phương pháp ôn thi đại học

Thầy Phan Huy Khải: Thầy phải khẳng định rằng để được 10 điểm bài thi ĐH môn Toán là rất khó vì nó yêu cầu học sinh phải có kiến thức toàn diện, cách làm bài cũng như trình bày bài khoa

Phần 1: LẬP KẾ HOẠCH ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Em học Lý và Hóa bình thường nhưng yếu môn Toán, dự tính thi đại học chỉ được 3 đến

4 điểm Tuy nhiên để đỗ đại học mong muốn thì môn Toán theo dự tính phải được 6 điểm Hiện em chưa biết ôn tập như thế nào cho hiệu quả trong thời gian còn lại đến trước khi thi (Thành, dragronthanh@ )

Thầy Lê Bá Trần Phương:

Chào em Theo như em trao đổi thì để cải thiện điểm số từ 3,

4 lên 6 trong quỹ thời gian còn lại khoảng 4 tháng là không khó Thầy có một số gợi ý cho em ở giai đoạn này như sau:

- Kiểm tra lại năng lực của bản thân Em có thể làm đề thi thử đại học hoặc làm lại đề thi đại học năm ngoái một cách nghiêm túc để xác định điểm số có thể đạt được Xác định các phần kiến thức mà em đã nắm được và có thể ôn luyện sâu thêm để tập trung ôn

- Tham khảo Phân tích cấu trúc đề thi đại học từ

2010-2013 do Hocmai.vn tổng hợp và phân tích Khi xem phân tích cấu trúc này em sẽ xác định được phần nào thường xuyên xuất hiện và dễ lấy điểm khi làm bài; mức độ dễ khó của từng câu qua các năm Em có thể lựa chọn phần dễ hoặc những phần em đã nắm chắc

để học vì nó giúp em dễ tiếp thu và rút ngắn quá trình ôn luyện

- Tập trung luyện đề và làm nhiều bài tập

- Bên cạnh đó là việc lựa chọn chương trình học phù hợp và một kế hoạch học tập

nghiêm túc, cùng với sự nỗ lực của bản thân

Cho em hỏi anh Nguyễn Thành Trung cách lập kế hoạch ôn thi đại học cả 3 môn như thế nào? Em học hơi kém môn Hóa, bây giờ chỉ còn 4 tháng nữa là thi, em không biết nên học lại từng phần kiến thức hay là giải đề Mà nếu chú trọng ôn hóa thì ko có thời gian luyện giải đề môn Toán và Hóa Nên em hỏi anh có nên chia ra 2 tháng ôn Hóa và 1 tháng ôn Vật lí, 1 tháng ôn Hóa trước khi thi không Tức là ôn từng môn một liệu có tốt không?

Nguyễn Thành Trung: Cá nhân anh nghĩ không nên ôn từng môn như thế mà phải dành

thời gian đều cho cả 3 môn Tuy nhiên nếu môn nào yếu hơn thì có thể đầu tư thêm thời gian Em có thể tham khảo cách phân bổ thời gian học như sau:

-Tự học nhà tốt nhất là một ngày 4 tiếng (chiều 2h đến 4h, tối 8h đến 10h)

- Muốn tập trung vào học hành thì phải gạt hết những suy nghĩ lung tung và phải tạm gác lại những việc làm mà ảnh hưởng đến việc học

- Phải học hết kiến thức sau khi nắm được khoảng 70% kiến thức thì bắt tay vào luyện đề Trong quá trình luyện đề em lưu ý: Nếu phần nào chưa nắm vững thì nên quay trở lại củng cố ngay kiến thức

Nguyễn Thành Trung - Thủ khoa ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2013.

