ax= +bx c+

, sau đó cho thực hiện khảo sát theo sơ đồ

• Các nhóm thảo luận, thực hiện và trình bày

Ngày dạy:

Tiết :13

Trang 27

Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

I MỤC TIÊU:

ax b y

3.Thái độ:

III TRỌNG TÂM:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

H Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số?

Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba

• Cho HS thực hiện lần lượt các bước theo sơ

x x

Trang 29

− Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.

ax b y

3.Thái độ:

III.TRỌNG TÂM: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba

• Cho HS thực hiện lần lượt các bước theo sơ đồ

x x x

x x

Trang 31

− Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.

ax b y

a x b' + '

=

Kĩ năng:

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

III TRỌNG TÂM: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức

Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số nhất biến

• Cho HS thực hiện lần lượt các bước theo sơ đồ

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

3 Hàm số

ax b y

cx d

+

=+

(c ≠ 0, ad – bc ≠ 0)

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số:

21

x y x

− +

=+

Trang 32

+ TCĐ: x =

12

−

TCN: y =

1

2+ BBT

−

=+

Hoạt động 2: Tìm hiểu các dạng đồ thị của hàm số nhất biến

Trang 33

0 ad – bc > 0

x y

0ad – bc < 0

x y

Trang 34

x y

x y x

+

=+

ax b y

3.Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về khảo sát hàm số.

III.TRỌNG TÂM: Xét sự tương giao của hai đồ thị

H Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y x= 2+2x−3,y= − − +x2 x 2 ?

Trang 35

Hoạt động của GV - HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét sự tương giao của các đồ thị

• Từ KTBC, GV cho HS nêu cách tìm giao điểm

của hai đồ thị

• (1) đgl phương trình hoành độ giao điểm của hai

đồ thị

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số:

y = f(x) (C 1 ) và y = g(x) (C 2 ).

Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ), ta giải phương trình: f(x) = g(x) (1)

Giả sử (1) có các nghiệm là x 0 , x 1 , … Khi

x x

• Hướng dẫn HS giải pt bậc ba

• Chú ý điều kiện mẫu khác 0

H2 Lập pt hoành độ giao điểm của đồ thị và trục

hoành?

Đ2 (x−1)(x2−mx m+ 2− =3) 0

H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt

Đ3 Pt có 3 nghiệm phân biệt

⇔ x2−mx m+ 2− =3 0 có 2 nghiệm phân biệt,

2 41

x y

x y x

Trang 36

– Cách xét sư tương giao giữa hai đồ thị.

– Số giao điểm của hai đồ thị bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

ax b y

3.Thái độ:

III.TRỌNG TÂM: Biện luận theo tham số số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

H Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y x= 3+x2−7x y, = − +2x 5 ?

Trang 37

Đ ( ; ),−1 7 (− 5 5 2 5; + ) (, 5 5 2 5; − ).

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

H1 Nhắc lại cách giải phương trình bằng đồ thị đã

biết ?

Đ1 Vẽ các đồ thị trên cùng một hệ trục Dựa vào

đồ thị để kết luận

• GV giới thiệu phương pháp

IV BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) về dạng:

f(x) = g(m) (2) – Khi đó (2) có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): y = f(x)

(d): y = g(m) (trong đó y = f(x) thường là hàm số đã được khảo sát và vẽ đồ thị, (d) là đường thẳng cùng phương với trục hoành).

– Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (2), cũng

của (C): y = f(x) tại điểm M x f x0( 0; ( )0 )

∈

(C)

→ y y− 0= f x'( ).(0 x x− 0)

(y 0 = f(x 0 ))

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến

của (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số

góc k

→ Gọi (x 0 ; y 0 ) là toạ độ của tiếp điểm.

⇒ f′(x 0 ) = k (*) Giải pt (*), tìm được x 0

Từ đó viết pttt.

Trang 38

H3 Tìm toạ độ giao điểm của (C) và trục hoành ?

Đ3 2 3+ x x− 3=0 ⇔

12

x x

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến

của (C): y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm

A(x1; y1)

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C) của hàm số sau tại các giao điểm của(C) với trục hoành:

− Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3.Thái độ:

III.TRỌNG TÂM: Bài tập 1a,2a,3

Trang 39

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

H

Đ

Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

H1 Nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

x y

-2 -1 1 2 -1

1 2 3

x y

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhất biến

Trang 40

− +

=+

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

O

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 -3

-2 -1 1 2 3

x y

− Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3.Thái độ:

Định dạng
Số trang	86
Dung lượng	3,43 MB