Đã tháng 3 rồi mà em vẫn chưa ôn hết được đầy đủ kiến thức Mục tiêu của em là 6 điểm môn Toán Vậy các thầy cho em biết nên học ở những phần nào "cho chắc" để kiếm điểm 5-6 Em xin chân thành cảm ơn! (Thanh Thương, thuong29148@ )

Thầy Lê Bá Trần Phương: Chào em Thầy chưa rõ là học lực của em như thế nào để tư

vấn Chính vì vậy theo thầy việc đầu tiên em cần xác định rõ năng lực hiện tại của mình một cách chính xác, biết được những phần mạnh và phần yếu để có kế hoạch đầu tư hợp lý

Em cũng nên tham khảo Phân tích cấu trúc đề thi ĐH môn Toán từ 2010-2013 do

Hocmai.vn tổng hợp và phân tích để có thể biết được các phần kiến thức trọng tâm thường xuất hiện như thế nào, mức độ dễ khó như sao Thầy ví dụ: Câu Khảo sát hàm số,

Số phức, xác suất từ 2010 đến 2013 mức độ đề ra là dễ hoặc trung bình vậy em nên tập trung vào những phần dễ lấy điểm này

Năm nay em định thi liên thông đại học mà giờ là giữa tháng 3 rồi Công việc của em khá bận không có nhiều thời gian ôn thi Em định trú tâm vào ôn thi Toán và Lý ở nhà vào tháng 3 này Thầy có thể tư vấn phương pháp ôn thi Toán phù hợp với điều kiện của

em không ạ? (Lưu Thị Diệu Linh - Email: linhltd93@)

Thầy Phan Huy Khải: Áp lực điểm số thi liên thông đại học không lớn vì điểm chuẩn

chỉ bằng điểm sàn Vì vậy em chỉ cần ôn các phần kiến thức đơn giản để có thể chắc chắn lấy được 5 điểm từ bài thi

Để đạt 5 điểm bài thi đại học môn Toán, em cần làm được những phần sau:

- Khảo sát hàm số - ít nhất là phần 1 (1 điểm)

- Phương trình lượng giác (1 điểm)

- Tính tích phân – đặc biệt là đề bài về tích phân từng phần (1 điểm)

- Hình học không gian – tính thể tích (0,5 điểm)

- Số phức hoặc Nhị thức Newton (1 điểm)

- Hình giải tích không gian (0,5 điểm)

PGS TS Phan Huy Khải.

Làm sao để ôn thi môn Toán đại học một cách hiệu quả và thi được 9 điểm trở lên (Võ thanh Tuấn, Thanhtuan51196@ )

Dương Công Tráng: Thứ nhất, em cần xác định rõ mục tiêu phù hợp với khả năng của

mình, vì có xác định rõ và phấn đấu thì mới dễ đạt được

Nếu em có học lực giỏi, thì cần cẩn thận, luyện các kỹ năng nhuần nhuyễn để không bị bối rối trong phòng thi và đặc biệt để ý đến những câu khó lấy điểm để được điểm 10 Còn nếu học lực trung bình, khá anh nghĩ trước mắt em nên tập trung vào những câu để lấy được điểm 7,8 Nếu đã chắc em cần luyện thêm những câu khó hơn để được điểm cao Tuyệt đối không luyện những phần quá sức với mình vì sẽ mất thời gian

Dương Công Tráng - Thủ khoa ĐH Kinh tế Quốc dân năm 2012.

Hiện giờ ở trường em phải học hầu như tất cả các ngày trong tuần cả sáng lẫn chiều, chỉ còn mỗi thời gian buổi tối với ngày chủ nhật, em phải phân bố thời gian ôn thi sao cho hợp lí ạ? Em ôn thi khối A1 Em học Toán cũng khá mà trình bày chưa bao giờ được điểm tuyệt đối, hiện tại em không có thời gian để lại những kiến thức đó, giờ em phải làm sao ạ, mục tiêu của em là toán 7đ (Lê Hải Đăng - Email: boycutely.execrable@ )

Thầy Phan Huy Khải: Để thực hiện được mục tiêu 7 điểm môn Toán, em cần tập trung

vào những câu sau:

- Hoàn thành câu khảo sát hàm số - 2 điểm

- Câu tích phân – 1 điểm

- Câu lượng giác – 1 điểm

- Hình học tổng hợp – 1 điểm

- Hình học giải tích không gian – 1 điểm

- Số phức hoặc Xác suất hoặc Nhị thức Newton – 1 điểm

Trong đó, ngoài phần Xác suất và Nhị thức Newton là kiến thức thuộc lớp 11, các phần còn lại đều là kiến thức lớp 12 Vì vậy, em sẽ có nhiều thời gian để ôn luyện

Anh Tráng cho em hỏi ạ, muốn đậu vào trường top trên với mỗi môn 7 đ thì cách học phải như thế nào trên Hocmai.vn là hiệu quả? Còn 4 tháng nữa nhưng mà em còn rất nhiều kiến thức phải học và chưa luyện đề được ạ (Nguyễn Khắc Ngọc - Email:

khacngocqb)

Dương Công Tráng: Em cần xác định rõ khả năng hiện giờ của mình/mỗi môn là bao

nhiêu điểm, từ đó đặt mục tiêu phấn đấu Đối với môn Toán, 7 điểm anh nghĩ cũng không khó nếu em học hợp lí và chăm chỉ Trên Hocmai.vn có rất nhiều khóa của thầy Phương, nếu em chú ý học hết và chăm chỉ luyện đề thì 7 điểm là có khả năng Còn đối với những môn trắc nghiệm, cần phải học cách làm, bí quyết làm bài, cũng như luyện đề thật nhiều thì sẽ tiến bộ nhanh thôi

Kiến thức Toán của em cũng đã tương đối ổn Em muốn hỏi các thầy cách ôn từ giờ tới lúc thi để được điểm 10 và làm sao để giữ phong độ tốt tới thời điểm đó ạ! Em chân thành cám ơn (Nguyễn Qúy Thắng - Email: quythang297@ )

Thầy Phan Huy Khải: Thầy phải khẳng định rằng để được 10 điểm bài thi ĐH môn

Toán là rất khó vì nó yêu cầu học sinh phải có kiến thức toàn diện, cách làm bài cũng như trình bày bài khoa học, sáng sủa Nếu em đã chắc chắc về kiến thức cơ bản của mình thì

em hãy dành thời gian ôn luyện những bài khó như câu 6 (Bất phương trình), câu 3 và câu 7 (hình học giải tích)

Phần 2: TƯ VẤN CHUYÊN MÔN

Môn Toán là môn duy nhất thi tự luận, đòi hỏi không những hiểu bài, làm được bài mà còn phải có 1 cách trình bài hay, đẹp mắt, dễ hiểu, câu từ phải chuẩn xác Vậy các thầy

có thể cho em biết 1 số cách trình bày bài giải của môn Toán được không ạ? (Nguyễn Thị Hiền - Hà Nội, Vũ Đăng Hùng - Hải Phòng)

Thầy Phan Huy Khải: Để trình bày bài thi môn Toán đạt điểm cao không hề khó, các

em có thể trình bày như sau:

Nguyên tắc: Rành mạch, rõ ràng, làm tới đâu chắc tới đó.

Bài thi đại học sẽ được chấm theo ý với từng câu hỏi, chính vì thế có thể kết quả cuối cùng của em không đúng nhưng có những bước giải chính xác thì vẫn được tính điểm Với giải các câu hỏi em nên trình bày rõ ràng theo từng ý như Câu 1 (phần 1) hay (ý 1) để người chấm dễ theo dõi bài làm Cụ thể:

• Câu 1 (phần 1)

• Câu 1 (phần 2)

• Câu 2

•

• Câu 8a

• Câu 9a

• Câu 7a

• Câu 3

• Câu 6

Lưu ý: Khi làm bài ở các phần cuối mỗi trang, cần trình bày sao cho giám khảo chấm thi thấy bài còn tiếp ở trang sau (nhất là những trang cuối ở bài thi) nếu không em dễ bị chấm sót Thí dụ ở cuối trang em nên viết những câu, những biểu thức mà người chấm thấy em còn làm tiếp ở mặt sau, thí dụ như:

=> Cuối trang Câu 9a:

Vậy theo công thức, ta

có:

PGS TS Phan Huy Khải (bên trái) đang tư vấn cho thí sinh.

Để giải được câu Bất đẳng thức trong đề thi thì em cần phải ôn những phần nào? Em có rất ít tài liệu liên quan, mong thầy Khải có thể giới thiệu một số tài liệu liên quan để giúp

em học tốt phần này! (Võ Quang Vinh - Email: votinhtoan@yahoo.com)

Thầy Phan Huy Khải: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất luôn là câu khó nhất

trong đề thi (đây được coi là câu 10 điểm) Trong chương trình sách giáo khoa, bất đẳng thức rất đơn giản; nhưng đề thi Đại học lại quá khó Để làm được bài này cần chú ý những phần sau:

- Nắm vững 2 bất đẳng thức cơ bản (Cô-si và Bunhuacopski)

- Cách sử dụng phương pháp hàm số để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất Tham khảo thêm một số phương pháp đặc biệt khác

* Sách tham khảo về bất đẳng thức:

- Bất đẳng thức và ứng dụng

- Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

(Tác giả: Phan Huy Khải/ Nhà XB Đại học Sư Phạm)

Câu hệ phương trình, phương trình, bất phương trình em cần phải học như thế nào để giải được câu này? Tình hình là em đang nghiên cứu chuyên đề này, khi xem video thì hiều đấy, nhưng khi giải bài tập thì đôi khi bài toán chỉ cần biến hóa tí là em không làm được, làm em thấy hơi nản.

Như em được biết là câu này là khó thứ nhì trong đề, nhưng có lần trên Facebook thấy Hocmai.vn nói câu này dễ, chỉ cần chút mẹo.Vả lại khi xem bảng phân tích cấu trúc đề thi Toán của Hocmai.vn thì câu này xếp loại chỉ từ TB-khó đến tương đối khó thôi.

Thầy Phan Huy Khải: Câu PT/HPT được coi là câu 9 điểm trong đề thi Để giải tốt câu

này, em cần trang bị cho mình rất nhiều phương pháp Sau đây là một số phương pháp chính:

- Phương pháp sử dụng chiều biến thiên hàm số Phương pháp này giúp:

+ Tìm ra phép thế

+ Giải phương trình trong trường hợp có nghiệm duy nhất hoặc có hai nghiệm

- Phương pháp thế Đây là phương pháp cơ bản nhất Có rất nhiều kiểu thế:

+ Thế nhờ dùng dạng tích

+ Thế nhờ chiều biến thiên hàm số

+ Các dạng thế sử dụng cách đặt ẩn phụ Lưu ý: Ẩn phụ có thể là 1 cụm biến chứ không đơn thuần là 1 biến

- Phương pháp sử dụng Bất đẳng thức và đánh giá 2 vế

- Thuộc lòng một số dạng cơ bản của hệ phương trình như hệ phương trình đối xứng loại

1, hệ phương trình đối xứng loại 2, hệ đẳng cấp

Trong quá trình ôn thi môn Toán, phần giải hệ phương trình, nhiều khi có một phương trình (PT) có thể phân tích được thành nhân tử rồi thế vào PT thứ hai để giải Nhưng rất nhiều bạn không làm được việc này Liệu có phương pháp nào để phát hiện ra có một PT nào đó phân tích được thành nhân tử và thực hiện việc phân tích này một cách nhanh chóng trong thời gian cho phép không ạ? (Nguyễn Viết Chương, chuong_14592@ )

Thầy Nguyễn Cam (ảnh): Việc phân tích một biểu thức thành nhân

tử đòi hỏi nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau như: phân tích tam thức bậc hai, phân tích đa thức, nhẩm nghiệm đa thức, phép chia đa thức, ghép các số hạng hợp lý, dùng hằng đẳng thức…

Do đó muốn thực hiện tốt việc phân tích nói trên đòi hỏi phải có các kiến thức vừa nêu đồng thời phải thực hành nhiều thì mới tích luỹ được kinh nghiệm

Làm nhanh đến mức nào là tuỳ thuộc vào khả năng thành thạo các nhận biết và thực hiện

Thầy Phan Huy Khải: Trong Toán học, không có một phương pháp chung để làm tất cả

các bài tập Tuy nhiên, thông thường khi giải bài tập hệ phương trình, người ta quan tâm đến phương trình có dạng dễ hơn (phương trình ở dạng đa thức có thể phân tích được) để

sử dụng phương pháp thế

Để đạt điểm tối đa của câu Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan yếu tố cần thiết là gì: cách trình bày, cách ghi lời giải, kết luận ra sao, chú ý điều gì để trách mất điểm oan? (Lương Viết Tài)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Để đạt điểm tối đa em phải chú ý tới cách trình bày Những

lỗi học sinh thường bị trừ điểm như sau:

• Trong bảng biến thiên thiếu mất giới hạn

• Đồ thị vẽ gấp khúc và vẽ không chính xác, không kéo qua trục hoành hoặc kéo qua trục hoành nhưng chỉ một đoạn rất ngắn

Thưa thầy, ở phần các bài toán liên quan đến hàm số thì phần bài tập dạng nào là khó nhất và phần bài tập dạng nào là thường xuyên xuất hiện trong đề thi ĐH-CĐ trong suốt hơn 10 năm qua? (Văn Thị Hoài Phúc)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan tới hàm số là 1 câu

hỏi mặc định trong đề thi Đây là nội dung câu hỏi nằm trong phần chung nên những kiến thức mà đề thi hỏi phải là sự giao thoa của 2 loại SGK chuẩn và nâng cao, tức là những phần kiến thức chung đều có trong 2 loại SGK này Do đó:

+ Đối với câu khảo sát

- Chỉ học khảo sát 3 loại hàm số sau: Hàm bậc 3, Hàm trùng phương, bậc nhất trên bậc nhất (không học bậc 2 trên bậc nhất)

- Về mẫu trình bày của một bài khảo sát thì các em có thể trình bày 1 trong 2 loại SGK, tuy rằng 2 SGK trình bày theo 2 mẫu khác nhau, song các em trình bày theo mẫu của SGK nào cũng đều được cả Hoặc các em có thể xem các trình bày bài khảo sát trong đáp

án của Bộ GD-ĐT, đây là cách trình bày đơn giản nhất mà điểm vẫn tối đa Tất cả các bài khảo sát mà thầy dạy đều trình bày theo phom của Bộ GD-ĐT

Lưu ý rằng, ở câu khảo sát chúng ta không cần phải tìm điểm uốn, khi vẽ đồ thị trên 2 trục không nhất thiết phải chọn kích cỡ bằng nhau, đối với hàm bậc 3 khi tìm giao của đồ thị với Ox mà phương trình bậc 3 không giải được thì ta bỏ qua bước này

+ Đối với bài toán phụ không có dạng bài tập lạ chỉ tập trung các nội dung sau:

- Tính đồng biến lịch biến của hàm số

- Cực tại của hàm số

- Sự tương dao giữa 2 đồ thị (Tìm số giao điểm, dùng đồ thị biện luận hoặc tính số

nghiệm của phương trình, điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị )

- Tiếp tuyến của đồ thị

Với hàm số bậc 3, khi vẽ đồ thị em không tìm giao với Ox mà còn tìm điểm đi qua với điểm uốn được không ạ? Câu 1b liệu đề có cho lắt léo không? (Nguyễn Minh Tuyền)

Thầy Lê Bá Trần Phương: Như thầy đã trả lời ở trên, em có thể bỏ qua phần tìm điểm

uốn mà điểm vẫn được tối đa Câu 1b không có câu lắt léo mà chỉ tập trung vào 4 vấn đề:

- Tính đồng biến lịch biến của hàm số

- Cực tại của hàm số

- Sự tương dao giữa 2 đồ thị (Tìm số giao điểm, dùng đồ thị biện luận hoặc tính số nghiệm của phương trình, điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị)

- Tiếp tuyến của đồ thị

Thưa thầy Nguyễn Cam, khi giải toán phương trình lượng giác, có cách nào đơn giản để loại được nghiệm theo điều kiện của đề bài không?

Thầy Nguyễn Cam: Có 2 cách loại nghiệm của một phương trình lương giác Một là

dùng biểu diễn đầu cung trên đường tròn lượng giác, hai là dùng công thức lượng giác để loại gián tiếp Cách thứ nhất đơn sơ hơn nhưng thường tốn nhiều thời gian hơn, cách 2 nhanh hơn nhưng đòi hỏi phải giỏi biến đổi Do đó phải tuỳ cơ ứng biến

Thưa thầy, em có xem phân tích cấu trúc đề thi ĐH tại Hocmai.vn từ năm 2010-2013 thì thấy các phần Khảo sát hàm số, Nguyên phân Tích phân, Tọa độ không gian, Số phức xác suất là những phần kiến thức chỉ yêu cầu ở mức độ dễ và trung bình Em học Toán không được tốt vậy từ giờ đến tháng 6 em chỉ tập trung ôn những phần này thì có kịp không và điểm tối đa có thể đạt được nếu làm tốt những phần này trong đề thi đại học là bao nhiêu?